蘇科版初中數(shù)學七年級下冊第十二章《證明》單元測試卷（較易）（含答案解析）

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蘇科版初中數(shù)學七年級下冊第十二章《證明》單元測試卷（含答案解析）考試范圍：第十二章，考試時間：120分鐘，總分：120分，第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列命題中，屬于假命題的是(    )A. 所有的有理數(shù)、無理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示
B. 五邊形的外角和為
C. 無理數(shù)包括正無理數(shù)、、負無理數(shù)
D. 兩點之間線段最短2.  下列四個選項中，不是命題的是(    )A. 對頂角相等 B. 過直線外一點作直線的平行線
C. 三角形任意兩邊之和大于第三邊 D. 如果，，那么3.  要說明命題“若，則”是假命題，能舉的一個反例是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列命題是假命題的是(    )A. 如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角一定相等
B. 如果兩條直線平行，那么同位角一定相等
C. 如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么它們一定互補
D. 如果兩個角是對頂角，那么它們一定相等5.  如圖，，則圖中，，三角之間的關系是(    )
 A.  B.
C.  D. 6.  含角的直角三角板與直線、的位置關系如圖所示，已知，，則(    )
A.  B.  C.  D. 7.  下列命題是真命題的是(    )A. 面積相等的兩個三角形全等 B. 兩條直線被第三條直線所截同位角相等
C. 角平分線上的點到兩邊的距離相等 D. 同旁內(nèi)角互補8.  以下四個命題：直徑是弦；斜邊和斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；數(shù)據(jù)用小數(shù)可表示為其中真命題的個數(shù)(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個9.  下列命題：等腰三角形的兩個底角相等；兩直線平行，同位角相等；直角三角形的兩個銳角互余；對頂角相等其中命題的逆命題是真命題的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個10.  下列命題中，假命題是(    )A. 直角三角形的兩個銳角互余 B. 三角形的外角和等于
C. 同位角相等 D. 三角形的任意兩邊之差小于第三邊11.  下列命題的逆命題成立的是(    )A. 如果兩個實數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)
B. 如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等
C. 對頂角相等
D. 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等12.  下列命題的逆命題是真命題的是(    )A. 對頂角相等． B. 若，則．
C. 若，則 D. 全等三角形的面積相等．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  “如果，那么”這個命題是：______填“真命題”或“假命題”14.  如圖，是的外角的平分線，，，則______．
 15.  如圖，、相交于點，且，，，則          ．16.  命題：“若兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補”的逆命題是________．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分找出下列命題中的真命題與假命題： 同角的余角相等；如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是；異號兩數(shù)相加得；一個角的補角一定大于這個角；若關于的不等式組無解，則；三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角．18.  本小題分下列命題的條件是什么？結論是什么？ 能被整除的數(shù)也能被整除；若，則；兩數(shù)相乘，同號得正．19.  本小題分下列語句中哪些是命題？哪些不是命題？若是命題，請改寫成“如果那么”的形式． 的倍與的平方的差；在直線上任取一點；若同位角不相等，則兩直線不平行；七邊形的外角和是．20.  本小題分將下列命題改寫成“如果，那么”的形式，并指出它們的題設和結論，判斷其真假．有理數(shù)一定是自然數(shù)負數(shù)之和仍為負數(shù)平行于同一條直線的兩條直線也平行． 21.  本小題分
初一班數(shù)學學習小組“孫康映雪”在學習了第七章平面圖形的認識二后對幾何學習產(chǎn)生了濃厚的興趣．請你認真研讀下列三個片斷，并完成相關問題．
如圖，直線，垂足為，三角板的直角頂點落在的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與、交于點和點．

【片斷一】
小孫說：由四邊形內(nèi)角和知識很容易得到的值．如果你是小孫，得到的正確答案應是：______
【片斷二】
小康說：連結如圖，若平分，那么也平分請你說明當平分時，也平分的理由．
【片斷三】
小雪說：若平分、平分，我發(fā)現(xiàn)與具有特殊的位置關系．請你先在備用圖中補全圖形，再判斷與有怎樣的位置關系并說明理由．22.  本小題分
如圖，現(xiàn)有以下個論斷：；；請以其中個論斷為條件，另一個論斷為結論構造命題．
你構造的是哪幾個命題？
請選擇其中一個真命題加以證明．
23.  本小題分
已知：如圖，在中，，是高，是內(nèi)部的一條線段，交于點，交于點，且．
求證：平分．
