第11章 一元一次不等式（壓軸30題專練）-七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（蘇科版）

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?第11章一元一次不等式（壓軸30題專練）

一．選擇題（共1小題）
1．（2020春?潤州區(qū)期末）已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列說法：①當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝2﹣a的解；②當(dāng)a＝﹣2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④是方程組的解．其中說法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
【分析】根據(jù)題目中的方程組可以判斷各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【解答】解：當(dāng)a＝1時(shí)，，解得，，∴x+y＝0≠2﹣1，故①錯(cuò)誤，
當(dāng)a＝﹣2時(shí)，，解得，，則x+y＝6，此時(shí)x與y不是互為相反數(shù)，故②錯(cuò)誤，
∵，解得，，
∵x≤1，則≤1，得a≥0，
∴0≤a≤1，則1≤≤，即1≤y≤，故③錯(cuò)誤，
∵，解得，，當(dāng)x＝＝4時(shí)，得a＝，y＝，故④錯(cuò)誤，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組、二元一次方程（組）的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．
二．填空題（共3小題）
2．（2020?港南區(qū)三模）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且只有2個(gè)，則m的取值范圍是 　﹣5≤m＜﹣4?。?br /> 【分析】首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)的個(gè)數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定m的范圍．
【解答】解：，
解①得x＜﹣，
解②得x＞m，
則不等式組的解集是m＜x＜﹣．
不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是﹣3，﹣4．
則﹣5≤m＜﹣4．
故答案是：﹣5≤m＜﹣4．
【點(diǎn)評】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
3．（2018?南岸區(qū)校級模擬）藏族小伙小游到批發(fā)市場購買牛肉，已知牦牛肉和黃牛肉的單價(jià)之和為每千克44元，小游準(zhǔn)備購買牦牛肉和黃牛肉總共不超過120千克，其中黃牛肉至少購買30千克，牦牛肉的數(shù)量不少于黃牛肉的2倍，粗心的小游在做預(yù)算時(shí)將牦牛肉和黃牛肉的價(jià)格弄對換了，結(jié)果實(shí)際購買兩種牛肉的總價(jià)比預(yù)算多了224元，若牦牛肉、黃牛肉的單價(jià)和數(shù)量均為整數(shù)，則小游實(shí)際購買這兩種牛肉最多需要花費(fèi) 　2752　元．
【分析】設(shè)牦牛肉和黃牛肉的單價(jià)分別為每千克x元和（44﹣x）元，購買牛肉牦牛肉和黃牛肉的數(shù)量分別為m千克和n千克；題意：mx+n（44﹣x）﹣[m（44﹣x）+nx]＝224，可得x（m﹣n）＝22（m﹣n）+112，
實(shí)際購買這兩種牛肉的價(jià)格＝mx+n（44﹣x）＝x（m﹣n）+44n＝22（m+n）+112，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；
【解答】解：設(shè)牦牛肉和黃牛肉的單價(jià)分別為每千克x元和（44﹣x）元，購買牛肉牦牛肉和黃牛肉的數(shù)量分別為m千克和n千克；
由題意：mx+n（44﹣x）﹣[m（44﹣x）+nx]＝224，
∴x（m﹣n）＝22（m﹣n）+112，
∵實(shí)際購買這兩種牛肉的價(jià)格＝mx+n（44﹣x）＝x（m﹣n）+44n＝22（m+n）+112，
∵m+n≤120，
∴當(dāng)m+n＝120時(shí)，22（m+n）+112有最大值，最大值＝2752（元），
答：小游實(shí)際購買這兩種牛肉最多需要花費(fèi)2752元．
【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程或不等式解決問題，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
4．有人問一位老師，他教的班級有多少學(xué)生，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在念外語，還有不足6位學(xué)生正在操場踢足球．”因此，這個(gè)班一共有學(xué)生　28　人．
【分析】一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在念外語，還有不足6位學(xué)生正在操場踢足球，即踢足球的學(xué)生人數(shù)大于0并且小或等于5．設(shè)這個(gè)班一共有學(xué)生x人，根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系就可以列出不等式．
【解答】解：不足6位學(xué)生說明剩下人數(shù)在1和5之間．
設(shè)有x人，則1≤x﹣x﹣x﹣x≤5
1≤x﹣0.5x﹣0.25x﹣x≤5
解得9≤x≤46這些整數(shù)里，
∵x，，都表示學(xué)生人數(shù)，
∴必須為整數(shù)，
∴學(xué)生總數(shù)應(yīng)為28的倍數(shù)，
∴只有28能被28整除．
∴這個(gè)班一共有學(xué)生28人．
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解：不足6位學(xué)生正在操場踢足球的含義，找到符合題意的不等關(guān)系．
三．解答題（共26小題）
5．（2022春?臨川區(qū)校級月考）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如表：

