浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)21一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系附答案學(xué)生版

這是一份浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)21一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系附答案學(xué)生版，共11頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)21一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系附答案學(xué)生版一、單選題（每題3分，共30分）(共10題；共30分)1．（3分）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則下列方程中無實(shí)數(shù)解的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值是（　?。?/span>A．8 B．32 C．8或32 D．16或403．（3分）已知，是一元二次方程的兩根，則的值是（　?。?/span>A．-5 B．-4 C．1 D．04．（3分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足，且，則的值（　?。?/span>A．0 B． C．4 D．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/span>A． B．C． D．且6．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=1，x2=n，則代數(shù)式（m+n）2022的值為（　　）A．1 B．0 C． D．7．（3分）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積分別是（　?。?/span>  A．-5，6 B．-4，6 C．4，-6 D．-1，68．（3分）方程2x2+x-4=0的解的情況是（　?。?/span>A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（其中p，q為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。?/span>  A．1可能是方程的根 B．-1可能是方程的根C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程的根10．（3分）一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），將其數(shù)字記為，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，將其數(shù)字記為，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）(共6題；共24分)11．（4分）如果關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為3，那么此方程的另一個(gè)根為　     　．12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　     　．13．（4分）若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，則的值是　     　．14．（4分）設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為　     　．  15．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值等于　     　．16．（4分）對(duì)于一元二次方程 ，有下列說法：①若 ，則 ；②若方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程 必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若 是方程 的一個(gè)根，則一定有 成立；④若 是一元二次方程 的根，則 ．其中說法正確的有　     　（填序號(hào)）．  三、解答題（共8題，共66分）(共8題；共66分)17．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，若，求k的值．    18．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．設(shè)，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和的值．     19．（8分）已知方程．（1）（4分）判斷此方程是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）（4分）設(shè)此方程的兩實(shí)數(shù)根為、，且，求m的值．     20．（8分）已知關(guān)于的方程（1）（4分）求證：無論取什么實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；（2）（4分）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求的值及相應(yīng)的．     21．（9分）閱讀材料，解答問題：材料1為了解方程，如果我們把看作一個(gè)整體，然后設(shè)，則原方程可化為，經(jīng)過運(yùn)算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，顯然m，n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由書達(dá)定理可知，．根據(jù)上述材料，解決以下問題：（1）（2分）直接應(yīng)用：方程的解為　                               　；（2）（3分）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：，且，求的值；（3）（4分）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)m，n滿足：，且，求的值．           22．（9分）閱讀理解：【材料一】若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z中有一個(gè)數(shù)的平方等于另外兩個(gè)數(shù)的積，則稱三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“友好數(shù)”.【材料二】若關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，則有： .問題解決：（1）（2分）實(shí)數(shù)4，6，9可以構(gòu)成“友好數(shù)”嗎？請(qǐng)說明理由；（2）（3分）若三點(diǎn)均在函數(shù)（k為常數(shù)且）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成“友好數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；（3）（4分）設(shè)三個(gè)實(shí)數(shù)是“友好數(shù)”且滿足，其中是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).①的值等于          ；②設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.        23．（10分）定義，若關(guān)于x的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 （ ），分別以 為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn) ，則稱點(diǎn)M為該一元二次方程的的衍生點(diǎn).  （1）（3分）若方程為 ，寫出該方程的的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo).  （2）（3分）若關(guān)于x的一元二次方程 的衍生點(diǎn)為M，過點(diǎn)M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，求m的值.  （3）（4分）是否存在b，c，使得不論k（ ）為何值，關(guān)于x的方程 的衍生點(diǎn)M始終在直線 的圖象上，若有請(qǐng)求出b，c的值，若沒有說明理由.        24．（10分）如圖，四邊形 ACDE 是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a 、b 、c 是 RtΔABC和 RtΔBED 的邊長(zhǎng)，已知，這時(shí)我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請(qǐng)解決下列問題：（1）（3分）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；（2）（3分）求證：關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”，必有實(shí)數(shù)根；（3）（4分）若 x = -1是“勾系一元二次方程” 的一個(gè)根，且四邊形 ACDE 的周長(zhǎng)是6，求ΔABC 的面積．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】212．【答案】13．【答案】314．【答案】1415．【答案】216．【答案】①②④17．【答案】解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，∴+=-3，=k-2，∵，∴，∴，解得k=3，當(dāng)k=3時(shí)，根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即k的值是3．18．【答案】解：∵，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴，∵，解得：，．將代入中，得：，解得：．19．【答案】（1）解：由題意得，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴此方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程的兩實(shí)數(shù)根為、，∴，∵，∴，∴，∴，∴．20．【答案】（1）證明：由題意得，在一元二次方程中， ， ， ， ∴∴，∵，即，∴無論取什么實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．（2）解：據(jù)題意得， ， ， ， ，，∵方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴異號(hào)或有一個(gè)為，由，當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)，方程為，解得，；當(dāng)，時(shí)，，解得，此時(shí)，方程為，解得，，21．【答案】（1），，，（2）解：∵， ∴或①當(dāng)時(shí)，令，，∴則，，∴，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上：或（3）解：令，，則，， ∵，∴即，∴，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，故．22．【答案】（1）解：∵62＝4×9，∴4，6，9可以構(gòu)成“友好數(shù)”；（2）解：∵y1，y2，y3構(gòu)成“友好數(shù)”， ∴有三種可能： ①，由題得，即t2＝（t﹣1）（t+1），無解. ②，由題得，即（t﹣1）2＝t（t+1），解得. ③，由題得，即（t+1）2＝t（t﹣1），解得. ∴滿足條件的      或 ；（3）解：① 0 ②由①得   a+b+c＝0， 兩邊同除以a，得，∴，∴，即函數(shù)關(guān)系式為：.23．【答案】（1）解：∵ ，   ∴x（x-3）=0， 解得： ， ，故方程x2-3x=0的衍生點(diǎn)為M（0，3）.（2）解：    整理得： 設(shè)方程的兩根分別為 、 ， 且 由于過點(diǎn)M向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與x軸y軸恰好圍成一個(gè)正方形， 當(dāng) 時(shí)，   ，整理得：   此時(shí)方程無解，當(dāng) 時(shí)，則 ， ， 解得 （3）解：存在. 理由如下：   直線   直線過定點(diǎn) ， ∴x2+bx+c=0兩個(gè)根為 ， ∴ ， ， ∴ ， .24．【答案】（1）解：當(dāng)a=3，b=4，c=5時(shí)，勾系一元二次方程為（2）解：依題意得△=（）2-4ab=2c2-4ab，∵a2+b2=c2，∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0，即△≥0，故方程必有實(shí)數(shù)根；（3）解：把x=-1代入得a+b=c∵四邊形 ACDE 的周長(zhǎng)是6，即2(a+b)+ c=6，故得到c=2，∴a2+b2=4，a+b=2∵(a+b)2= a2+b2+2ab∴ab=2，故ΔABC 的面積為ab=1.