第11章 一元一次不等式（典型30題專(zhuān)練）-七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（蘇科版）

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?第11章一元一次不等式（典型30題專(zhuān)練）

一．選擇題（共8小題）
1．（2022?啟東市模擬）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)m＞bm B． C．a(chǎn)+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．
【分析】根據(jù)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、am＜bm，故原題錯(cuò)誤；
B、，故原題錯(cuò)誤；
C、a+m＞b+m，故原題正確；
D、﹣a+m＜﹣b+m，故原題錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)定理，注意不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
2．（2021?上城區(qū)一模）已知a＞b，下列變形一定正確的是（　?。?br /> A．3a＜3b B．4+a＞4﹣b C．a(chǎn)c2＞bc2 D．3+2a＞3+2b
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，依次判斷即可得出結(jié)論．
【解答】解：A選項(xiàng)，在不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不發(fā)生改變，這里應(yīng)該是3a＞3b，故A不正確，不符合題意；
B選項(xiàng)，無(wú)法證明，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C選項(xiàng)，當(dāng)c＝0時(shí)，不等式不成立，故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D選項(xiàng)，不等式的兩邊同時(shí)乘2再在不等式的兩邊同時(shí)3，不等式，成立，故D選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練記憶不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3．（2021春?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期末）若x＜y，則下列各式中一定成立的是（　　）
A．＞ B．﹣x＞﹣y C．2x﹣1＞2y﹣1 D．x+1＞y+1
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、因?yàn)閤＜y，
所以，故本選項(xiàng)不合題意；
B、因?yàn)閤＜y，
所以﹣x＞﹣y，故本選項(xiàng)符合題意；
C、因?yàn)閤＜y，
所以2x＜2y，
所以2x﹣1＜2y﹣1，故本選項(xiàng)不合題意；
D、因?yàn)閤＜y，
所以x+1＜y+1，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
4．（2021?湖州）不等式3x﹣1＞5的解集是（　?。?br /> A．x＞2 B．x＜2 C．x＞ D．x＜
【分析】不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．
【解答】解：不等式3x﹣1＞5，
移項(xiàng)合并得：3x＞6，
解得：x＞2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的方法是解本題的關(guān)鍵．
5．（2021?南通）若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的3個(gè)整數(shù)解是5，6，7，再求出a的取值范圍即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞4.5，
解不等式②，得x≤a，
所以不等式組的解集是4.5＜x≤a，
∵關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解（整數(shù)解是5，6，7），
∴7≤a＜8，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和不等式組的整數(shù)解得出a的范圍是解此題的關(guān)鍵．
6．（2021?杭州模擬）已知x＝4是關(guān)于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　）
A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7
【分析】將x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵x＝4是關(guān)于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b＝0，
即b＝﹣4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x﹣3）+2b＞0，
∴kx﹣3k﹣8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b＝﹣4k和k＜0是解此題的關(guān)鍵．
7．（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x＜4，
則不等式組的解集為﹣3＜x＜4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
8．（2021?江干區(qū)三模）若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C． D．a(chǎn)2＜b2
【分析】通過(guò)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷求解．
【解答】解：A，∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1正確，A不符合題意．
B，∵a＜b，
∴2a＜2b正確，B不符合題意．
C，∵a＜b，
∴正確，C不符合題意．
D，當(dāng)a＜b＜0時(shí)，a2＞b2，故D選項(xiàng)不正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二．填空題（共10小題）
9．（2021春?吳中區(qū)月考）不等式組的解集為　x＞1?。?br /> 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式x＞﹣2的解集為x＞﹣2；
解不等式x＞1的解集為x＞1．
在數(shù)軸上表示為：

故原不等式組的解集為：x＞1．
故答案為：x＞1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
10．（2020秋?北侖區(qū)期末）若a＞b，則﹣2a﹣5 　＜　﹣2b﹣5（填“＞”或“＜”）．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴﹣2a﹣5＜﹣2b﹣5．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
11．（2021?蚌埠模擬）不等式3﹣2x＞7的解集為　x＜﹣2?。?br /> 【分析】直接利用不等式的解法進(jìn)而得出答案．
【解答】解：3﹣2x＞7
移項(xiàng)得：﹣2x＞7﹣3，
合并同類(lèi)項(xiàng)：﹣2x＞4，
解得：x＜﹣2．
故答案為：x＜﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．
12．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）一瓶飲料凈重360g，瓶上標(biāo)有“蛋白質(zhì)含量≥0.5%”，設(shè)該瓶飲料中蛋白質(zhì)的含量為xg，則x　≥1.8　g．
【分析】根據(jù)題意，可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
x≥360×0.5%＝1.8，
故答案為：≥1.8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．
