2023年中考蘇科版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題講義與練習(xí)-一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系

這是一份2023年中考蘇科版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題講義與練習(xí)-一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，共4頁。試卷主要包含了 理解一元二次方程的根的判別式， 已知關(guān)于x的方程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
［課標(biāo)要求］
1. 理解一元二次方程的根的判別式
2. 會(huì)根據(jù)根的判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況.
3. 會(huì)根據(jù)字母系數(shù)的一元二次方程根的情況，確定字母的取值范圍.
4. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的簡單運(yùn)用.
［要點(diǎn)梳理］
1. 一元二次方程的ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式是△＝＿＿＿＿＿＿
2. 一元二次方程的ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系＿＿＿＿＿＿
［規(guī)律總結(jié)］
判別含字母系數(shù)的一元二次方程的一般步驟
①把方程化為一般形式，寫出根的判別式；
②確定判別式的符號(hào)；
③根據(jù)判別式的符號(hào)，得出結(jié)論.
2. 應(yīng)用根的判別式時(shí)應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0
3. 注意結(jié)論的正逆兩個(gè)方面的應(yīng)用
［強(qiáng)化訓(xùn)練］
一、選擇題
1. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（ ）
A．B．C．D．或
2. 一元二次方程x2+6x+10=0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根
3. 已知2x2–x–1=0的兩根為x1. x2，則x1+x2為（ ）
A．1B．–1C．D．
4. 如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0
5. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（ ）
A．無實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根
6. 使一元二次方程x2＋7x＋c＝0有實(shí)根的最大整數(shù)c是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．13
7. 已知三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊長是方程x2－6x＋8＝0的根，則這個(gè)三角形周長是（ ）
A．13 B．11 C．11或13 D．12或15
8. 已知關(guān)于x的方程（x＋1）2＋（x－b）2＝2有唯一的實(shí)數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9. 若一元二次方程x2＋2x＋m＝0無實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是＿＿＿＿＿。
10. 一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是___________。
11. 若方程2x2－5x＝4的兩根為x1、x2，則x1＋x2＝＿＿＿＿＿，x1·x2＝＿＿＿＿。
12. 若0與3是方程x2－bx＋c＝0的兩根，則b＝＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿。
13. 關(guān)于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的兩根互為倒數(shù)，則m＝＿＿＿＿。
14. 當(dāng)m＝＿＿＿＿＿時(shí)，方程2x2－（m2－4）x＋m＝0的兩根互為相反數(shù)。
15.已知關(guān)于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是＿＿＿＿＿．
三、解答題
16. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2?4x?m?1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根.
17.變式：已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－4=0.
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）若邊長為5的菱形的兩條對(duì)角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值.
18.變式：（1）關(guān)于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.
（2）關(guān)于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.
19. 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實(shí)數(shù)根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個(gè)三角形的周長．
20. 已知△ABC的兩邊AB. AC的長是關(guān)于x的一元二次方程：x2－（2k＋1）x＋k（k＋1）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5.求k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長.
21. 已知關(guān)于x的一元二次方程2x2＋4x＋m＝0.
（1）x＝1是方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根.
（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且x1和x2滿足x12＋x22＋2x1x2－x12x22＝0，求m的值.
22. 已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值．
23. 已知一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為x1=k，x2=k+1．
（1）用含k的代數(shù)式表示b和c；
（2）若c=0且k≠0時(shí)，求一元二次方程x2+bx+c=0的根；
（3）若k=1，當(dāng)x取x1和x2時(shí)，二次三項(xiàng)式x2+b1x+c1的值分別為m. 4m，其中m. b1. c1均為整數(shù)，且滿足﹣c1＜b1＜2m，求m. b1. c1的值．