24.  本小題分寫出下列命題的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題． 若，則．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．若，則．25.  本小題分
舉反例說明下列命題是假命題：
如果、，那么；
質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；
多邊形的外角和小于內(nèi)角和；
如果，那么．
答案和解析 1.【答案】 【解析】略
 2.【答案】 【解析】作圖語句都不是命題．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．
作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可．
【解答】
解：、，時，，但，能作為反例，正確；
B、，時．滿足，則，不能作為反例，錯誤；
C、，時．滿足，則，不能作為反例，錯誤；
D、，時．滿足，則，不能作為反例，錯誤；
故選：．  4.【答案】 【解析】解：、如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角一定相等，原命題是真命題；
B、如果兩條直線平行，那么同位角一定相等，原命題是真命題；
C、如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么它們不一定互補，原命題是假命題；
D、如果兩個角是對頂角，那么它們一定相等，是真命題；
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關鍵．設的頂點為，過點作，則，由平行線性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補，可得，，即可求出，，三角之間的關系．
【解答】
解：如圖，設的頂點為，過點作，

，
，
，，
，
，
，
故選C．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．
【解答】
解：，
，
，
，
故選：．  7.【答案】 【解析】解：、面積相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤，是假命題，不符合題意；
B、兩條平行直線被第三條直線所截同位角相等，故錯誤，是假命題，不符合題意；
C、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，正確，是真命題，符合題意；
D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題，不符合題意．
故選：．
利用全等三角形的判斷方法、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解全等三角形的判斷方法、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，難度不大．
 8.【答案】 【解析】解：直徑是弦，正確，是真命題，符合題意；
斜邊和斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等；正確，是真命題，符合題意；
在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，故錯誤，是假命題，不符合題意；
數(shù)據(jù)用小數(shù)可表示為，正確，是真命題，符合題意，
真命題有個，
故選C．
利用圓的有關定義、全等三角形的判定方法及科學記數(shù)法分別判斷后即可確定正確的選項．
考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解圓的有關定義、全等三角形的判定方法及科學記數(shù)法等知識，難度不大．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查命題和逆命題的知識，正確掌握平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是解題關鍵．本題分別把每個命題的逆命題求出來，然后利用對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)逐一判定其真假即可．
【解答】
解：等腰三角形的兩個底角相等，逆命題：有兩個內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形，逆命題正確；
兩直線平行，同位角相等，逆命題：同位角相等，兩直線平行，逆命題正確；
直角三角形的兩個銳角互余，逆命題：有兩個角互余的三角形是直角三角形，逆命題正確；
對頂角相等，逆命題：相等的角是對頂角，逆命題錯誤．
故逆命題是真命題的個數(shù)有個．  10.【答案】 【解析】解：、直角三角形的兩個銳角互余，所以選項為真命題；
B、三角形的外角和等于，所以選項為真命題；
C、兩直線平行，同位角相等，所以選項為假命題；
D、三角形的任意兩邊之差小于第三邊，所以選項為真命題．
故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和對進行判斷；根據(jù)多邊形的外角為度對進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)三角形三邊的關系對進行判斷．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是定義與命題，逆命題的有關知識，先求出各個選項的逆命題，然后判斷真假即可．
【解答】
解：如果兩個實數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)的逆命題是如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，則這兩個實數(shù)是正數(shù)，逆命題不成立，故A錯誤；
如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，逆命題不成立，故B錯誤；
對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題不成立，故C錯誤；