13．（2021?蘇州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，則x的取值范圍為 　0＜x＜?。?br /> 【分析】由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根據(jù)k＝﹣2＜0可得，當(dāng)y＝0時(shí)，x取得最大值，當(dāng)y＝1時(shí)，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．
【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，
根據(jù)0＜y＜1可知0＜﹣2x+1＜1，
∴﹣1＜﹣2x＜0，
∴0＜x＜．
故答案為：0＜x＜．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（2021?遂寧）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足x﹣y＞0，則a的取值范圍是 　a＞1?。?br /> 【分析】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，用第一個(gè)方程減第二個(gè)方程，即可得到x﹣y＝3a﹣3，再根據(jù)x﹣y＞0，即可得到3a﹣3＞0，從而可以求得a的取值范圍．
【解答】解：，
①﹣②，得
x﹣y＝3a﹣3，
∵x﹣y＞0，
∴3a﹣3＞0，
解得a＞1，
故答案為：a＞1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式、二元一次方程組的解，比較簡(jiǎn)單．
15．（2021春?鐵鋒區(qū)期末）某商場(chǎng)的一件商品標(biāo)價(jià)為420元，進(jìn)價(jià)為280元，商場(chǎng)準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，要使利潤(rùn)率不低于5%，最低打　7　折．
【分析】設(shè)打x折銷(xiāo)售，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，結(jié)合利潤(rùn)率不低于5%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)打x折銷(xiāo)售，
依題意得：420×﹣280≥280×5%，
解得：x≥7．
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
16．（2021?揚(yáng)州模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜﹣3，則m的取值范圍是　m≥﹣3　．
【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了即可確定m的范圍．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，
∵不等式組的解集是x＜﹣3，
∴m≥﹣3．
故答案為m≥﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
17．（2021春?太和區(qū)期中）不等式3（2x+1）≤2+2x的最大整數(shù)解是　﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．
【解答】解：3（2x+1）≤2+2x，
6x+3≤2+2x，
4x≤﹣1，
x≤﹣，
則不等式的最大整數(shù)解為﹣1，
故答案為﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
18．（2020秋?余杭區(qū)期末）我們知道，適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．類(lèi)似地，適合二元一次不等式的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次不等式的一個(gè)解．對(duì)于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整數(shù)解有　12　個(gè)．
【分析】先把y作為常數(shù)，解不等式得x≤8﹣2y，根據(jù)x，y是正整數(shù)，得8﹣2y＞0，求出y的正整數(shù)值，再分情況進(jìn)行討論即可．
【解答】解：x+2y≤8，
x≤8﹣2y，
∵x，y是正整數(shù)，
∴8﹣2y＞0，
解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，
當(dāng)y＝1時(shí)，0＜x≤6，
正整數(shù)解為：，，，，，，
當(dāng)y＝2時(shí)，0＜x≤4，
正整數(shù)解為：，，，，
當(dāng)y＝3時(shí)，0＜x≤2，
正整數(shù)解為：，；
綜上，它的正整數(shù)解有12個(gè)．
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出y的整數(shù)值是本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共12小題）
19．（2021春?南京期末）解不等式組．
請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得　x≥﹣3?。?br /> （2）解不等式③，得　x＜1?。?br /> （3）把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

（4）從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集　﹣2＜x＜1?。?br /> 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，確定不等式組的解集．
【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì)．
（2）解不等式③，得x＜1．
（3）把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

（4）從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：﹣2＜x＜1，
故答案為：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
20．（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
（1）2x﹣18≤8x；
（2）．
【分析】（1）不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．
（2）不等式去分母、移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．
【解答】解：（1）2x﹣18≤8x，
移項(xiàng)得：2x﹣8x≤18，
合并得：﹣6x≤18，
解得：x≥﹣3；
所以這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
．
（2），
去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，
去括號(hào)得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，
移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)得：﹣11x＞11，
系數(shù)化為1得：x＜﹣1，
故原不等式的解集是x＜﹣1，在數(shù)軸上表示如下圖所示，
．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21．（2021春?和平區(qū)期末）經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售甲型、乙型兩種產(chǎn)品，價(jià)格隨銷(xiāo)售量x的變化而不同，具體如表：
銷(xiāo)售量x（件）
價(jià)格（元/件）
型號(hào)
x≤50
50＜x≤200
甲型
a
0.8a
乙型
b
0.9b
已知銷(xiāo)售10件甲型產(chǎn)品和30件乙型產(chǎn)品的銷(xiāo)售額為750元；銷(xiāo)售60件甲型產(chǎn)品和100件乙型產(chǎn)品的銷(xiāo)售額為2520元．
（1）求a、b的值；
（2）若學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)甲型、乙型兩種產(chǎn)品共101件，購(gòu)買(mǎi)的甲產(chǎn)品少于乙產(chǎn)品，所用經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1680元，則有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？