A種產(chǎn)品
B種產(chǎn)品
成本（萬元/件）
2
5
利潤（萬元/件）
1
3
（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于20萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．
【分析】（1）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10﹣x）件，列出方程即可解決．
（2）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)m件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10﹣m）件，列出不等式組解決問題．
（3）得出利潤y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B取最大值時(shí)，獲利最大，據(jù)此即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10﹣x）件，
由題意，x+3（10﹣x）＝14，
解得x＝8，
∴10﹣x＝2，
∴A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)8件，B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)2件．

（2）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)m件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10﹣m）件，
由題意得，
解這個(gè)不等式組，得2≤m＜5，
∵m為正整數(shù)，m可以取2或3或4；
∴生產(chǎn)方案有3種：
①生產(chǎn)A種產(chǎn)品2件，B種產(chǎn)品8件；
②生產(chǎn)A種產(chǎn)品3件，B種產(chǎn)品7件．
③生產(chǎn)A種產(chǎn)品4件，B種產(chǎn)品6件．

（3）設(shè)總利潤為y萬元，生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10﹣x）件，
則利潤y＝x+3（10﹣x）＝﹣2x+30，
則y隨x的增大而減小，即可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越少，獲利越大，
所以當(dāng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品2件，B種產(chǎn)品8件時(shí)可獲得最大利潤，其最大利潤為2×1+8×3＝26（萬元）．
【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或不等式解決問題，屬于中考?？碱}型．
6．（2021?聊城二模）某工程隊(duì)現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．工程隊(duì)下屬車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．
（1）求該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進(jìn)展，車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購買方案，請你一一寫出．
【分析】（1）根據(jù)車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石，分別得出等式組成方程組，求出即可；
（2）利用車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，得出不等式求出購買方案即可．
【解答】解：（1）設(shè)該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，
根據(jù)題意得：，
解之得：．
答：該車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；

（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，
依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，
解之得：z＜，
∵z＞0且為整數(shù)，
∴z＝1，2；
∴6﹣z＝5，4．
∴車隊(duì)共有2種購車方案：
①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；
②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7．（2021春?盤龍區(qū)期末）某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：
銷售時(shí)段
銷售數(shù)量
銷售收入
A種型號
B種型號
第一周
3臺
4臺
1200元
第二周
5臺
6臺
1900元
（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；
（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．
【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電扇收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電扇收入1900元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；
（3）根據(jù)A種型號電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和售價(jià)、B種型號電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及總利潤＝一臺的利潤×總臺數(shù)，列出不等式，求出a的值，再根據(jù)a為整數(shù)，即可得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，
依題意得：，
解得：，
答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元．

（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣a）臺．
依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37．
答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺時(shí)，采購金額不多于7500元．

（3）根據(jù)題意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37，且a應(yīng)為整數(shù)，
∴在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：
當(dāng)a＝36時(shí)，采購A種型號的電風(fēng)扇36臺，B種型號的電風(fēng)扇14臺；
當(dāng)a＝37時(shí)，采購A種型號的電風(fēng)扇37臺，B種型號的電風(fēng)扇13臺．
【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．
8．（2021春?柘城縣期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式組，則m的取值范圍是什么？
【分析】將方程組兩方程相加減可得x+y、x﹣y，代入不等式組可得關(guān)于m的不等式組，求解可得．
【解答】解：在方程組中，
①+②，得：3x+3y＝3+m，即x+y＝，
①﹣②，得：x﹣y＝﹣1+3m，
∵，
∴，
解得：0＜m＜3．
【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．
9．（2021春?海淀區(qū)校級期末）某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無宿舍住；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)．
【分析】根據(jù)題意設(shè)安排住宿的房間為x間，并用含x的代數(shù)式表示學(xué)生人數(shù)，根據(jù)“每間住4人，則還余20人無宿舍住和；每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿”列不等式組解答．
【解答】解：設(shè)安排住宿的房間為x間，則學(xué)生有（4x+20）人，
根據(jù)題意，得
解之得5.25≤x≤6.25
又∵x只能取正整數(shù)，
∴x＝6
∴當(dāng)x＝6，4x+20＝44．（人）
答：住宿生有44人，安排住宿的房間6間．
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組．要根據(jù)人數(shù)為正整數(shù)，推理出具體的人數(shù)．
10．（2021?江都區(qū)校級模擬）已知方程的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．
【分析】本題可對一元二次方程運(yùn)用加減消元法解出x、y關(guān)于a的式子，然后根據(jù)x≤0和y＞0可分別解出a的值，然后根據(jù)兩個(gè)都小于則小于小的，兩個(gè)都大于則大于大的，或夾在較小的和較大的數(shù)之間三種情況判斷a的取值．
【解答】解：，
得，．
∵，
∴．
解得﹣2＜a≤3．
【點(diǎn)評】解：本題考查了二元一次方程的解法和一元一次不等式的性質(zhì)．根據(jù)運(yùn)算可將x、y化為關(guān)于a的式子，然后計(jì)算出a的取值．
11．（2020春?句容市期末）2020年2月初，由于新型冠狀病毒（COVID﹣19）的傳播，消毒劑市場出現(xiàn)熱賣，某旗艦網(wǎng)店用60000元購進(jìn)一批甲種品牌的免洗手消毒液和乙種品牌的75%酒精消毒紙巾，銷售完后共獲利9000元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

