八年級數(shù)學(xué)下冊專題25 列分式方程解決實際問題

這是一份八年級數(shù)學(xué)下冊專題25 列分式方程解決實際問題，共26頁。試卷主要包含了列方程解決問題，列分式方程解應(yīng)用題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?專題25 列分式方程解決實際問題
1．宜興緊靠太湖，所產(chǎn)百合有“太湖人參”之美譽(yù)，今年百合上市后，“美好”超市用12000元以相同的進(jìn)價購進(jìn)一定質(zhì)量的百合，該超市銷售方案是：將百合按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質(zhì)的百合400千克，以進(jìn)價的2倍價格銷售，剩下的百合以高于進(jìn)價10%銷售．若該超市將百合全部售完，獲利8400元（其它成本不計）．問：百合進(jìn)價為每千克多少元?

2．列方程解決問題：“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會和殘奧會的吉祥物深受大家喜愛，某文旅店分別花費(fèi)6000元和4000元訂購了數(shù)量相等的“冰墩墩”和“雪容融”，其中“冰墩墩”的訂購單價比“雪容融”的訂購單價多20元．求“冰墩墩”和“雪容融”的單價分別是多少？

3．3月12日“植樹節(jié)”，某校計劃組織八年級部分學(xué)生參加活動，預(yù)計植樹48棵．由于當(dāng)?shù)鼐用裰г?，實際每小時植樹的棵樹是原計劃的倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，原計劃每小時植樹多少棵？

4．甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙兩公司各有多少人？
(1)利用表格分析數(shù)量關(guān)系是解決分式方程問題的重要手段，填表：（不需要化簡）

捐款額/元
員工人數(shù)
人均捐款/元
甲公司
30000
________
________
乙公司
30000
x
________
(2)寫出完整的解答過程．

5．某學(xué)習(xí)要添置一批圓珠筆和簽字筆，計劃用200元購買圓珠筆，用280元購買簽字筆．已知一支簽字筆比一支圓珠筆貴1元．該學(xué)校購買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同嗎？
(1)根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)先假設(shè)該學(xué)校購買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同，并分別列出的方程如下：；1，根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：x表示 　 ??；y表示 　 ?。?br /> (2)任選其中一個方程說明該學(xué)校購買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能否相同．

6．列分式方程解應(yīng)用題：
某文化用品商店用1000元購進(jìn)一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進(jìn)第二批該款套尺，購進(jìn)時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套．
(1)求第一批套尺購進(jìn)時單價是多少？
(2)若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？
7．為響應(yīng)垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境．某校準(zhǔn)備購買、兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：種垃圾桶每組的單價比種垃圾桶每組的單價貴150元，且用9000元購買種垃圾桶的組數(shù)量與用13500元購買種垃圾桶的組數(shù)量相等．
(1)求、兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；
(2)該學(xué)校計劃用不超過8000元的資金購買、兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買種垃圾桶多少組？
8．甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，兩公司為該活動各捐款30000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程．
9．近期，受俄烏局勢影響，國內(nèi)汽油價格不斷上漲．請你根據(jù)下面的信息（如圖），計算今年4月份汽油的價格．

