人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊3.1.1 基本計數(shù)原理課時訓(xùn)練

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊3.1.1 基本計數(shù)原理課時訓(xùn)練，共12頁。試卷主要包含了用10元，現(xiàn)有五位同學(xué)分別報名參加航模等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【優(yōu)選】3.1.1 基本計數(shù)原理-4課時練習(xí)一．單項選擇1．如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有(    )A．24種 B．16種 C．12種 D．10種2．一支田徑隊有男運動員人，女運動員人，用分層抽樣方法從全體運動員中抽取一個容量的樣本，則樣本中女運動員人數(shù)是（    ）A． B． C． D．3．算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中，那么可以表示的三位數(shù)的個數(shù)為（    ）A．   B．   C．    D．4．用10元．5元和1元來支付20元錢的書款，不同的支付方法的種數(shù)為（   ）A．3    B．5    C．9    D．125．算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中，那么可以表示的三位數(shù)的個數(shù)為（    ）A．B．C．D．6．將6枚硬幣放入如圖所示的9個方格中，要求每個方格中至多放一枚硬幣，并且每行每列都有2枚硬幣，則放置硬幣的方法共有（    ）種．A．6 B．12 C．18 D．367．將邊長為的正方形的每條邊三等份，使之成為表格.將其中個格染成黑色，使得每行每列都有兩個黑格的染色方法種數(shù)有（   ）A．    B．    C．    D．8．現(xiàn)有五位同學(xué)分別報名參加航模．機(jī)器人．網(wǎng)頁制作三個興趣小組競賽，每人限報一組，那么不同的報名方法種數(shù)有(   )A．120種 B．5種 C．種 D．種9．5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（    ）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種10．有2位同學(xué)報名參加5個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（    ）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種11．書架上有不同的語文書10本，不同的英語書7本，不同的數(shù)學(xué)書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有(　　)A．22種 B．350種 C．32種 D．20種12．一個教室有五盞燈，一個開關(guān)控制一盞燈，每盞燈都能正常照明，那么這個教室能照明的方法有種（　　）A．24 B．25 C．31 D．3213．汽車維修師傅在安裝好汽車輪胎后，需要緊固輪胎的五個螺栓，記為．．．．（在正五邊形的頂點上），緊固時需要按一定的順序固定每一個螺栓，但不能連續(xù)固定相鄰的兩個，則不同固定螺栓順序的種數(shù)為（    ）A．20 B．15C．10 D．514．已知集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次從集合M，N中各取出一個數(shù)分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則在平面直角坐標(biāo)系中位于第一．二象限內(nèi)的點P的個數(shù)是(    )A．4 B．5 C．6 D．715．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是(　　)A．420 B．210 C．70 D．3516．從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（    ）.A．20種 B．16種 C．12種 D．8種17．如圖所示，將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（    ）A．240 B．360 C．420 D．96018．用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（    ）A．48個 B．36個 C．24個 D．18個
參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】根據(jù)題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C. 2．【答案】C【解析】由題得樣本中女運動員人數(shù)為，計算即得解.【詳解】由題得樣本中女運動員人數(shù)是.故選：C【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3．【答案】B【解析】先按每一位算籌的根數(shù)分類，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個數(shù)字.【詳解】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下2根以上的算籌可以表示兩個數(shù)字，運用分布乘法計數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根據(jù)分布加法計數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個數(shù)為：.故選B.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理，考查分析問題解決問題的能力.4．【答案】C【解析】由題意，根據(jù)幣值的種數(shù)，分為三類，利用分類計數(shù)原理，即可求解。【詳解】由題意，只用一種幣值有2張10元，4張5元，20張1元，共3種；用兩種幣值的有1張10元，2張5元；1張10元，10張1元；3張5元，5張1元；2張5元，10張1元；1張5元，15張1元，共5種；用三種幣值的有1張10元，1張5元，5張1元，共1種．由分類加法計數(shù)原理得，共有3＋5＋1＝9(種)，故選C。【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)幣值的張數(shù)合理分類，再利用分類計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。5．【答案】B【解析】先按每一位算籌的根數(shù)分類，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個數(shù)字.【詳解】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下2根以上的算籌可以表示兩個數(shù)字，運用分布乘法計數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根據(jù)分布加法計數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個數(shù)為：.