甲種免洗手消毒液（元/瓶）
乙種75%酒精消毒紙巾（元/袋）
進(jìn)價(jià)
30
42
售價(jià)
35
48
（1）求該網(wǎng)店購進(jìn)甲種消毒液和乙種消毒紙巾分別是多少？
（2）該網(wǎng)店第二次以原價(jià)購進(jìn)上述甲、乙兩種物品，購進(jìn)乙種物品袋數(shù)不變，而購進(jìn)甲種物品的數(shù)量是第一次的2倍．甲種物品按原售價(jià)出售，而乙種物品讓利銷售．若兩種物品銷售完畢，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于7600元，乙種物品每袋最低售價(jià)為每袋多少元？
【分析】（1）分別根據(jù)旗艦網(wǎng)店用60000元購進(jìn)進(jìn)一批甲種品牌的免洗手消毒液和乙種品牌的75%酒精消毒紙巾，銷售完后共獲利9000元，得出等式組成方程求出即可；
（2）根據(jù)購進(jìn)甲種物品的數(shù)量是第一次的2倍，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于7600元，得出不等式求出即可．
【解答】解；（1）設(shè)網(wǎng)店購進(jìn)甲種消毒液x瓶，乙種消毒紙巾y袋，
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：網(wǎng)店購進(jìn)甲種消毒液600瓶，乙種消毒紙巾1000袋；

（2）設(shè)乙種物品每袋售價(jià)為每袋a元，根據(jù)題意得出：
600×2×（35﹣30）+1000×（a﹣42）≥7600，
解得：a≥43.6，
答：乙種物品每袋最低售價(jià)為每袋43.6元．
【點(diǎn)評】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個(gè)題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
12．（2020春?錫山區(qū)期末）新冠肺炎疫情期間，某口罩廠為生產(chǎn)更多的口罩滿足疫情防控需求，決定撥款560萬元購進(jìn)A，B兩種型號的口罩機(jī)共30臺．兩種型號口罩機(jī)的單價(jià)和工作效率分別如表：

單價(jià)/萬元
工作效率/（只/h）
A種型號
16
2500
B種型號
20
3000
（1）求購進(jìn)A，B兩種型號的口罩機(jī)各多少臺；
（2）現(xiàn)有200萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排新購進(jìn)的口罩機(jī)共15臺進(jìn)行生產(chǎn)．若工廠的工人每天工作10h，則至少購進(jìn)B種型號的口罩機(jī)多少臺才能在5天內(nèi)完成任務(wù)？
【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A種型號的口罩生產(chǎn)線x臺，B種型號的口罩生產(chǎn)線y臺，根據(jù)財(cái)政撥款560萬元購進(jìn)A，B兩種型號的口罩機(jī)共30臺，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)工作總量＝工作效率×?xí)r間結(jié)合在5天內(nèi)完成200萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】（1）設(shè)購進(jìn)A型號口罩機(jī)x臺，B型號口罩機(jī)y臺，
．
解之得．
答：購進(jìn)A型號口罩機(jī)10臺，B型號口罩機(jī)20臺；

（2）設(shè)購進(jìn)B型口罩機(jī)m臺，則5×10×[2500（15﹣m）+3000m]≥2000000．
解之得m≥5．
答：至少購進(jìn)B型號口罩機(jī)5臺．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
13．（2020春?姜堰區(qū)期末）某物流公司安排A、B兩種型號的卡車向?yàn)?zāi)區(qū)運(yùn)送抗災(zāi)物資，裝運(yùn)情況如下：
裝運(yùn)批次
卡車數(shù)量
裝運(yùn)物資重量
A種型號
B種型號
第一批
2輛
4輛
56噸
第二批
4輛
6輛
96噸
（1）求A、B兩種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資多少噸；
（2）該公司計(jì)劃安排A、B兩種型號的卡車共15輛裝運(yùn)150噸抗災(zāi)物資，那么至少要安排多少輛A種型號的卡車？
【分析】（1）設(shè)A種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資x噸，B種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資y噸，根據(jù)前兩批具體運(yùn)輸情況數(shù)據(jù)表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)要安排m輛A種型號的卡車，根據(jù)“該公司計(jì)劃安排A、B兩種型號的卡車共15輛裝運(yùn)150噸抗災(zāi)物資”即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)A種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資x噸，B種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資y噸，
根據(jù)題意，得．
解得．
答：A種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資12噸，B種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資8噸；