10．2022年4月初上海疫情爆發(fā)，全國上下眾志成城抗擊疫情.我市某醫(yī)院計劃購買A，B兩種防護(hù)服支援上海.已知A防護(hù)服每件價格是B防護(hù)服每件價格的2倍，用6000元單獨(dú)購買A防護(hù)服比用5000元單獨(dú)購買B防護(hù)服要少2件．求A、B兩種防護(hù)服每件價格各是多少元？
11．列方程解應(yīng)用題：
某市為了做好“全國文明城市”驗收工作，計劃對市區(qū)的道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊進(jìn)行施工．已知甲工程隊改造360米的道路與乙工程隊改造300米的道路所用時間相同．若甲工程隊每天比乙工程隊多改造30米，求甲、乙兩工程隊每天改造道路的長度各是多少米．
12．2022年北京冬奧會期間吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜歡，一墩難求，某生產(chǎn)廠接到了要求幾天內(nèi)生產(chǎn)出9600個冰墩墩外套的加工任務(wù)，為了讓更多人盡快拿到冰墩墩，工人們愿意奉獻(xiàn)自己的休息時間來完成這項任務(wù)，廠長決定開足全廠生產(chǎn)線進(jìn)行生產(chǎn)，實際每天加工的個數(shù)比原計劃多，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天加工多少個冰墩墩外套？
13．抗擊新冠肺炎疫情期間，某口罩廠接到加大生產(chǎn)的緊急任務(wù)后積極擴(kuò)大產(chǎn)能，現(xiàn)在每天生產(chǎn)的口罩比原來多4萬個．已知現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個口罩所需的時間與原來生產(chǎn)60萬個口罩所需的時間相同，問口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少萬個口罩?
14．2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某商家兩次購進(jìn)冰墩墩進(jìn)行銷售，第一次用22000元，很快銷售一空，第二次又用48000元購進(jìn)同款冰墩墩，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．
(1)求該商家第一次購進(jìn)冰墩墩多少個？
(2)若所有冰墩墩都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完后的利潤率不低于20%（不考慮其他因素），那么每個冰墩墩的標(biāo)價至少為多少元？
15．2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們的喜歡，為了抓住商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價高30元．用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別是多少元？
16．列方程解應(yīng)用題：
隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機(jī)都被用來運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時多運(yùn)送30件，A型機(jī)運(yùn)送800件所用時間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時間相等，兩種無人機(jī)平均每小時分別運(yùn)送多少快件？
17．某文具店王老板用240元購進(jìn)一批筆記本，很快售完；王老板又用600元購進(jìn)第二批筆記本，所購本數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價比第一批每本多了2元．
（1）第一批筆記本每本進(jìn)價多少元？
（2）王老板以每本12元的價格銷售第二批筆記本，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批筆記本的銷售總利潤不少于48元，剩余的筆記本每本售價最低打幾折？
18．小華和小芳約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米、3000米，小芳騎自行車的平均速度是小華步行平均速度的3倍，若二人同時到達(dá)，則小華需提前3分鐘出發(fā)．問小芳平均每分鐘騎行多少米？
19．甲乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同．
（1）求甲每天加工服裝多少件？
（2）甲乙兩人新接了200件服裝加工訂單，受供貨時間限制，二人都提高了工作效率，設(shè)甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件數(shù)是甲的k倍（），這樣兩人工作10天恰好能完成任務(wù)，求m的最大值．
20．為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天，該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？
21．星期天，小明與媽媽到離家的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，后媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度．

