甘肅省天水市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題

這是一份甘肅省天水市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題，共6頁。試卷主要包含了單選題，三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
天水市一中高二級2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期第二學(xué)段考試數(shù)學(xué)試題命題：謝君琴  審核：馬靜（滿分：150分  時(shí)間：120分鐘）一、單選題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知直線，下列說法中正確的是（    ）A．直線l的傾斜角為120° B．是直線l的一個(gè)方向向量C．直線l的斜率為 D．是直線l的一個(gè)法向量2．采購經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、生產(chǎn)、流通等各個(gè)環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的檢測宏觀經(jīng)濟(jì)走勢的先行指數(shù)之一，具有較強(qiáng)的預(yù)測、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于50%時(shí)，反映制造業(yè)較上月擴(kuò)張；低于50%，則反映制造業(yè)較上月收縮．下圖為我國2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)?shù)?/span>一項(xiàng)為（    ）A．2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮B．2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴(kuò)張0．2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮D．2022年6月PMI重回臨界點(diǎn)以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴(kuò)張3．的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為（    ）A． B． C．40 D．804．函數(shù)的最小值是（    ）A．4 B．5 C．6 D．25．等比數(shù)列中，若，則（    ）A．2 B．3 C．4 D．96．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（    ）A．  B．C．  D．7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（    ）A．2， B．2， C．4， D．4，8．若直線利直線垂直，則（    ）A．2 B．0或 C． D．09．由倫敦著名建筑事務(wù)所Steyn Studio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，且此雙曲線的虛軸長為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為（    ）A． B． C． D．10．己知拋物線的焦點(diǎn)為F；動(dòng)點(diǎn)M在C上，圓M的半徑為1，過點(diǎn)F的直線與圓M相切于點(diǎn)N，則的最小值為（    ）A．5 B．6 C．7 D．8二、多選題（本大題共2小題，毎小題5分，共10分。每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分）11．有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，下列說法正確的是（    ）A．若五位同學(xué)排隊(duì)要求甲、乙必須相鄰且丙、丁不能相鄰，則不同的排法有12種B．若五位同學(xué)排隊(duì)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．若甲乙丙三位同學(xué)按從左到右的順序排隊(duì)，則不同的排法有20種D．若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被分配到三個(gè)社區(qū)參加志愿活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少一位同學(xué)，則不同的分配方案有72種12．已知圓和圓相交于A、B兩點(diǎn)，下列說法正確的是（    ）A．圓M的圓心為，半徑為1 B．直線AB的方程為C．線段AB的的長為 D．取圓M上點(diǎn)，則的最大值為三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第__________象限．14．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)，，的圓的方程為__________．15．某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取30人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為__________．16．已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為M，若，則橢圓的離心率為__________．四、解答題（本大題共5小題，每小題14分，共70分。）17．（14分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，條件①：；條件②：；條件③：，請從條件①、條件②和條件③中選擇兩個(gè)作為已知，先寫出選擇條件再完成以下解答．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（14分）已知直三棱柱的所有棱長都相等，D，E分別是棱AB，的中點(diǎn)，如圖所示．（1）求證：平面；（2）求DE與平面ABC所成角的正切值．19．（14分）已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為4．（1）求實(shí)數(shù)p的值；（2）若過點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．20．（14分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（1）確定角B的大??；（2）若為銳角三角形，，的面積為，求的值．21．（14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且經(jīng)過兩點(diǎn)（2，0）和．（1）求橢圓C的方程；（2）P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓，以點(diǎn)P為圓心，為半徑作圓P，當(dāng)圓P與圓O有公共點(diǎn)時(shí)，求的面積的取值范圍． 數(shù)學(xué)試題答案1．C  2．D  3．A  4．C  5．A  6．D  7．A  8．B  9．B  10．D  11．BC  12．ABD13．四  14．  15．10  16．四、17．（14分）（1）；（2）解；（1）選①②，由已知，，得，解得，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．選②③，由已知，，得，解得，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．選①③，由已知，，得，解得，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，，∴，，∴等比數(shù)列的公比，故，∴等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（14分）（1）證明：取BC的中點(diǎn)F，連接，DF．∵DF是的中位線，∴，且．∵，且，∴，．∴四邊形是平行四邊形，故．∵平面，平面，∴平面．（2）解：∵，∴DE與平面ABC所成的角就是與平面ABC所成的角，即．在中，．∴．∴DE與平面ABC所成角的正切值是2．19．（14分）（1）；（2）或解：（1）由題意可知：，解得：．（2）由（1）知拋物線，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知直線l斜率不為0，設(shè)直線l為：，，聯(lián)立直線與拋物線：，消x得：，則，，則所以，解得，所以直線l為：或20．（14分）（1）或；（2）．解：（1）因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>所以或．（2）因?yàn)?/span>的面積為，所以，所以，所以，解得，所以．21．（14分）（1）橢圓C的方程為；（2）的面積的取值范圍．解：（l），，故橢圓C的方程為（2）設(shè)，則，所以，所以，因?yàn)閳AP與圓O有公共點(diǎn)，所以，所以，兩邊平方得：，又因?yàn)?/span>，所以，解得：，所以，所以，所以的面積為，所以，所以的面積的取值范圍．