（2）設(shè)要安排m輛A種型號的卡車，則需要安排（15﹣m）輛B種型號的卡車，
根據(jù)題意，得12m+8（15﹣m）≥150
解得m≥7.5．
由于m是正整數(shù)，
所以m最小值是8．
答：至少要安排8輛A種型號的卡車．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
14．（2020?榮昌區(qū)模擬）先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：
對于三個(gè)數(shù)a、b、c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以給出符號來表示，我們規(guī)定M{a，b，c}表示a，b，c這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示a，b，c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b，c}表示a，b，c這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．
（1）請?zhí)羁眨簃ax{c﹣1，c，c+1}＝　c+1??；若m＜0，n＞0，min{3m，（n+3）m，﹣mn}＝?。╪+3）m??；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范圍；
（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．
【分析】（1）三個(gè)數(shù)c﹣1，c，c+1最大的數(shù)是c+1，三個(gè)數(shù)3m，（n+3）m，﹣mn中，m＜0，n＞0，最小的數(shù)是（n+3）m；
（2）三個(gè)數(shù)2，2x+2，4﹣2x中最小的數(shù)是2；
（3）三個(gè)數(shù)2，x+1，2x的平均數(shù)與最小數(shù)相等．
【解答】解：（1）max{c﹣1，c，c+1}＝c+1．
∵m＜0，n＞0，
∴3m＜0，（n+3）m＝mn+3m＜0，﹣mn＞0，
∴﹣mn＞3n＞（n+3）m，
∴min{3m，（n+3）m，﹣mn}＝（n+3）m．
故答案是：c+1，（n+3）m；

（2）根據(jù)題意得；
解得 0≤x≤1．

（3）∵＝1+x，
則．
解得 x＝1．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是弄清新定義運(yùn)算的法則．
15．（2020秋?紅谷灘區(qū)校級月考）閱讀下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知a﹣b＝4，且b＜2，a+b的取值范圍；
（3）已知a﹣b＝m（m是大于0的常數(shù)），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代數(shù)式表示）
【分析】（1）先把不等式組解出，再根據(jù)解為正數(shù)列關(guān)于a的不等式組解出即可；
（2）分別求a、b的取值，相加可得結(jié)論；
（3）先化為a＝b+m，代入2a+b中，并根據(jù)b≤1，可得最大值．
【解答】解：（1）解這個(gè)方程組的解為：，
由題意，得 ，
則原不等式組的解集為a＞1；
（2）∵a﹣b＝4，a＞1，
∴a＝b+4＞1，
∴b＞﹣3，
∴a+b＞﹣2；
又∵a+b＝2b+4，b＜2，
∴a+b＜8．
故﹣2＜a+b＜8；
（3）∵a﹣b＝m，
∴a＝b+m．
由∵b≤1，
∴2a+＝2（b+m）+b≤2m+ b．
∴2a+b的最大值為2m+．
【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程．
16．（2020春?長安區(qū)校級期末）某公司準(zhǔn)備把240噸白砂糖運(yùn)往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關(guān)數(shù)據(jù)見表：

載重量
運(yùn)往A地的費(fèi)用
運(yùn)往B地的費(fèi)用
大車
15噸/輛
630元/輛
750元/輛
小車
10噸/輛
420元/輛
550元/輛
（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運(yùn)往A地的白砂糖不少于130噸．
①求m的取值范圍；
②請?jiān)O(shè)計(jì)出總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求最少總運(yùn)費(fèi)．
【分析】（1）設(shè)大車貨x輛，則小貨車（20﹣x）輛，根據(jù)“大車裝的貨物數(shù)量+小車裝的貨物數(shù)量＝240噸”作為相等關(guān)系列方程即可求解；
（2）①調(diào)往A地的大車m輛，小車（10﹣m）輛；調(diào)往B地的大車（8﹣m）輛，小車（m+2）輛，根據(jù)“運(yùn)往A地的白砂糖不少于130噸”列關(guān)于m的不等式求出m的取值范圍，
②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)運(yùn)費(fèi)的求算方法列出關(guān)于運(yùn)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式W＝10m+11300，再結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性得出w的最小值即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)大貨車x輛，則小貨車有（20﹣x）輛，
15x+10（20﹣x）＝240，
解得：x＝8，
20﹣x＝20﹣8＝12（輛），
答：大貨車用8輛．小貨車用12輛；

（2）①調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，由題意得：
15m+10（10﹣m）≥130，
解得：m≥6，
∵大車共有8輛，
∴6≤m≤8；

