北師大版 (2019)5.2 向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示課堂教學(xué)課件ppt

這是一份北師大版 (2019)5.2 向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示課堂教學(xué)課件ppt，共22頁(yè)。PPT課件主要包含了自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)，合作探究·釋疑解惑，易錯(cuò)辨析，探究一，探究二，答案A等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示【問(wèn)題思考】1.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)i,j分別是x軸和y軸方向上的單位向量,設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),試將a,b用i,j表示,并計(jì)算a·b.提示:∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,∴a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+(x1y2+x2y1)i·j+y1y2j2.∵i2=1,j2=1,i·j=0,∴a·b=x1x2+y1y2.
2.平面向量數(shù)量積:(1)符號(hào)表示:設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b= x1x2+y1y2 .(2)語(yǔ)言敘述:兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.3.設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=(　　).　　　　　　　　　　　　　　A.12B.0C.-3D.-11解析:∵a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),∴a+2b=(-5,6),∴(a+2b)·c=(-5)×3+6×2=-3.答案:C
二、平面向量模的坐標(biāo)形式及兩點(diǎn)間的距離公式【問(wèn)題思考】1.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)i,j分別是x軸和y軸方向上的單位向量,若a=(x,y),試將向量的模|a|用坐標(biāo)表示.提示:∵a=xi+yj,x,y∈R,∴a2=(xi+yj)2=(xi)2+2xyi·j+(yj)2=x2i2+2xyi·j+y2j2.又i2=1,j2=1,i·j=0,∴a2=x2+y2,
4.已知a=(2,-1),b=(2,3),則a·b=　　,|a+b|=　　　.?
三、向量的夾角與垂直【問(wèn)題思考】1.設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a⊥b,則a,b坐標(biāo)間有何關(guān)系?提示:a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0.2.設(shè)a,b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a與b的夾角,那么cs θ如何用坐標(biāo)表示?
4.已知a=(3,-1),b=(1,-2),則a與b的夾角為　　　　　.?
【例1】 已知平面向量a=(1,1),b=(0,2),求a-2b的坐標(biāo)和模的大小.分析:首先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得a-2b的坐標(biāo),然后求模.解:∵a=(1,1),b=(0,2),∴a-2b=(1,1)-2(0,2)=(1,-3),
例1中的條件不變,若c=3a-(a·b)b,試求|c|.解:∵a·b=1×0+1×2=2,∴c=3(1,1)-2(0,2)=(3,-1),
反思感悟 向量的夾角通常利用數(shù)量積求解,一般步驟為:(1)先利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出兩向量的數(shù)量積;(2)再求出兩向量的模;(3)由公式cs θ= ,計(jì)算cs θ的值;(4)在區(qū)間[0,π]內(nèi),由cs θ的值確定角θ.
以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:以上錯(cuò)解是由于思考欠全面,由不等價(jià)轉(zhuǎn)化造成的.如當(dāng)a與b同向時(shí),即a與b的夾角θ=0°時(shí)cs θ=1>0,此時(shí)λ=-2,顯然是不合理的.正解:∵a與b的夾角θ為銳角,∴cs θ>0,且cs θ≠1,即a·b>0且a與b方向不同,