【分析】（1）根據(jù)“銷(xiāo)售10件甲型產(chǎn)品和30件乙型產(chǎn)品的銷(xiāo)售額為750元；銷(xiāo)售60件甲型產(chǎn)品和100件乙型產(chǎn)品的銷(xiāo)售額為2520元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品（101﹣x）件，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的甲產(chǎn)品少于乙產(chǎn)品且所用經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1680元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）依題意，得：，
解得：．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品（101﹣x）件，
依題意，得：，
解得：46≤x＜50.5，
又∵x為正整數(shù)，
∴x可以取46，47，48，49，50，
∴有5種購(gòu)買(mǎi)方案．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
22．（2022春?市中區(qū)校級(jí)月考）已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整數(shù)解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．
【分析】解不等式求得它的解集，從而可以求得它的最大整數(shù)解，然后代入方程方程2x﹣mx＝﹣10，從而可以得到m的值．
【解答】解：3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7，
3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7，
﹣3x＞10，
∴x＜﹣，
∴最大整數(shù)解為﹣4，
把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10，
解得m＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解、一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法．
23．（2021春?高郵市期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組．
（1）若方程組的解也是二元一次方程x﹣3y＝7的解，求m的值．
（2）若方程組的解滿足x＞y+1，求m的取值范圍．
【分析】（1）把m看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可求出m的值．
（2）把x和y用含有m的式子表示，代入x＞y+1，得到關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：（1）解方程組得代入x﹣3y＝7，得2﹣m﹣3（1﹣3m）＝7，
解得：m＝1；
（2）由（1）得代入x＞y+1，
得2﹣m＞1﹣3m+1，
解得m＞0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵：（1）正確找出等量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次方程，（2）根據(jù)不等量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式．
24．（2021?婁星區(qū)模擬）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，全國(guó)上下正在開(kāi)展黨史學(xué)習(xí)教育活動(dòng)．為給黨員提供學(xué)習(xí)資料，某單位計(jì)劃花6000元購(gòu)進(jìn)《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》和《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》共200本，其中《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》的價(jià)格是26元/本，《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》的價(jià)格是42元/本．求：
（1）該單位計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》和《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》各多少本？
（2）為節(jié)約開(kāi)支，該單位決定只購(gòu)進(jìn)這兩種書(shū)共100本，總費(fèi)用不超過(guò)3500元．那么，該單位最少要購(gòu)進(jìn)《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》多少本？
【分析】（1）設(shè)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》x本，由“6000元購(gòu)進(jìn)《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》和《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》共200本”，列出方程，可求解；
（2）設(shè)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》a本，由“總費(fèi)用不超過(guò)3500元”，列出不等式，可求解．
【解答】解：（1）設(shè)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》x本，
由題意可得：26x+42（200﹣x）＝6000，
解得：x＝150，
∴x﹣150＝50（本），
答：該單位計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》150本，《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》50本；
（2）設(shè)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》a本，
由題意可得：26a+42（100﹣a）≤3500，
解得：a≥，
答：該單位最少要購(gòu)進(jìn)《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》44本．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程，一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
25．（2021?商河縣校級(jí)模擬）解不等式組：，并求出最大整數(shù)解．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x≤6，
所以不等式解集為：1＜x≤6，
最大整數(shù)解為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
26．（2021?泉州模擬）解不等式組：．
【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞1；
解不等式②，得 x＜5；
∴原不等式組的解集為1＜x＜5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．
27．（2021春?柳南區(qū)校級(jí)期末）為了美化校園，我校欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種工具，如果購(gòu)買(mǎi)甲種3件，乙種2件，共需56元；如果購(gòu)買(mǎi)甲種1件，乙種4件，共需32元．
（1）甲、乙兩種工具每件各多少元？
（2）現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種工具共100件，總費(fèi)用不超過(guò)1000元，那么甲種工具最多購(gòu)買(mǎi)多少件？