②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，
∵調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，
∴到B的大車（8﹣m）輛，到B的小車有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）輛，
W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），
＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+1100+550m，
＝10m+11300．
又∵W隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝6時(shí)，w最?。?br /> 當(dāng)m＝6時(shí)，W＝10×6+11300＝11360．
因此，應(yīng)安排6輛大車和4輛小車前往A地，安排2輛大車和8輛小車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為11360元．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程、一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵．注意本題中所給出的相等關(guān)系和不等關(guān)系關(guān)鍵語句“現(xiàn)用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運(yùn)往A地的白砂糖不少于130噸”等．
17．（2020春?沭陽縣期末）為了更好地保護(hù)環(huán)境，治理水質(zhì)，我區(qū)某治污公司決定購買12臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號設(shè)備，A型每臺m萬元； B型每臺n萬元，經(jīng)調(diào)查買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少5萬元．
（1）求m、n的值．
（2）經(jīng)預(yù)算，該治污公司購買污水處理器的資金不超過158萬元．該公司A型設(shè)備最多能買臺？
【分析】（1）根據(jù)：“買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少5萬元”列方程組求解可得；
（2）根據(jù)：“購買污水處理器的資金不超過158萬元”列不等式求解可得．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：m的值為14，n的值為11；

（2）設(shè)A型設(shè)備買x臺，
根據(jù)題意，得：14x+11（12﹣x）≤158，
解得：x≤8，
答：A型設(shè)備最多買8臺．
【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，將相等關(guān)系或不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或不等式是關(guān)鍵．
18．（2020春?雅安期末）北京奧運(yùn)會(huì)期間，某旅行社組團(tuán)去北京觀看某場足球比賽，入住某賓館．已知該賓館一樓房間比二樓房間少5間，該旅游團(tuán)有48人，若全部安排在一樓，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒住滿．若全部安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，則有房間沒住滿．你能根據(jù)以上信息確定賓館一樓有多少房間嗎？

【分析】本題可設(shè)1樓有x間房，則2樓有x+5間房，再根據(jù)題意可列出不等式：4x＜48，5x＞48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，再分別計(jì)算出x的取值，在數(shù)軸上表示出來，看相交的部分有哪些即為答案．
【解答】解：
設(shè)1樓有x間房，則2樓有x+5間房，
根據(jù)題意有：4x＜48，x＜12，
5x＞48，x＞9.6，
且3（x+5）＜48，即x＜11，
4（x+5）＞48，x＞7．
在數(shù)軸上可表示為：

所以9.6＜x＜11
因此x＝10
答：一樓有10間房．
【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次不等式組的運(yùn)用，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．
19．（2019秋?唐河縣期中）甲、乙兩家商場以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同．甲商場規(guī)定：凡購買超過1000元電器的，超出的金額按90%收?。灰疑虉鲆?guī)定：凡超過500元的電器，超出的金額按95%收?。愁櫩唾徺I的電器價(jià)格是x元．
（1）當(dāng)x＝850時(shí)，該顧客應(yīng)選擇在　乙　商場購買比較合算．
（2）當(dāng)x＞1700時(shí)，分別用含x的代數(shù)式表示在兩家商場購買電器所需付的費(fèi)用．
（3）當(dāng)x＝1700時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場購買比較合算？說明理由．
【分析】（1）當(dāng)x＝850時(shí)，在甲商場沒有優(yōu)惠，在乙商場有優(yōu)惠，故在乙商場買合算；
（2）當(dāng)x＞1000時(shí)：在甲商場的費(fèi)用是：1000+超過1000元的部分×90%；在乙商場的費(fèi)用是：500+超過500元的部分×95%＝0.95x+25；
（3）把x＝1700代入（2）中的代數(shù)式計(jì)算出結(jié)果進(jìn)行比較即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：當(dāng)x＝850時(shí)，在甲商場沒有優(yōu)惠，在乙商場有優(yōu)惠，費(fèi)用是：500+（850﹣500）×95%＝8332.5（元），
故在乙商場買合算；
故答案為：乙
（2）當(dāng)x＞1000時(shí)：在甲商場的費(fèi)用是：1000+（x﹣1000）×90%＝0.9x+100；
在乙商場的費(fèi)用是：500+（x﹣500）×95%＝0.95x+25；
（3）把x＝1700代入（2）中的兩個(gè)代數(shù)式：
0.9x+100＝0.9×1700+100＝1630，
0.95x+25＝0.95×1700+25＝1640，
∵1640＞1630，
∴選擇甲商場合算．
【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，分清兩個(gè)商場的收費(fèi)方式．
20．（2019春?阜平縣期末）解決問題．
學(xué)校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價(jià)格（單價(jià)）計(jì)算：若買2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)370元，若買3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要花費(fèi)240元．
（1）求A，B兩種型號足球的銷售價(jià)格各是多少元/個(gè)？
（2）學(xué)校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個(gè)，且費(fèi)用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？
【分析】（1）設(shè)A，B兩種型號足球的銷售價(jià)格各是a元/個(gè)，b元/個(gè)，由若買2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)370元，若買3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要花費(fèi)240元列出方程組解答即可；
（2）設(shè)購買A型號足球x個(gè)，則B型號足球（20﹣x）個(gè)，根據(jù)費(fèi)用不低于1300元，不超過1500元，列出不等式組解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)A，B兩種型號足球的銷售價(jià)格各是a元/個(gè)，b元/個(gè)，由題意得