22．在不平凡的2020年新冠疫情期間，甲乙兩所學(xué)校進(jìn)行了抗疫捐款活動，其中甲學(xué)校共捐款18000元，乙學(xué)校共捐款20000元，已知乙學(xué)校平均每人捐款比甲學(xué)校多20元，且兩學(xué)校師生人數(shù)相等，則乙學(xué)校平均每人捐款多少元？
23．為了我市創(chuàng)建全國文明城市，區(qū)里積極配合，計劃將西區(qū)道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查知：若該工程由甲工程隊單獨(dú)做剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成，若該工程由乙工程隊單獨(dú)完成，則所需天數(shù)是甲單獨(dú)完成時間的1.5倍，如果甲、乙兩工程隊合作20天后，那么余下的工程由乙工程隊單獨(dú)來做還需10天才能完成
（1）問：甲、乙單獨(dú)完成這項工程各需要多少天？
（2）已知甲工程隊做一天需付給工資4萬元，乙工程隊做一天需付給工資3萬元，現(xiàn)該工程由甲、乙兩工程隊合做來完成，區(qū)里準(zhǔn)備了工程工資款170萬元，請問區(qū)里準(zhǔn)備的工程工資款是否夠用？
24．為應(yīng)對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個進(jìn)價比A品牌口罩每個進(jìn)價多0.7元，若用7200元購進(jìn)A品牌數(shù)量是用5000元購進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍．
（1）求A、B兩種品牌的口罩每個進(jìn)價分別為多少元？
（2）若A品牌口罩每個售價為2元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購進(jìn)A、B兩種品牌口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元．則最少購進(jìn)B品牌口罩多少個？
25．某藥店在今年3月份，購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同．其中購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元．
（1）求該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價各是多少元？
（2）該藥店計劃再次購進(jìn)兩種口罩共2000只，預(yù)算購進(jìn)的總費(fèi)用不超過1萬元，問至少購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩多少只？
26．榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．
（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元；
（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈．
27．煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計）．問：
（1）蘋果進(jìn)價為每千克多少元？
（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．
28．“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：
（1）A型自行車去年每輛售價多少元；
（2）該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多．
29．網(wǎng)購成為時下最熱的購物方式，同時也帶動了快遞業(yè)的發(fā)展．某快遞公司更新了包裹分揀設(shè)備后，平均每人每天比原先要多分揀50件包裹，現(xiàn)在分揀600件包裹所需的時間與原來分揀450件包裹所需時間相同，現(xiàn)在平均每人每天分揀多少件包裹？
30．甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%．問甲、乙兩公司各有多少人？


答案與解析
1．宜興緊靠太湖，所產(chǎn)百合有“太湖人參”之美譽(yù)，今年百合上市后，“美好”超市用12000元以相同的進(jìn)價購進(jìn)一定質(zhì)量的百合，該超市銷售方案是：將百合按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質(zhì)的百合400千克，以進(jìn)價的2倍價格銷售，剩下的百合以高于進(jìn)價10%銷售．若該超市將百合全部售完，獲利8400元（其它成本不計）．問：百合進(jìn)價為每千克多少元?
【答案】百合的進(jìn)價為20元每千克
【分析】設(shè)百合的進(jìn)價為每千克x元，則進(jìn)貨的總重量為千克，則優(yōu)質(zhì)百合的售價為2x元每千克，普通百合的售價則為，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解．
【詳解】設(shè)百合的進(jìn)價為每千克x元，則進(jìn)貨的總重量為千克，則優(yōu)質(zhì)百合的售價為2x元每千克，普通百合的售價則為，
根據(jù)題意，有：，
解：x=20，
經(jīng)檢驗，x=20是原方程的根，
即百合的進(jìn)價為20元每千克，
答：百合的進(jìn)價為20元每千克．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意是解答本題的關(guān)鍵．注意，解分式方程，要對所得的根進(jìn)行檢驗．
2．列方程解決問題：“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會和殘奧會的吉祥物深受大家喜愛，某文旅店分別花費(fèi)6000元和4000元訂購了數(shù)量相等的“冰墩墩”和“雪容融”，其中“冰墩墩”的訂購單價比“雪容融”的訂購單價多20元．求“冰墩墩”和“雪容融”的單價分別是多少？
【答案】“雪容融”的單價為40元，“冰墩墩”的單價為60元
【分析】設(shè)“雪容融”的單價為x元，則“冰墩墩”的單價為（x+20）元，由題意：某文旅店分別花費(fèi)6000元和4000元訂購了數(shù)量相等的“冰墩墩”和“雪容融”，列出分式方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)“雪容融”的單價為x元，則“冰墩墩”的單價為（x+20）元，
根據(jù)題意得：，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，
∴x+20=60，
答：“雪容融”的單價為40元，“冰墩墩”的單價為60元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
3．3月12日“植樹節(jié)”，某校計劃組織八年級部分學(xué)生參加活動，預(yù)計植樹48棵．由于當(dāng)?shù)鼐用裰г瑢嶋H每小時植樹的棵樹是原計劃的倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，原計劃每小時植樹多少棵？
【答案】6
【分析】設(shè)原計劃每小時植樹x棵，則實際每小時植樹x棵，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前2小時完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)原計劃每小時植樹x棵，則實際每小時植樹x棵，
依題意得

