【暑假提升】2023年人教版數(shù)學八年級（八升九）暑假-專題1.2《一元一次方程的解法（1）》預習講學案

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?1.2 一元二次方程的解法（1）知 識考 點 直接開平方法1.直接開平方法的使用條件2.直接開平方法解一元二次方程配方法3.配方法解一元二次方程4.利用配方法求最值 分類直接開平方法形如，可以用直接開平方法解方程.【注意】1.時，方程有實數(shù)根，時，方程無實數(shù)根；2.時，方程有兩個相等的實數(shù)根；3.時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.若關于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（    ）A．B．C．D．【分析】利用解一元二次方程直接開平方法，進行計算即可解答．【解答】解：，，方程有實數(shù)根，，，故選：．如果關于的方程可以用直接開平方法求解，那么的取值范圍是（    ）A．B．C．D．關于的方程無實數(shù)根，那么滿足的條件是　　A．B．C．D．【分析】方程左邊是一個式的平方，根據(jù)平方的非負性，得關于的不等式，求解不等式即可．【解答】解：當時，方程無解．即．故選：．若關于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（    ）A．B．C．D．【分析】由于方程有兩個實數(shù)根，則，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得，所以．故選：．解方程：．【分析】利用直接開平方法解方程得出答案．【解答】解：移項，得，，解得，．解方程：．【答案】， 解方程：．【分析】用直接開方法解方程即可．【解答】解：，，，，．方程的根是______．【分析】直接開平方即可得出答案．【解答】解：，或，解得，，故答案為：，． 分類配方法將一元二次方程配方成，再利用直接開平方法解方程.【配方法的步驟】1.先將方程化為一般形式：；2.將常數(shù)項移到等號右邊，將二次項系數(shù)化為“1”；3.配方：等號兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；4.利用直接開平方法解方程.一元二次方程，配方后可變形為（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先進行移項，再在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形為左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式．【詳解】解：∵，∴，，∴．故選：D．將方程配方成的形式為（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用完全平方公式進行配方即可得．【詳解】解：，，，，，故選：A．一元二次方程，經(jīng)過配方可變形為（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】方程移項，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：方程移項得：，配方得：，即．故選：A．用配方法解一元二次方程時，配方正確的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】先把移到方程的右邊，然后方程兩邊都除以2再都加上，最后把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全平方的形式即可．【詳解】解：，，，，，故選：A．用配方法解下列方程：（1）（2）   （3）（4）   【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】（1）根據(jù)題意，利用配方法解一元二次方程；（2）根據(jù)題意，利用配方法解一元二次方程；（3）根據(jù)題意，利用配方法解一元二次方程；（4）根據(jù)題意，利用配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】（1）解：，，，∴，解得：；（2）解：，，即，∴，解得：；（3）解：，∴，∴，即，解得：；（4）解：，，，，∴，解得：．用配方法解方程：（1）（2）  （3）（4）   【答案】(1)(2)，(3)，(4) 【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解；（3）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解；（4）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】（1）解：∴即，解得（2）解：即，解得（3）解：，∴，解得，；（4）解：∴，∴，∴，解得． 