故選B.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理，考查分析問題解決問題的能力.6．【答案】A【解析】完成此事分三步完成，利用乘法分步原理得解.【詳解】先在第一列里任意選一格不放硬幣，有3種選法；再在第二列選一格（不能選與第一步同行的的空格）不放硬幣，有2種選法；最后在第三列選一格（不能選與第一．二步同行的空格）不放硬幣，有1種方法.所以共有種方法.故選：A【點睛】本題主要考查計數(shù)原理，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7．【答案】B【解析】根據(jù)題意得到，可將方格一列一列涂色，涂好第一列有3種涂法，之后涂第二列分情況討論，再討論第三列.【詳解】根據(jù)題意可按照列選擇涂色的元素，第一列可有3種選擇方式，第一列方格標(biāo)號為1，2，3，當(dāng)?shù)谝涣羞x定時比如選定1，2，第二列有兩種選擇，涂第一行和第三行，或者涂第二行和第三行，當(dāng)?shù)诙写_定時，第三列也就確定了.故共種涂色方法.故答案為：B.【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．8．【答案】D【解析】先計算每個同學(xué)的報名方法種數(shù),利用乘法原理得到答案.【詳解】A同學(xué)可以參加航模．機(jī)器人．網(wǎng)頁制作三個興趣小組,共有3種選擇.同理BCDE四位同學(xué)也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D【點睛】本題考查了分步乘法乘法計數(shù)原理,屬于簡單題目.9．【答案】D【解析】每個同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應(yīng)選D.10．【答案】C【解析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理計算可得結(jié)果.【詳解】每位同學(xué)有種選擇，則不同的報名方法共有：種選法故選：【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11．【答案】A【解析】從中任選一本閱讀，選擇的方法有三類，故選擇1本書的方法需要分三種情況討論，再利用加法原理解決問題.【詳解】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成三個種類，一是選擇語文書，有10種不同的選法；二是選擇英語書，有7種不同的選法，三是選擇數(shù)學(xué)書，有5種不同的選法，根據(jù)分類計數(shù)原理知，共有10+7+5＝22種不同的選法.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成一件事包含有幾類情況，計算出每一類所包含的基本事件數(shù)，進(jìn)而相加得到結(jié)果.12．【答案】C【解析】每盞燈有2種狀態(tài)，根據(jù)乘法原理共有種狀態(tài)，排除全部都熄滅的狀態(tài)，得到答案.【詳解】由題意有這個教室能照明的方法有種，故選：C．【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.13．【答案】C【解析】正五邊形，考慮先固定，第二步只能固定或，依次確定第三步和第四第五步，共兩種順序，同理先固定其他四個位置各兩種，一共十種順序.【詳解】此題相當(dāng)于在正五邊形中，對五個字母排序，要求五邊形的任意相鄰兩個字母不能排在相鄰位置，考慮放第一個位置，第二步只能或，依次ACEBD或ADBEC兩種；同理分別讓B．C．D．E放第一個位置，分別各有兩種，一共十種不同的順序.故選：C【點睛】此題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，需要弄清完成一件事情是通過如何分類或分步完成，適當(dāng)?shù)那闆r下列舉出部分基本情況對解題大有幫助.14．【答案】A【解析】由對于集合中的元素作為點的橫坐標(biāo)，中的元素作點的縱坐標(biāo)，在第一象限的點共有個，在第二象限的點共有個，由分類計數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，要使得點在平面直角坐標(biāo)系中位于第一．二象限內(nèi)，對于集合中的元素作為點的橫坐標(biāo)，中的元素作點的縱坐標(biāo)，在第一象限的點共有個；在第二象限的點共有個；由分類計數(shù)原理可得點的個數(shù)為個，故選A．【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步”．“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．15．【答案】A【解析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時：染色方案為當(dāng)不同時：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為：A【點睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.16．【答案】C【解析】正方體共有條棱，每條棱對應(yīng)兩個相鄰面，與這兩個面不都相鄰的面有個共有組，再考慮重復(fù)情況得到答案.【詳解】正方體共有條棱，每條棱對應(yīng)兩個相鄰面，與這兩個面不都相鄰的面有個共有組，每組中包含兩條棱，故有故選：【點睛】本題考查了計數(shù)問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力.17．【答案】C【解析】可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點染色，然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù)，用分步乘法原理即可得出結(jié)論.詳解：由題設(shè)，四棱錐S-ABCD的頂點S．A．B所染的顏色互不相同，它們共有種染色方法.設(shè)5種顏色為1，2，3，4，5，當(dāng)S．A．B染好時，不妨設(shè)其顏色分別為1．2．3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法，若C染5，則D可染3或4，有2種染法.可見，當(dāng)S．A．B已染好時，C．D還有7種染法，故不同的染色方法有（種）.故選：C【點睛】本題考查分類加法原理．分步乘法原理的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的分類討論的思想．邏輯推理能力，是一道中檔題.18．【答案】A【解析】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，大于20000決定了第一位 只能是2，3，4，5共4種可能，偶數(shù)決定了末位是2，4共2種可能當(dāng)首位是2時，末位只能是4，有A33=6種結(jié)果，當(dāng)首位是4時，同樣有6種結(jié)果，當(dāng)首位是1，3，5時，共有3×2×A33=36種結(jié)果，總上可知共有6+6+36=48種結(jié)果，故選A．