北師大版九年級(jí)上冊4 探索三角形相似的條件第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份北師大版九年級(jí)上冊4 探索三角形相似的條件第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，共8頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)用具，教學(xué)過程設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第四章  圖形的相似4.4 探索三角形相似的條件第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握相似三角形的定義及相似三角形的判定方法2.2.會(huì)運(yùn)用三角形相似的判定定理2判別兩個(gè)三角形相似，并會(huì)運(yùn)用三角形相似解決簡單問題.3.經(jīng)歷觀察、作圖、歸納、交流過程，探索三角形相似的條件.4.通過探索相似三角形的判定方法2，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性；體會(huì)實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn).培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、總結(jié)概況能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握相似三角形的定義及相似三角形的判定方法2.難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用三角形相似的判定定理2判別兩個(gè)三角形相似，并會(huì)運(yùn)用三角形相似解決簡單問題.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提問學(xué)生回答下面問題.問題1：什么叫相似三角形?預(yù)設(shè)答案：三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.問題2：相似三角形的判定定理1的內(nèi)容是什么？預(yù)設(shè)答案：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.教師活動(dòng)：進(jìn)一步提出思考：除了定義和判定定理1還有沒有其他判定相似三角形的方法？     回憶相似三角形的定義并踴躍回答問題1、2.      在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，引出本節(jié)課內(nèi)容，繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形相似方法的探究.環(huán)節(jié)二 探究新知【想一想】問題3：如果兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？預(yù)設(shè)答案：不一定相似.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生自主畫圖探索，然后展示反例：兩個(gè)等腰三角形有兩邊成比例，它們不一定相似！總結(jié)說明只有兩個(gè)三角形有兩邊成比例一個(gè)條件，它們不一定相似.問題4：如果再增加一個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？預(yù)設(shè)答案：可以增加一個(gè)角相等；或增加另兩邊成比例.教師活動(dòng)：提示可以類比兩個(gè)三角形全等的證明方法想一想，增加什么條件合適，引導(dǎo)學(xué)生展開充分的討論交流.在問題4的引導(dǎo)下，帶領(lǐng)學(xué)生一起歸納增加什么條件可以使兩個(gè)三角形相似.提出可以先探究增加一個(gè)角相等的情況，注意提示學(xué)生注意增加的一個(gè)角是什么位置的角（夾角還是一邊的對角），提示進(jìn)行分類討論.【合作探究】探索一：兩邊成比例+夾角相等的兩個(gè)三角形相似嗎？思考：如圖在△ABC和△DEF中，且∠A=∠D.①比較∠B與∠E的大小②△ABC與△DEF相似嗎?說說你的理由.教師活動(dòng)：教師通過多媒體動(dòng)畫演示，說明可以看出∠B與∠E兩角相等，指出是否真的相等需要同學(xué)動(dòng)手畫圖測量.預(yù)設(shè)答案：①∠B=∠E.②△ABC∽△DEF；∵∠A=∠D，又有∠B=∠E；∴△ABC∽△DEF（判定定理1） 【做一做】教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生使用直尺、量角器等工具進(jìn)行畫圖，測量.①任意畫△ABC；②再畫△A′B′C′，使∠A′=∠A，且(如取2，3等)   ③量出∠B與∠B′的度數(shù)，∠B′=∠B嗎？由此可推出∠C′=∠C嗎？為什么？④由上面的畫圖，你能發(fā)現(xiàn)△A′B′C′與△ABC有何關(guān)系？與你周圍的同學(xué)交流. 預(yù)設(shè)答案：∠B= ∠B'、∠C= ∠C'，△ABC∽△A′B′C′教師活動(dòng)：讓學(xué)生展示畫出的圖形，并說明測量結(jié)果及結(jié)論.【探究】畫△ABC與△A′B′C′，使∠A′=∠A，且都等于給定的值k.設(shè)法比較∠B與∠B′( 或∠C與∠C′ )的大小，△A′B′C′和△ABC有相似嗎？改變k值的大小，再試一試. 教師活動(dòng)：播放已知兩邊成比例、夾角相等，任意改變角度值及k值，另一角仍然相等的演示動(dòng)畫，指導(dǎo)學(xué)生注意觀察，判斷兩個(gè)三角形是否相似.    預(yù)設(shè)答案：兩個(gè)三角形相似.    【歸納】相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語言：已知 △ABC與△A′B′C′，若且∠A=∠A′，則有△ABC∽△A′B′C′.教師活動(dòng)：說明這個(gè)判定定理可以進(jìn)行證明，會(huì)在后面章節(jié)的內(nèi)容中學(xué)習(xí).【合作探究】探索二：兩邊成比例+其中一邊的對角相等的兩個(gè)三角形相似嗎？【想一想】如果△ABC與△A′B′C′兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？教師活動(dòng)：提示可以類比三角形全等的條件時(shí)畫“邊邊角”反例圖的方法考慮下.教師再學(xué)生思考后提出下邊問題：小明和小穎分別畫出了△ABC和△DEF，如圖所示.思考：①△ABC與△DEF相似嗎?②△ABG與△DEF相似嗎?預(yù)設(shè)答案：①不相似；②相似.教師活動(dòng)：動(dòng)畫展示兩個(gè)三角形的變化過程，幫助學(xué)生理解結(jié)論.