分類平方的非負性1.是非負數(shù)，即，此外.2.有最_____值，此時_____；3.有最_____值，此時_____；4.有最_____值，此時_____,利用配方法求最值將式子配方為或，根據(jù)平方的非負性，則：1.有最_____值，此時_____；2.有最_____值，此時_____.填空：  （1）當_____，有最_____值_____；  （2）當_____，有最_____值_____；填空：  （1）當_____，有最_____值_____；  （2）當_____，有最_____值_____；小萱的思考：代數(shù)式無論a取何值都大于等于0，再加上4，則代數(shù)式大于等于4．根據(jù)小麗的思考解決下列問題：（1）說明：代數(shù)式的最小值為______；（2）請仿照小萱的思考求代數(shù)式的最大值．【答案】(1)(2)17 【分析】（1）原式利用完全平方公式配方后，根據(jù)平方結果為非負數(shù)確定出最小值即可；（2）原式利用完全平方公式配方后，根據(jù)平方結果為非負數(shù)確定出最大值即可．【詳解】（1）解：原式，無論取何值，，，則的最小值為，故答案為：；（2），，原式，則的最大值為17．閱讀理解：求代數(shù)式的最小值.解：因為，所以當時，代數(shù)式有最小值，最小值是1.仿照應用求值：（1）求代數(shù)式的最小值；（2）求代數(shù)式的最大值.【答案】(1)9(2) 【分析】（1）先配方，再根據(jù)完全平方的非負性即可得到答案；（2）先配方，再根據(jù)完全平方的非負性即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，，∵，∴，∴當時，代數(shù)式有最小值，最小值是9；（2）解：由題意可得，，∵，∴，∴當時，代數(shù)式有最大值，最大值為．無論x取何值，代數(shù)式的值（    ）A．總是大于8B．總是不小于8C．總是不小于11D．總是大于11【答案】B【分析】將代數(shù)式配方，得到，即可求解．【詳解】解：，∵，∴代數(shù)式的值總是不小于8，故選：B．的最大值為______．【答案】【分析】將式子配方成完全平方式即可得出答案．【詳解】解：，∵，∴，∴當時，原式取得最大值，故答案為：．求證：無論x為何值，代數(shù)式的值必不小于．【答案】證明見解析【分析】利用配方法求解即可．【詳解】解：，∵，∴，∴無論x為何值，代數(shù)式的值必不小于．當______時，代數(shù)式有最小值為______．【答案】     3     【分析】根據(jù)偶次方的非負性可知，當時有最小值，進而可求解．【詳解】解：，當時代數(shù)式取得最小值，最小值為，即時，代數(shù)式的最小值為，故答案為：3；．已知代數(shù)式A=3x2-x＋1，B=4x2＋3x＋7，則A______B（填＞，＜或=）．【答案】<【分析】先求A-B的差，再將差用配方法變形為A﹣B＝﹣（x+2）2﹣2，然后利用非負數(shù)性質求解．【詳解】解：A﹣B＝3x2﹣x+1﹣（4x2+3x+7）＝﹣x2﹣4x﹣6＝﹣（x+2）2﹣2，∵﹣（x+2）2≤0，∴﹣（x+2）2﹣2<0，∴A﹣B<0，∴A<B，故答案為：<．已知，則______．(填“”“”或“”)【答案】【分析】計算，然后將結果配方，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴,故答案為：．已知實數(shù)a、b，滿足，則代數(shù)式的最小值等于______．【答案】【分析】由題意得，代入代數(shù)式可得，故此題的最小值是5．【詳解】，，，代數(shù)式的最小值等于5，故答案為：．已知實數(shù)滿足，則代數(shù)式的最小值等于（    ）A．1B．-4C．-8D．無法確定【答案】C【分析】由已知得，代入代數(shù)式即得變形為，再配方，即可求解．【詳解】解：∵，∴，代入代數(shù)式即得，得，，，∵，∴，∴的最小值等于，故選：C若，則p的最小值是（    ）A．2021B．2015C．2016D．沒有最小值【答案】C【分析】將等式右邊分組，配成兩個完全平方式，即可根據(jù)平方的非負性進行解答．【詳解】解：，∵，，∴p的最小值為2016，故選：C． 已知實數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最小值等于______．【答案】【分析】將代入代數(shù)式，根據(jù)配方法即可求解．【詳解】解：∵∴，∵，∴，故答案為：．已知實數(shù)a、b滿足a-b2=4，則代數(shù)式a2-3b2+a-14的最小值是______．【答案】6【分析】根據(jù)a－b2＝4得出，代入代數(shù)式a2－3b2＋a－14中，通過計算即可得到答案．【詳解】∵a－b2＝4∴將代入a2－3b2＋a－14中得：∵∴當a=4時，取得最小值為6∴的最小值為6∵∴的最小值6故答案為：6．整式的最小值為______．