高中數(shù)學(xué)3.1.1 基本計(jì)數(shù)原理精練

這是一份高中數(shù)學(xué)3.1.1 基本計(jì)數(shù)原理精練，共13頁。試卷主要包含了已知，則可表示不同的值的個數(shù)為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【名師】3.1.1 基本計(jì)數(shù)原理-1課時練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．教學(xué)樓共有6層樓，每層都有南？北兩個樓梯，從一樓到六樓共有（    ）種走法A． B． C． D．2．把6個僅顏色不同的小球排成一排，其中1個黃球，2個白球，3個黑球，則相同顏色的球都不相鄰的不同排法共有（）種A．3 B．6 C．10 D．123．已知，則可表示不同的值的個數(shù)為（    ）A．8 B．9 C．10 D．124．3名同學(xué)選報4門校本選修課，每個同學(xué)可自由選擇一門，則不同的選擇種數(shù)是（    ）A．81 B．64 C．24 D．125．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)是正四棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正四棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（    ）A．4 B．8 C．12 D．166．將4封不同的信投入3個不同的信箱，不同的投法種數(shù)為（    ）A． B． C． D．7．從1，2，3，4，5，6中任取三個不同的數(shù)相加，則不同的結(jié)果共有（    ）A．6種 B．9種 C．10種 D．15種8．四色定理(Fourcolortheorem)又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.它是于年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里(FrancisGuthrie)提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”四色問題的證明進(jìn)程緩慢，直到年，美國數(shù)學(xué)家運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)證明了四色定理.某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究給四棱錐的各個面涂顏色時，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公共棱的平面）不得使用同一顏色，現(xiàn)有種顏色可供選擇，那么不同的涂法有（    ）A．種 B．種 C．種 D．種9．將封不同的信分別投入到個信箱中，則不同的投送方式的種數(shù)為（    ）A． B． C． D．10．4位同學(xué)報名參加三個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（    ）A．12種 B．64種 C．81種 D．24種11．設(shè)A是集合的子集，只含有3個元素，且不含相鄰的整數(shù)，則這種子集A的個數(shù)為（    ）A．32 B．56 C．72 D．8412．數(shù)學(xué)上的“四色問題”，是指“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國家著上不同的顏色”，現(xiàn)有五種顏色供選擇，涂色我國西部五省，要求每省涂一色，相鄰各省不同色，有（    ）涂色方法. A．120種 B．180種 C．380種 D．420種13．如圖，從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路；從甲地到丙甲地有2條路，從丙地到丁地有4條路.則從甲地到丁地不同的路線有（    ）A．11條 B．12條 C．13條 D．14條14．在端午小長假期間，某辦公室要從4名職員中選出若干人在3天假期堅(jiān)守崗位，每天只需1人值班，則不同的排班方法有（    ）A．12種 B．24種 C．64種 D．81種15．隨著新冠疫苗的成功研發(fā)，某地區(qū)開始對重點(diǎn)人群進(jìn)行新冠疫苗接種為了配合社區(qū)對新冠疫苗接種人員講解注意事項(xiàng)，某醫(yī)科大學(xué)共派出4名男志愿者和2名女志愿者參與該地區(qū)志愿服務(wù).已知6名志愿者將會被分為2組派往該地區(qū)的2個不同的社區(qū)，且女志愿者不單獨(dú)成組，若每組不超過4人，則不同的分配方法種數(shù)為（    ）A．32 B．40 C．48 D．5616．下圖是某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖(單位:天)，則從開始節(jié)點(diǎn)①到終止節(jié)點(diǎn)⑧的路徑共有（ ）A．14條 B．12條 C．9條 D．7條17．如圖，現(xiàn)要用四種不同的顏色，對四邊形中的四個區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為（    ）A． B． C． D．18．公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有（　?。┓N．A． B． C．105 D．510
