蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十二章《證明》單元測(cè)試卷（標(biāo)準(zhǔn)難度）（含答案解析）

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蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十二章《證明》單元測(cè)試卷（標(biāo)準(zhǔn)難度）（含答案解析）考試范圍：第十二章，考試時(shí)間：120分鐘，總分：120分，第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是(    )A. ，的補(bǔ)角，
B. ，的補(bǔ)角，
C. ，的補(bǔ)角，
D. 互補(bǔ)的兩個(gè)角有一條公共邊2.  下列命題中，是真命題的是(    )A. 兩個(gè)銳角的和是銳角 B. 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角
C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ) D. 兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等3.  下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有(    )
經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相垂直
過直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線段，這條垂線段就是點(diǎn)到直線的距離
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)4.  下列命題中，是真命題的有(    )同位角相等對(duì)頂角相等同一平面內(nèi)，如果直線，直線，那么同一平面內(nèi)，如果直線，直線，那么． A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)5.  下列說法不正確的是(    )A. 定理是命題，而且是真命題 B. “對(duì)頂角相等”是命題，但不是定理
C. “同角或等角的余角相等”是定理 D. “同角或等角的補(bǔ)角相等”是定理6.  如圖，在直角中，，是邊上的高，是的角平分線，若，則的度數(shù)為(    ) A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在中，，，平分，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 8.  六名運(yùn)動(dòng)員比賽中國(guó)象棋，每?jī)扇速愐痪?，第一?/span>與各賽了局，與各賽了局，賽了局，而且和，和之間都還沒賽過，那么已賽了多少局(    )A.  B.  C.  D. 9.  兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
無(wú)理數(shù)的和也是無(wú)理數(shù)；
坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．
以上說法中，其中真命題有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)10.  下列命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；若，則；直角都相等；相等的角是對(duì)頂角．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是(    ) A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)11.  把命題“如果，那么”作為原命題，對(duì)原命題和它的逆命題的真假性的判斷，下列說法正確的是(    )A. 原命題和逆命題都是真命題 B. 原命題和逆命題都是假命題
C. 原命題是真命題，逆命題是假命題 D. 原命題是假命題，逆命題是真命題12.  下列說法正確的是(    )A. 每個(gè)命題都有逆命題； B. 每個(gè)定理都有逆定理；
C. 真命題的逆命題一定是真命題； D. 假命題的逆命題一定是假命題．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  已知三條不同的直線、、在同一平面內(nèi)，有下列三個(gè)命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，那么其中，是真命題的有          填序號(hào)．14.  用三個(gè)不等式，，中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可以組成          個(gè)真命題．15.  如圖中，將邊沿虛線翻折，若，則的度數(shù)是______．
 16.  一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，，，則______．
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
如圖，有三個(gè)論斷：；；，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．
18.  本小題分真命題一般是指公理和經(jīng)過論證的定理，可作為推理的依據(jù)，而假命題是不成立的命題，往往有不成立的例子，舉一個(gè)反例說明即可．判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．如果，那么若，則，都等于零兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于這兩個(gè)有理數(shù)如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角． 19.  本小題分如圖所示：若，，，求證：若把中的題設(shè)“”與結(jié)論“”對(duì)調(diào)，所得命題是真命題嗎說明理由． 20.  本小題分如圖，，在中，，，點(diǎn)在上，邊在上；在中，，邊在直線上，．求的度數(shù)；將沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，求的度數(shù)；將從圖的位置繼續(xù)沿射線的方向平移，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求的度數(shù)．21.  本小題分如圖，，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn)重合．若是的平分線，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)，則          ；若，，則          ；若將“”改為“”，，，其余條件不變，則          用含、的代數(shù)式表示．22.  本小題分
已知，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，分別結(jié)合圖探索這兩個(gè)角的關(guān)系．