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等的逆命題是到線段兩個端點的距離相等的點在線段垂直平分線上，逆命題成立，故D正確．
故選D．  12.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查的是逆命題，定義與命題的有關知識，先求出各個選項中的逆命題，然后判斷真假即可．【解答】解：“對頂角相等”其逆命題為“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，逆命題是假命題，故不符合題意；
B.“若，則”的逆命題為“若，則”，逆命題是真命題，故符合題意；
C.“若，則”的逆命題是“若，則”，逆命題是假命題，故不符合題意；
D.“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形全等”，逆命題是假命題，故不符合題意．  13.【答案】假命題 【解析】解：如果，那么，
這個命題是假命題，
故答案為：假命題．
根據(jù)絕對值的定義、真假命題的概念判斷．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 14.【答案】 【解析】解：是的外角的平分線，，，
，
是的外角，
，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)是的外角的平分線，求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】略
 16.【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 【解析】【分析】
本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．
其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．
【解答】
解：命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的題設是“兩直線平行”，結論是“同旁內(nèi)角互補”，
故其逆命題是“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”．
故答案為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．  17.【答案】【小題】真命題【小題】假命題【小題】假命題【小題】假命題【小題】真命題【小題】真命題 【解析】 略
 略
 略
 略
 略
 略
 18.【答案】【小題】條件：一個數(shù)能被整除  結論：這個數(shù)也能被整除【小題】條件：  結論：【小題】條件：兩個數(shù)的符號相同  結論：這兩個數(shù)的積為正數(shù) 【解析】 略
 略
 略
 19.【答案】【小題】不是命題【小題】不是命題【小題】該語句是命題；
改寫：如果同位角不相等，那么兩直線不平行【小題】該語句是命題；
改寫：如果一個圖形為七邊形，那么它的外角和是 【解析】 略
 略
 見答案
 見答案
 20.【答案】解：如果一個數(shù)是有理數(shù)，那么它一定是自然數(shù)，
題設：一個數(shù)是有理數(shù)，
結論：這個數(shù)一定是自然數(shù)，
命題為假命題；
如果一個數(shù)是某兩個負數(shù)之和，那么這個數(shù)是負數(shù)，
題設：一個數(shù)是某兩個負數(shù)之和，
結論：這個數(shù)是負數(shù)，
命題為真命題；
如果兩條直線都與同一條直線平行，那么這兩條直線互相平行．
題設：兩條直線都與同一條直線平行結論：這兩條直線互相平行命題為真命題． 【解析】本題考查了命題與定理的相關知識關鍵是明確命題與定理的組成部分，會判斷命題的題設與結論．
將命題寫成“如果，那么”的形式，就是要明確命題的題設和結論，“如果”后面寫題設，“那么”后面寫結論．分別根據(jù)命題的概念，逐一判斷，即可求得答案．
 21.【答案】；
見解析；
垂直； 【解析】解：由四邊形內(nèi)角的性質(zhì)，得
；故答案為；
平分，
，
，
，
平分；
如圖，延長交于，
，
，
，
．
，
∽，
，
垂直．
根據(jù)四邊形的性質(zhì)，可得答案；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可求解；
根據(jù)補角的性質(zhì)，可得，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵；利用補角的性質(zhì)得出是解題關鍵．
 22.【答案】解：由得；由得；由得．
證明：由得，證明過程如下：
，
，
又，
，
，
． 【解析】分別以其中個論斷為條件，第個論斷為結論可寫出個命題；
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對命題進行證明即可．
本題主要考查命題與定理知識，平行線的判定與性質(zhì)，熟練運用平行線的判定與性質(zhì)是解答此題的關鍵．
 23.【答案】證明：，
在中，．
，
在中，．
，
，
即平分． 【解析】在中，利用三角形內(nèi)角和定理結合對頂角相等可得出，在中，利用三角形內(nèi)角和定理可得出，再結合可得出，即平分．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，利用三角形內(nèi)角和定理，找出及是解題的關鍵．
 24.【答案】【小題】若，則假命題．【小題】角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上真命題．【小題】若，則真命題． 【解析】 略
 略
 略
 25.【答案】解：當，，，則命題為假命題；
為質(zhì)數(shù)，也是偶數(shù)，則原命題為假命題；
當多邊形為四邊形時，其內(nèi)角和為，外角和也為，所以原命題為假命題；
當，時，，所以原命題為假命題． 【解析】可舉反例：，；
可舉反例：質(zhì)數(shù)；
可舉反例：四邊形；
可舉反例：，．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．