【歸納】兩邊成比例且其中一邊的對角相等不能保證這兩個(gè)三角形相似．  認(rèn)真思考問題3，作圖驗(yàn)證后回答問題.        在問題3回答理解的基礎(chǔ)上思考問題4，小組交流討論并回答.      體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)方法.    思考問題，觀察，預(yù)設(shè)答案嘗試解答                     和同伴通過畫圖探索，討論驗(yàn)證結(jié)論，并向同學(xué)展示說明.        依據(jù)剛才的做一做，思考問題，預(yù)設(shè)答案，然后認(rèn)真觀察演示動(dòng)畫，判斷一般情況下，有兩邊夾角相等的兩個(gè)三角形是否相似.       理解記憶相似三角形的判定定理2.            結(jié)合上面的探索方法，自己畫圖探究討論并展示.       結(jié)合圖像思考并回答問題.       跟隨老師一起總結(jié). 加深理解兩個(gè)三角形相似需要滿足的條件，從最少條件(兩邊成比例)進(jìn)行探索.     類比三角形全等條件的探索，探索三角形相似的條件，并學(xué)習(xí)分類討論的數(shù)學(xué)方法.         承接前面的問題討論，先考慮角.從增加夾角的條件開始思考.           引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、動(dòng)手操作，借助幾何直觀對結(jié)論進(jìn)行初步猜測，然后轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)進(jìn)行驗(yàn)證.  通過畫圖、度量、計(jì)算等，對所猜測的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，這是用合情推理推測結(jié)論的一個(gè)重要環(huán)節(jié). 在學(xué)生實(shí)際動(dòng)手驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，用多媒體課件進(jìn)行演示，可以使學(xué)生對這一結(jié)論確認(rèn)不疑.   幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶判定定理2.       承接上面的討論完成另一個(gè)問題(增加的角為對角)的情況解答，是上面探索三角形相似判定方法的繼續(xù).   強(qiáng)調(diào)考慮問題的全面性.環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程. 如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)．AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且求DE的長．教師分析：由圖可知兩三角形有公共角，經(jīng)已知條件計(jì)算可得即.可說明△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性質(zhì)可得到DE.展示完整解題過程：解：∵AE=1.5，AC=2，又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).∴∵BC=3，     ∴【歸納】教師活動(dòng)：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，應(yīng)用這一定理應(yīng)注意下面幾個(gè)方面：  (1)找等角，應(yīng)注意圖形中的公共角、對頂角及有公共部分的角； (2)等角的兩邊對應(yīng)成比例． (3)判斷兩個(gè)三角形相似，在已知一個(gè)角相等的情況下，夾這個(gè)角的兩邊的比相等有兩種情況，不要只考慮其中一種，而忽視了另一種．   明確例題的解法，嘗試獨(dú)立解答，并交流討論.                             跟隨老師講解體會(huì)理解定理2應(yīng)用.通過解決例題讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用相似三角形判定定理2的具體情境，注意引導(dǎo)學(xué)生閱讀、理解題意.                        幫助學(xué)生了解判定定理2使用場景和方法.提醒學(xué)生解題時(shí)從哪些地方尋找.方便學(xué)生后續(xù)解題應(yīng)用.環(huán)節(jié)四 鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.如圖，每組中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？    2.如圖，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，則當(dāng)BD=________時(shí)，△ABD∽△DBC.                       3.如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是(       )A.∠ACP=∠B       B.∠APC=∠ACBC.        D.4.△ABC為銳角三角形，BD、CE為高 . 求證：△ADE∽ △ABC.答案：1.(1)相似，因?yàn)閮蛇叧杀壤見A角相等；(2)不相似，因?yàn)殡m有一個(gè)角相等，但該角的兩邊不成比例.；C.4.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，  ∴∠ABD+∠A=90°，    ∠ACE+∠A= 90°.  ∴ ∠ABD= ∠ACE.又∵ ∠A= ∠A，  ∴△ABD ∽ △ACE.   ∴  ∵ ∠A= ∠A，  ∴ △ADE∽△ABC.      自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).     通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣. 環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：學(xué)生嘗試歸納總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容及收獲.回顧知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)體系，養(yǎng)成回顧梳理知識(shí)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)六布置作業(yè)教科書第93頁習(xí)題4.6第2、3題  學(xué)生課后自主完成.加深認(rèn)識(shí)，深化提高.