如圖，，，與的關(guān)系是______．
證明：
如圖，，，則與的關(guān)系是______．
證明：
經(jīng)過探索，綜合上述，我們可以得一個(gè)真命題是______．23.  本小題分
如圖，在和中，點(diǎn)、、、在同一條直線上，有下面四個(gè)選項(xiàng)：；；；．
請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道真命題并寫出證明過程．
條件為：______ 填序號(hào)．
結(jié)論為：______ 填序號(hào)．
24.  本小題分如圖，已知，猜想圖、圖、圖中，，之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用等式表示出它們的關(guān)系。并證明其中的一個(gè)等式。25.  本小題分
寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題是真命題還是假命題若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說明．
若，，則
任何奇數(shù)都是的倍數(shù)
有一個(gè)內(nèi)角是的三角形是等邊三角形．
答案和解析 1.【答案】 【解析】略
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)角的定義，鄰補(bǔ)角的定義，平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：兩個(gè)銳角的和是銳角，是假命題，兩個(gè)角的和可以是銳角、直角或鈍角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，是真命題，故本選項(xiàng)正確；
C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題，只有兩平行直線被截所得到的同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題，這兩條直線不一定是平行直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．  3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)和定理．
根據(jù)平行公理、垂直的概念、點(diǎn)到直線的距離的概念判斷即可．
【解答】
解：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，本小題說法是假命題；
在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，本小題說法是假命題；
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行，本小題說法是假命題；
過直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線段，這條垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離，本小題說法是假命題；
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，本小題說法是真命題．
故選：．  4.【答案】 【解析】 【分析】
本題考查了命題與定理：命題寫成“如果，那么”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、平行線的判定判斷即可．
【解答】
解：兩直線平行，同位角相等，故中的命題是假命題對(duì)頂角相等，是真命題同一平面內(nèi)，如果直線，直線，那么，是真命題同一平面內(nèi)，如果直線，直線 ，那么，是真命題綜上，是真命題的有，共個(gè)，
故選D．  5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
【解答】
解：定理是命題，而且是真命題；正確；
B.“對(duì)頂角相等”是命題，可以寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，也是定理；則B錯(cuò)誤；
C.“同角或等角的余角相等”是定理；正確； 
D.“同角或等角的補(bǔ)角相等”是定理；正確．
故選B．  6.【答案】 【解析】【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是先利用是的角平分線，求出的度數(shù)，利用是的高，求得的度數(shù)；，故可得出結(jié)論．【解答】解：是的角平分線，，是的高，，在中，，．故選D．  7.【答案】 【解析】解：，
又平分，
，
，
，
故選：．
利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用角平分線的性質(zhì)求出，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 8.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了推理與論證的問題，能夠通過已知條件找出突破口，從而通過推理得出結(jié)論．
從、各參加了局比賽，、各參加了局比賽，參加了局比賽，且與沒有比賽過，與也沒有比賽過這個(gè)已知條件入手，進(jìn)而可一步一步推得每個(gè)人分別與哪幾個(gè)人下了幾局，最后即可得出最終下了幾局．【解答】解：由于、各參加了局比賽，、各參加了局比賽，參加了局比賽，且與沒有比賽過，與也沒有比賽過，
所以與賽過的是、、、四人；
與賽過的是、、、四人；
又因?yàn)?/span>只賽了兩局，與各賽了局，
所以與賽過的是、、；
而與賽過的是、、；
所以共賽了局．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，說法錯(cuò)誤，是假命題；
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確，是真命題；
無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，有可能是有理數(shù)，說法錯(cuò)誤，是假命題；
坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，說法正確，是真命題．
真命題一共有兩個(gè)，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)垂直的定義即可判斷；根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷；根據(jù)坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的關(guān)系即可判斷．
本題主要考查了判斷命題真假，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；
若，則的逆命題是若，則，是真命題；
直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；
相等的角是對(duì)項(xiàng)角的逆命題是對(duì)頂角是相等的角，是真命題；
它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是個(gè)．
故選：．
先寫出命題的逆命題，再對(duì)逆命題的真假進(jìn)行判斷即可．
此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是逆命題．
 11.【答案】 【解析】解：如果，當(dāng)是負(fù)數(shù)時(shí)，沒有算術(shù)平方根，所以原命題是假命題；
命題“如果，那么”的逆命題是如果，那么，是真命題；
故選：．

根據(jù)互逆命題的定義即把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換和性質(zhì)定理進(jìn)行解答，即可求出答案．
此題考查了互逆命題，掌握互逆命題的定義即兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】【分析】本題考查的是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題；
根據(jù)定義得出正確選項(xiàng)即可．【解答】解：、每個(gè)命題都有逆命題，此選項(xiàng)正確；
B、每個(gè)定理都有逆命題，不一定有逆定理，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、真命題的逆命題不一定是真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、假命題的逆命題不一定都是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．  13.【答案】 【解析】略
 14.【答案】 【解析】略
 15.【答案】 【解析】解：如圖，延長(zhǎng)，，交于點(diǎn)，
由折疊可得，，，
，
又，
，
四邊形中，，
故答案為：．
延長(zhǎng)，，交于點(diǎn)，依據(jù)，，即可得到的度數(shù)．
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造四邊形，利用四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算．
 16.【答案】 【解析】解：，，
．
，，
．
，
，
．
故答案為．
由，，，利用三角形內(nèi)角和定理可得出，，由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出的度數(shù)，結(jié)合，即可求出的度數(shù)，此題得解．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】已知：，
求證：
證明：
又



又



答案不唯一 【解析】根據(jù)題意，請(qǐng)從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對(duì)頂角相等進(jìn)行證明．
此題考查命題與定理問題，證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明．
 18.【答案】假命題，如當(dāng)時(shí)
假命題，如當(dāng)，且時(shí)
假命題，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)為時(shí)
真命題． 【解析】見答案
 19.【答案】證明：已知，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
已知，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等
垂直定義；
解：是真命題．
理由：已知，
，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
已知，
等量代換，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 【解析】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案；
直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案．
 20.【答案】【小題】，，，【小題】，，，【小題】由題意，可知或當(dāng)時(shí)，如圖，，當(dāng)時(shí)，如圖，綜上所述，的度數(shù)為或 【解析】 見答案
 見答案
 見答案
 21.【答案】【小題】【小題】【小題】 【解析】 見答案
 見答案 見答案
 22.【答案】解：；
；
如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)． 【解析】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．
．
證明如下：，
，
，
，
；

．
證明如下：，
，
，
，
；見答案．
根據(jù)平行線的性質(zhì)易得，，則；
根據(jù)平行線的性質(zhì)易得，，所以；
由和的結(jié)論進(jìn)行回答．
 23.【答案】   【解析】解：條件為：，結(jié)論為：；答案不唯一
已知：如圖，在和中，點(diǎn) 、、、在同一條直線上，，，求證：．
證明：，
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
．
故答案為：；
條件為：，結(jié)論為：；只需要證明≌即可．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 24.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)， ， 
， 
， 
；如圖，， 
， 
， 
即； 如圖，過作，則， 
，， 
． 【解析】本題利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可以得到，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得到； 
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可以得到，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得到； 
過作，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以得到，，所以．
 
 25.【答案】若，則， 
假命題     反例不唯一，如，
如果一個(gè)數(shù)是的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是奇數(shù) 
假命題     反例不唯一，如是的倍數(shù)，但不是奇數(shù)
等邊三角形中有一個(gè)內(nèi)角是   真命題 【解析】略