解得
答：A，B兩種型號足球的銷售價(jià)格各是50元/個(gè)，90元/個(gè)．
（2）設(shè)購買A型號足球x個(gè)，則B型號足球（20﹣x）個(gè)，由題意得
，
解得7.5≤x≤12.5
∵x是整數(shù)，
∴x＝8、9、10、11、12，
有5種購球方案：
購買A型號足球8個(gè)，B型號足球12個(gè)；
購買A型號足球9個(gè)，B型號足球11個(gè)；
購買A型號足球10個(gè)，B型號足球10個(gè)；
購買A型號足球11個(gè)，B型號足球9個(gè)；
購買A型號足球12個(gè)，B型號足球8個(gè)．
【點(diǎn)評】此題考查二元一次方程組與一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
21．（2019春?思明區(qū)校級期中）一個(gè)工程隊(duì)原定在10天內(nèi)至少要挖掘600m3的土方，在前兩天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成挖掘任務(wù)，問以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖掘多少土方？
【分析】設(shè)以后幾天內(nèi)，平均每天要挖掘xm3土方，根據(jù)題意可知原定在10天，已經(jīng)干了兩天，還要求提前2天，即為要6天至少挖掘（600﹣120）m3的土方，根據(jù)題意可得不等式（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，解不等式即可．
【解答】解：設(shè)以后幾天內(nèi)，平均每天要挖掘xm3土方，由題意得：
（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80，
即以后幾天內(nèi)，平均每天要挖掘80m3土方，
答：以后幾天內(nèi)，平均每天要挖掘80m3土方．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，清楚600m3的土方到底要用幾天干完．
22．（2019春?盱眙縣期末）閱讀下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知a﹣b＝4，且b＜2，求a+b的取值范圍；
（3）已知a﹣b＝m（m是大于0的常數(shù)），且b≤1，求最大值．（用含m的代數(shù)式表示）
【分析】（1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；
（2）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來求a+b的取值范圍；
（3）根據(jù)（1）的解題過程求得a、b取值范圍；結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可．
【解答】解：（1）解這個(gè)方程組的解為 ，
由題意，得 ，
則原不等式組的解集為a＞1；
（2）∵a﹣b＝4，a＞1，
∴a＝b+4＞1，
∴b＞﹣3，
∴a+b＞﹣2，
又∵a+b＝2b+4，b＜2，
∴a+b＜8．
故﹣2＜a+b＜8；
（3）∵a﹣b＝m，
∴a＝b+m．
由∵b≤1，
∴＝2（b+m）+b≤2m+．
最大值為2m+．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程．
23．（2018春?宿豫區(qū)期末）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得①或②
解①得：x＞解②得：x＜﹣3
∴不等式的解集為x＞或x＜﹣3．
請仿照上述方法求不等式（2x﹣4）（x+1）＜0的解集．
【分析】先根據(jù)異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)得出兩個(gè)不等式組，再求出不等式組的解集即可．
【解答】解：根據(jù)“異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)”
可得：①或②，
解①得：﹣1＜x＜2，
解②得：不等式組無解
∴原不等式的解集為：﹣1＜x＜2．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)得出兩個(gè)不等式組是解此題的關(guān)鍵．
24．（2018春?相城區(qū)期末）某商場購進(jìn)A、B兩種型號的智能掃地機(jī)器人共60個(gè)，這兩種機(jī)器人的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示．
類型
價(jià)格
A型
B型
進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）
2000
2600
售價(jià)（元/個(gè)）
2800
3700
（1）若恰好用掉14.4萬元，那么這兩種機(jī)器人各購進(jìn)多少個(gè)？
（2）在每種機(jī)器人銷售利潤不變的情況下，若該商場計(jì)劃銷售這批智能掃地機(jī)器人的總利潤不少于53000元，問至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人多少個(gè)？
【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人x個(gè)，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人y個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購進(jìn)A、B兩種型號的智能掃地機(jī)器人60個(gè)共花費(fèi)14.4萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人m個(gè)，則購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人（60﹣m）個(gè)，根據(jù)總利潤＝單臺利潤×購進(jìn)數(shù)量結(jié)合總利潤不少于53000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中最小的整數(shù)即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人x個(gè)，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人y個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人20個(gè)，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人40個(gè)．
（2）設(shè)購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人m個(gè)，則購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人（60﹣m）個(gè)，
根據(jù)題意得：（3700﹣2600）m+（2800﹣2000）（60﹣m）≥53000，
解得：m≥．
∵m為整數(shù)，
∴m≥17．
答：至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人17個(gè)．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
25．（2018春?江都區(qū)期末）已知方程的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若不等式2ax+x＜2a+1的解為x＞1，求整數(shù)a的值．
【分析】（1）先解方程組求出x、y，再根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)列出不等式組，求解即可得到a的取值范圍；
（2）根據(jù)不等式的解法，不等式兩邊都除以2a+1，不等號的方向改變，2a+1＜0，列式求解即可．
【解答】解：（1），
①+②得，2x＝﹣6+2a，
解得：x＝a﹣3，
①﹣②得，2y＝﹣8﹣4a，
解得y＝﹣2a﹣4，
∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，
∴，
由①得，a≤3，
由②得，a＞﹣2，
所以a的取值范圍是﹣2＜a≤3；