【分析】（1）設(shè)甲種工具每件x元，乙種工具每件y元，根據(jù)“如果購(gòu)買(mǎi)甲種3件，乙種2件，共需56元；如果購(gòu)買(mǎi)甲種1件，乙種4件，共需32元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)甲種工具購(gòu)買(mǎi)了m件，則乙種工具購(gòu)買(mǎi)了（100﹣m）件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)1000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)甲種工具每件x元，乙種工具每件y元，
依題意得：，
解得：．
答：甲種工具每件16元，乙種工具每件4元．
（2）設(shè)甲種工具購(gòu)買(mǎi)了m件，則乙種工具購(gòu)買(mǎi)了（100﹣m）件，
依題意得：16m+4（100﹣m）≤1000，
解得：m≤50．
答：甲種工具最多購(gòu)買(mǎi)50件．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
28．（2021?新吳區(qū)二模）某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生2020噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：
污水處理器型號(hào)
A型
B型
處理污水能力（噸/月）
240
180
已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元；售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元．
（1）求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；
（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)上述A、B兩種型號(hào)污水處理器共9臺(tái)，那么．
①該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
②哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？
【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型污水處理器x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器y萬(wàn)元，根據(jù)“商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元；售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型污水處理器m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型污水處理器（9﹣m）臺(tái)，根據(jù)每個(gè)月至少處理污水2020噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，結(jié)合m，（9﹣m）均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案；
②根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可分別求出各購(gòu)買(mǎi)方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型污水處理器x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器y萬(wàn)元，
依題意，得：，
解得：．
答：每臺(tái)A型污水處理器10萬(wàn)元、每臺(tái)B型污水處理器8萬(wàn)元．
（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型污水處理器m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型污水處理器（9﹣m）臺(tái)，
依題意，得：240m+180（9﹣m）≥2020，
解得：m≥6，
∵m，（9﹣m）均為正整數(shù)，
∴m可以為7，8，
∴共有2種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型污水處理器7臺(tái)，B型污水處理器2臺(tái)；方案2：購(gòu)進(jìn)A型污水處理器8臺(tái)，B型污水處理器1臺(tái)．
②方案1所需費(fèi)用為10×7+8×2＝86（萬(wàn)元）；
方案2所需費(fèi)用為10×8+8×1＝88（萬(wàn)元）．
∵86＜88，
∴方案1購(gòu)進(jìn)A型污水處理器7臺(tái)，B型污水處理器2臺(tái)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為86萬(wàn)元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；②利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，分別求出各購(gòu)買(mǎi)方案所需費(fèi)用．
29．（2022?黔東南州模擬）知識(shí)閱讀：我們知道，當(dāng)a＞2時(shí)，代數(shù)式a﹣2＞0；當(dāng)a＜2時(shí)，代數(shù)式a﹣2＜0；當(dāng)a＝2時(shí)，代數(shù)式a﹣2＝0．
基本應(yīng)用：當(dāng)a＞2時(shí)，用“＞，＜，＝”填空．
（1）a+5　＞　0；
（2）（a+7）（a﹣2）?。尽?；
理解應(yīng)用：
當(dāng)a＞1時(shí)，求代數(shù)式a2+2a﹣15的值的大?。?br /> 靈活應(yīng)用：
當(dāng)a＞2時(shí)，比較代數(shù)式a+2與a2+5a﹣19的大小關(guān)系．
【分析】本題主要考查不等式的基本邏輯計(jì)算．
【解答】解：（1）∵a＞2，
∴a+5＞0；
（2）∵a＞2，
∴a﹣2＞0，a+7＞0，
（a+7）（a﹣2）＞0．
理解應(yīng)用：
a2+2a﹣15＝（a+1）2﹣16，當(dāng)a＝1時(shí)，a2+2a﹣15＝﹣12，當(dāng)a＞1時(shí)，a2+2a﹣15＞﹣12．
靈活運(yùn)用：
先對(duì)代數(shù)式作差，（a2+5a﹣19）﹣（a+2）＝a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，
當(dāng)（a+2）2﹣25＞0時(shí)，a＜﹣7或a＞3．因此，當(dāng)a≥3時(shí)，a2+5a﹣19≥a+2；
當(dāng)2＜a＜3時(shí)，a2+5a﹣19＜a+2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本邏輯計(jì)算．在比較大小時(shí)，注意給定范圍內(nèi)進(jìn)行不等式的相減運(yùn)算．
30．（2021春?自貢期末）已知代數(shù)式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．
（1）①用含n的代數(shù)式表示m；
②若m、n均取整數(shù)，求m、n的值．
（2）當(dāng)n取a、b時(shí)，m對(duì)應(yīng)的值為c、d．當(dāng)﹣2＜b＜a時(shí)，試比較c、d的大?。?br /> 【分析】（1）①由已知代數(shù)式mn+2m﹣2＝0按照等式的性質(zhì)變形即可得出答案；②根據(jù)m、n均為整數(shù)，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），分別列出關(guān)于m和n的方程組，求解即可；
（2）根據(jù)題意先用含a的式子分別表示出c和d，再利用求差法計(jì)算即可．
【解答】解：（1）①∵mn+2m﹣2＝0，
∴（n+2）m＝2，
∵n≠﹣2，
∴m＝；
②∵m、n均為整數(shù)，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），
∴或或或．
解得：或或或；
（2）∵當(dāng)n＝a時(shí)，m＝c＝，當(dāng)n＝b時(shí)，m＝d＝，
∴c﹣d＝﹣
＝
＝，
∵﹣2＜b＜a，
∴a+2＞0，b+2＞0，b﹣a＜0，
∴＜0，
∴c﹣d＜0，
∴c＜d．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)、解二元一次方程組、求差法及不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．