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式對多項式進行變形，根據(jù)平方的非負性解答．【詳解】，，，，，當，時，整式有最小值，最小值為．故答案為：．1.如果關于的方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是（    ）A．B．C．D．【分析】利用解一元二次方程直接開平方法，進行計算即可解答．【解答】解：關于的方程有實數(shù)根，，，故選：．2.如果關于的方程可以用直接開平方法求解，那么的取值范圍是（    ）A．B．C．D．【分析】利用解一元二次方程直接開平方法，進行計算即可解答．【解答】解：關于的方程可以用直接開平方法求解，，，故選：．3.方程的根是（    ）A．，B．，C．D．，【分析】利用直接開平方法解方程即可．【解答】解：，，，，故選：．4.解方程：．【分析】利用直接開平方法解方程．【解答】解：開平方得：，即，．5.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】把常數(shù)項移到等式右邊后，利用完全平方公式配方得到結果，即可做出判斷．【詳解】解：，移項得：，配方得：，整理得：，故選：B．6.把方程化成的形式，則（　?。?/span>A．17B．14C．11D．7【答案】A【分析】將常數(shù)項移到方程的兩邊，兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方配成完全平方公式后即可得出答案．【詳解】，故選A．7.把方程的左邊配方后可得方程（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先把常數(shù)項1移項后，再在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)3的一半的平方，繼而可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：D．8.用配方法解下列方程：（1）（2）   【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】（1）解：，，即，∴，解得：；（2）解：，，即，∴，解得． 9.用配方法解下列方程：（1）（2）   【答案】(1)，(2)， 【分析】（1）根據(jù)配方法一化，二移，三配，四開方即可得到答案；（2）根據(jù)配方法一化，二移，三配，四開方即可得到答案．【詳解】（1）解：二次項系數(shù)化為一得，，移項得，，兩邊同時加 即，兩邊開平方可得， 解得： ，；（2）解：移項得，．兩邊同時加 ，即，兩邊開平方可得，解得： ，10.代數(shù)式的最小值為______．【答案】【分析】將代數(shù)式進行配方即可解答．【詳解】解：∵，∴當時，y有最小值．故答案為：．11.用配方法證明：的最小值是．【答案】見解析【分析】將多項式先配方，然后利用完全平方式的非負性即可求證．【詳解】解：，∵，∴，∴的最小值是．12.對于任意的實數(shù)，代數(shù)式的值是一個（    ）A．正數(shù)B．負數(shù)C．非負數(shù)D．無法確定【答案】B【分析】原式配方后，利用正負數(shù)的性質判斷即可．【詳解】解：原式，則原代數(shù)式的值是一個負數(shù)，故選：B．13.設，其中a為實數(shù)，則M與N的大小關系是（    ）A．M＞NB．M≥NC．M≤ND．不能確定【答案】D【分析】計算，配方后得到，由于無法確定的大小，則不能得出的符號，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵∴∵的值無法確定，∴無法判斷的符號，故選D．14.不論x，y為什么數(shù)，代數(shù)式4x2+3y2+8x-12y+7的值（　?。?/span>A．總是大于7B．總是不小于9C．總是不小于-9D．為任意有理數(shù)【答案】C【分析】先將原式配方，然后根據(jù)偶次方的非負性質，判斷出代數(shù)式的值總不小于?9即可．【詳解】解：4x2+3y2+8x﹣12y+7＝4x2＋8x＋4＋3y2?12y＋3＝4（x2＋2x＋1）＋3（y2?4y＋1）＝4（x＋1）2＋3（y2?4y＋4?4＋1）＝4（x＋1）2＋3（y?2）2?9，∵（x＋1）2≥0，（y?2）2≥0，∴4x2+3y2+8x﹣12y+7≥?9．即不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式4x2+3y2+8x﹣12y+7的值總不小于?9．故選：C．15.實數(shù)a，b滿足a2+b2-2a=0，則4a+b2的最大值______．【答案】8【分析】根據(jù)條件變形為，確定出a的取值范圍，將4a+b2轉化為即可．【詳解】∵a2+b2﹣2a＝0，∴，2a＝a2+b2，∴，∵b2≥0，∴，∴0≤a≤2，∴4a+b2=，∵-1<0，∴當a<3時，式子的值隨a的增大而增大，∴當時，4a+b2的最大值為8．故答案為8．