（2）∵2ax+x＜2a+1的解為x＞1，
∴2a+1＜0，
∴a＜﹣，
又∵﹣2＜a≤3，
∴整數(shù)a的值為﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解法，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式的解法，先把a(bǔ)看作常數(shù)，表示出x、y是解題的關(guān)鍵．
26．（2019?武漢模擬）某校兩次購買足球和籃球的支出情況如表：

足球（個(gè)）
籃球（個(gè)）
總支出（元）
第一次
2
3
310
第二次
5
2
500
（1）求購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球的花費(fèi)各需多少元？（請列方程組求解）
（2）學(xué)校準(zhǔn)備給幫扶的貧困學(xué)校送足球、籃球共計(jì)60個(gè)，恰逢市場對兩種球的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，足球售價(jià)提高了10%，籃球售價(jià)降低了10%，如果要求一次性購得這批球的總費(fèi)用不超過4000元，那么最多可以購買多少個(gè)足球？
【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需（x+20），根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；
（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買y個(gè)乙種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可
【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，購買一個(gè)籃球的花費(fèi)需要y元，
根據(jù)題意，得，
解得：．
答：購買一個(gè)足球和一個(gè)籃球的花費(fèi)各需要80和50元；

（2）設(shè)購買a個(gè)足球，根據(jù)題意，得：
（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，
解得：a≤，
又∵a為正整數(shù)，
∴a的最大值為30．
答：最多可以購買30個(gè)足球．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
27．（2019春?姑蘇區(qū)期末）有這樣的一列數(shù)a1、a2、a3、…、an，滿足公式an＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝97，a5＝85．
（1）求a1和d的值；
（2）若ak＞0，ak+1＜0，求k的值．
【分析】通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即a2＝a1+（2﹣1）d，a5＝a1+（5﹣1）d根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系分別求得a1和d的值；
第二問中求k的值，用到一元一次不等式，分別兩個(gè)不等式，求得k的取值范圍，最后求得k的值．
【解答】解：（1）依題意有：
解得：

（2）依題意有：
解得：，
∵k取整數(shù)，∴k＝26．
答：a1和d的值分別為101，﹣4；k的值是26．
【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是先根據(jù)二元一次方程組求出a1和d的值，再根據(jù)公式列一元一次不等式組求得k的值．
28．（2018春?江都區(qū)期末）為了開展全校學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，張老師所在的學(xué)校需要購買若干個(gè)足球和籃球．他曾三次在某商場購買過足球和籃球，其中有一次購買時(shí)，遇到商場打折銷售，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買．三次購買足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

足球數(shù)量（個(gè)）
籃球數(shù)量（個(gè)）
總費(fèi)用（元）
第一次
6
5
750
第二次
3
7
780
第三次
7
8
742
（1）張老師是第　三　次購買足球和籃球時(shí)，遇到商場打折銷售的；
（2）求足球和籃球的標(biāo)價(jià)；
（3）如果現(xiàn)在商場均以標(biāo)價(jià)的6折對足球和籃球進(jìn)行促銷，張老師決定從該商場一次性購買足球和籃球50個(gè)，且總費(fèi)用不能超過2200元，那么最多可以購買多少個(gè)籃球．
【分析】（1）根據(jù)圖表可得按打折價(jià)購買足球和籃球是第三次購買；
（2）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；
（3）設(shè)購買a個(gè)籃球，根據(jù)從該商場一次性購買足球和籃球50個(gè)，且總費(fèi)用不能超過2200元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）張老師是第三次購買足球和籃球時(shí)，遇到商場打折銷售．
理由：∵張老師在某商場購買足球和籃球共三次，只有一次購買時(shí)，足球和籃球同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，
且只有第三次購買數(shù)量明顯增多，但是總的費(fèi)用不高，
∴按打折價(jià)購買足球和籃球是第三次購買；
故答案為：三；