參考答案與試題解析1．【答案】A【解析】分析：利用分步計(jì)數(shù)原理求解即可詳解：解：由題意可得，從一樓到二樓有2種方法，從二樓到三樓有2種方法，從三樓到四樓有2種方法，從四樓到五樓有2種方法，從五樓到六樓有2種方法，所以由分步計(jì)數(shù)原理可得從一樓到六樓共有種走法，故選：A2．【答案】C【解析】分析：按兩個白球所在的位置分成兩類，分別計(jì)算出每一類的排法數(shù)即可得解.詳解：符合要求的排法數(shù)，先排3個黑球，只有一種方法，排余下3球，分成兩類：2個白球都不在邊上，讓2個白球把3個黑球間開排成一排，再把黃球放入5球形成的6個間隙中，符合要求，有6種排法，2個白球恰有一個在邊上，有2種排法，其中的每一種排法，黃球與另一白球的排法有2種，符合要求的排法是種，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合要求的不同排法共有種，所以相同顏色的球都不相鄰的不同排法共有10種.故選：C3．【答案】B【解析】分析：對的值一一列舉即可得到答案.詳解：因?yàn)?/span>，所以時，；時，；時，；時，；時，；時，；時，；時，；時，；一共有9個不同結(jié)果.故選：B4．【答案】B【解析】分析：有題意可知每個同學(xué)有4種不同的選法，按照分步計(jì)數(shù)原理相乘即可.詳解：解：因?yàn)槊總€同學(xué)可自由選擇一門，所以每個同學(xué)有4種不同的選法，所以共有種不同的選擇種數(shù).故選：B5．【答案】B【解析】分析：先找出包含的底面矩形，再根據(jù)圖形特征，逐個計(jì)數(shù)即可.詳解：如圖，若包含的底面矩形為，則頂點(diǎn)可以從，，，中選取，故有四個不同的陽馬；若包含的底面矩形為，則頂點(diǎn)可以從，，，中選取，故有四個不同的陽馬；若包含的底面矩形為，則從，，，中任取一個作為頂點(diǎn)，都不符合陽馬，故舍去.綜上可知，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是8個.故選：B.6．【答案】C【解析】分析：直接利用分步原理的應(yīng)用求出結(jié)果．詳解：解：根據(jù)分步原理的應(yīng)用，所以：第一封信的投法有3種，第二封信的投法有3種，第三封信的投法有3種，第四封信的投法有3種，故一共有種投法．故選：C．7．【答案】C【解析】分析：利用列舉法即能求出結(jié)果．詳解：解：從1，2，3，4，5，6中任取三個不同的數(shù)相加，所得的最小值為，最大值為，，，，，，，，，，共有：10種不同結(jié)果．故選：C．8．【答案】B【解析】分析：先確定底面的涂色種數(shù)，然后依次確定側(cè)面．平面的涂色方法種數(shù)，對側(cè)面與側(cè)面的所涂顏色是否相同進(jìn)行分類討論，確定側(cè)面的涂色方法種數(shù)，利用分步和分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.詳解：如下圖所示：底面的涂色有種選擇，側(cè)面有種選擇，側(cè)面有2種選擇.①若側(cè)面與側(cè)面所涂顏色相同，則側(cè)面有種選擇；②若側(cè)面與側(cè)面所涂顏色不同，則側(cè)面有種選擇，側(cè)面有種選擇.綜上所述，不同的涂法種數(shù)為種.故選：B.9．【答案】A【解析】分析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得答案.詳解：將封不同的信分別投入到個信箱中，每封信都有4個信箱可選，共有，則不同的投送方式的種數(shù)為.故選：A.10．【答案】C【解析】分析：根據(jù)分步乘法計(jì)算原理，由題中條件，可直接求出結(jié)果.詳解：4位同學(xué)報名參加三個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（種）.故選：C．11．【答案】B【解析】分析：分類列舉出每一種可能性即可得到答案.詳解：若1,3在集合A內(nèi)，則還有一個元素為5,6,7,8,9,10中的一個；若1,4在集合A內(nèi)，則還有一個元素為6,7,8,9,10中的一個；若1,8在集合A內(nèi)，則還有一個元素為10；共有6+5+4+3+2+1=21個.