（2）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元．
根據(jù)題意，得，
解得：．
答：足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為90元；

（3）設(shè)購買a個(gè)籃球，依題意有
0.6×50（50﹣a）+0.6×90a≤2200，
解得a≤29．
故最多可以買29個(gè)籃球．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
29．（2018春?姜堰區(qū)期末）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購置一批A型電腦和B型電腦．經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，購買1臺A型電腦比購買1臺B型電腦貴500元；購買2臺A型電腦和3臺B型電腦共需13500元．
（1）購買1臺A型電腦和1臺B型電腦各需多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購買A、B型電腦的總數(shù)為50臺，購買A、B型電腦的總費(fèi)用不超過145250元．
①請問A型電腦最多購買多少臺？
②從學(xué)校教師的實(shí)際需要出發(fā)，其中A型電腦購買的臺數(shù)不少于B型電腦臺數(shù)的3倍，該校共有幾種購買方案？試寫出所有的購買方案．
【分析】（1）設(shè)購買1臺A型電腦需要x元，購買1臺B型電腦需要y元，根據(jù)“購買1臺A型電腦比購買1臺B型電腦貴500元；購買2臺A型電腦和3臺B型電腦共需13500元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）①設(shè)購買A型電腦m臺，則購買B型電腦（50﹣m）臺，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購買A、B型電腦的總費(fèi)用不超過145250元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可得出結(jié)論；
②設(shè)購買A型電腦m臺，則購買B型電腦（50﹣m）臺，根據(jù)A型電腦購買的臺數(shù)不少于B型電腦臺數(shù)的3倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合①的結(jié)論即可找出各購買方案．
【解答】解：（1）設(shè)購買1臺A型電腦需要x元，購買1臺B型電腦需要y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：購買1臺A型電腦需要3000元，購買1臺B型電腦需要2500元．
（2）①設(shè)購買A型電腦m臺，則購買B型電腦（50﹣m）臺，
根據(jù)題意得：3000m+2500（50﹣m）≤145250，
解得：m≤40.5，
∵m為整數(shù)，
∴m≤40．
答：A型電腦最多購買40臺．
②設(shè)購買A型電腦m臺，則購買B型電腦（50﹣m）臺，
根據(jù)題意得：m≥3（50﹣m），
解得：m≥37.5，
∵m為整數(shù)，
∴m≥38．
∴有3種購買方案，方案一：購買A型電腦38臺，B型電腦12臺；方案二：購買A型電腦39臺，B型電腦11臺；方案三：購買A型電腦40臺，B型電腦10臺．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
30．（2018春?遷安市期末）根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2016年5月1日起對居民生活用電試行新的“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：
一戶居民一個(gè)月用電量的范圍
電費(fèi)價(jià)格（單位：元/千瓦時(shí)）
不超過150千瓦時(shí)的部分
a
超過150千瓦時(shí)，但不超過300千瓦時(shí)的部分
b
超過300千瓦時(shí)的部分
a+0.5
2016年5月份，該市居民甲用電200千瓦時(shí)，交費(fèi)170元；居民乙用電400千瓦時(shí)，交費(fèi)400元．
（1）求上表中a、b的值：
（2）試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過0.85元？
【分析】（1）利用居民甲用電200千瓦時(shí)，交電費(fèi)170元；居民乙用電400千瓦時(shí)，交電費(fèi)400元，列出方程組并解答；
（2）根據(jù)當(dāng)居民月用電量0≤x≤150時(shí)，0.8x≤0.85x，當(dāng)居民月用電量x滿足150＜x≤300時(shí)，150×0.8+x﹣150≤0.85x，當(dāng)居民月用電量x滿足x＞300時(shí)，150×0.8+300×1+（x﹣300）×1.3≤0.85x，分別得出即可．
【解答】解：（1）依題意得出：，
解得：．
故：a＝0.8；b＝1．

（2）設(shè)試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，該市一戶居民月用電x千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過0.85元．
當(dāng)居民月用電量0＜x≤150時(shí)，
0.8x≤0.85x，故x≥0，
當(dāng)居民月用電量x滿足150＜x≤300時(shí)，
150×0.8+x﹣150≤0.85x，
解得：150≤x≤200，
當(dāng)居民月用電量x滿足x＞300時(shí)，
150×0.8+150×1+（x﹣300）×1.3≤0.85x，
解得：x≤，不符合題意．
綜上所述，試行“階梯電價(jià)”后，該市一戶居民月用電量不超過200千瓦時(shí)時(shí)，其月平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過0.85元．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)自變量取值范圍不同得出x的取值是解題關(guān)鍵．