若2,4在集合A內(nèi)，則還有一個元素為6,7,8,9,10中的一個；若2,5在集合A內(nèi)，則還有一個元素為7,8,9,10中的一個；若2,8在集合A內(nèi)，則還有一個元素為10；共有5+4+3+2+1=15個.若3,5在集合A內(nèi)，則還有一個元素為7,8,9,10中的一個；若3,6在集合A內(nèi)，則還有一個元素為8,9,10中的一個；若3,8在集合A內(nèi)，則還有一個元素為10；共有4+3+2+1=10個.若4,6在集合A內(nèi)，則還有一個元素為8,9,10中的一個；若4,7在集合A內(nèi)，則還有一個元素為9,10中的一個；若4,8在集合A內(nèi)，則還有一個元素為10；共有3+2+1=6個.若5,7在集合A內(nèi)，則還有一個元素為9,10中的一個；若5,8在集合A內(nèi)，則還有一個元素為10；共有2+1=3個.若6,8,10在在集合A內(nèi)，只有1個.總共有21+15+10+6+3+1=56個故選：B.12．【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意，分4步依次分析5個省的涂色方法的數(shù)目，進(jìn)而結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．詳解：解：根據(jù)題意，依次分析5個省的涂色方法的數(shù)目：對于新疆有5種涂色的方法，對于青海有4種涂色方法，對于西藏有3種涂色方法，對于四川與甘肅：若西藏與甘肅顏色相同，則有3種涂色方法，若西藏與甘肅顏色不相同，則甘肅有2種涂色方法，四川有2種涂色方法，則西藏與甘肅的涂色方法有3+2×2=7種，則共有5×4×3×7=420種涂色方法；故選：D．13．【答案】D【解析】分析：分兩類：第一類，從甲過乙到丁分兩步，第二類，從甲過丙到丁分兩步，然后利用分類加原理和分步乘法原理求解即可詳解：從甲到丁分為兩類，第一類，從甲過乙到丁分兩步，從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，從甲到丁有6種走法；第二類，從甲過丙到丁分兩步，從甲地到丙地有2條路，從丙地到丁地有4條路，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，從甲到丁有8種走法，再由分類加法計(jì)數(shù)原理得，從甲到丁共有種走法.故選：D.14．【答案】C【解析】分析：分析每天排班方法數(shù)，再由分步計(jì)數(shù)原理求解即可詳解：根據(jù)題意，第一天值班可以安排4名職員中的任意1人，有4種排班方法，同理第二天和第三天也有4種排班方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的排班方法有種，故選：C15．【答案】C【解析】分析：法一：首先按每組人數(shù)不同分．兩類，再求組內(nèi)人員安排的方法數(shù)，進(jìn)而求兩組安排到兩個不同社區(qū)的方法，最后加總；法二：先安排一個社區(qū)，討論有0個．1個．2個女志愿者的安排方法數(shù)，再加總即可.詳解：法一：分兩種情況，①分為3，3的兩組時，2名女志愿者不單獨(dú)成組，有種分組方法，再對應(yīng)到兩個社區(qū)參加志愿工作，有種情況，此時共有種分配方法.②分為2，4的兩組時，有種分組方法，其中有1種兩名女志愿者單獨(dú)成組的情況，則有14種符合條件的分組方法，再對應(yīng)到兩個社區(qū)參加志愿工作，有種情況，此時共有種分配方法.∴共有種分配方法.法二：先安排第一個社區(qū)，若沒有女志愿者，則有種；若有1名女志愿者，則有種；若有2名女志愿者，則有種，∴不同的分配方法種數(shù)為，故選：C.16．【答案】B【解析】分析：根據(jù)分步乘法計(jì)算原理即可求解.詳解：由圖可知，由①④有3條路徑，由④⑥有2條路徑，由⑥⑧有2條路徑，根據(jù)分步乘法計(jì)算原理可得從①⑧共有條路徑.故選：B17．【答案】A【解析】分析：先給四個區(qū)域標(biāo)記，然后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解出著色的方法數(shù).詳解：將四個區(qū)域標(biāo)記為，如下圖所示：第一步涂：種涂法，第二步涂：種涂法，第三步涂：種涂法，第四步涂：種涂法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，一共有種著色方法，故選：A.18．【答案】D【解析】分析：以乘客為研究對象，每位乘客下車的方法有5種，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得答案.詳解：公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，每位乘客下車的方法有5種，乘客下車的可能方式有510種，故選：D．