解得：
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，
答：原計劃每小時植樹6棵．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
4．甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙兩公司各有多少人？
(1)利用表格分析數(shù)量關(guān)系是解決分式方程問題的重要手段，填表：（不需要化簡）

捐款額/元
員工人數(shù)
人均捐款/元
甲公司
30000
________
________
乙公司
30000
x
________

(2)寫出完整的解答過程．
【答案】(1)，，
(2)答案見解析

【分析】（1）甲的員工數(shù)=乙的員工數(shù)×（1+20%），人均捐款=；
（2）根據(jù)等量關(guān)系列出方程進(jìn)行計算即可．
（1）解：設(shè)乙公司員工人數(shù)為x，甲公司員工人數(shù)=，甲公司人均捐款=，乙公司人均捐款=；
（2）解：設(shè)乙公司員工人數(shù)為x，則甲公司員工人數(shù)為；-=20解得：x=250檢驗：當(dāng)x=250時，≠0，∴x=250是原分式方程的解；=300，答：甲公司有300人，乙公司有250人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，熟練地分局題目找出等量關(guān)系列出分式方程求解是解題的關(guān)鍵．注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗．
5．某學(xué)習(xí)要添置一批圓珠筆和簽字筆，計劃用200元購買圓珠筆，用280元購買簽字筆．已知一支簽字筆比一支圓珠筆貴1元．該學(xué)校購買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同嗎？
(1)根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)先假設(shè)該學(xué)校購買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同，并分別列出的方程如下：；1，根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：x表示 　 　；y表示 　 ?。?br /> (2)任選其中一個方程說明該學(xué)校購買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能否相同．
【答案】(1)x表示圓珠筆的單價；y表示所購圓珠筆的數(shù)量；
(2)該校購買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同．

【分析】（1）由一支簽字筆比一支圓珠筆貴1元且該學(xué)校購買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同，即可得出x、y表示的意義；
（2）選第一個分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論．
(1)
解：∵一支簽字筆比一支圓珠筆貴1元，該學(xué)校購買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同，
∴x表示圓珠筆的單價，y表示所購圓珠筆（簽字筆）的數(shù)量．
故答案為：x表示圓珠筆的單價；y表示所購圓珠筆的數(shù)量．
(2)
選第一個分式方程＝，
去分母得：200（x+1）＝280x，
解得：x＝，
當(dāng)x＝時，＝80，
∴經(jīng)檢驗，x＝ 為方程的解，且符合題意．
答：該校購買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)相等的量找出x、y表示的意義；（2）熟練掌握解分式方程的方法．
6．列分式方程解應(yīng)用題：
某文化用品商店用1000元購進(jìn)一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進(jìn)第二批該款套尺，購進(jìn)時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套．
(1)求第一批套尺購進(jìn)時單價是多少？
(2)若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？
【答案】(1)2元/套
(2)1900元

【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程，接分式方程即可求解．
（2）根據(jù) “總價-成本=利潤”列式即可求解．
(1)
解：設(shè)第一批套尺購進(jìn)時單價是x元/套，
由題意得：，
即，
解得：x＝2，
經(jīng)檢驗：x＝2是所列方程的解，
答：第一批套尺購進(jìn)時單價是2元/套．
(2)
（元），
答：商店可以盈利1900元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程解決問題是解題的關(guān)鍵．
7．為響應(yīng)垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境．某校準(zhǔn)備購買、兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：種垃圾桶每組的單價比種垃圾桶每組的單價貴150元，且用9000元購買種垃圾桶的組數(shù)量與用13500元購買種垃圾桶的組數(shù)量相等．
(1)求、兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；
(2)該學(xué)校計劃用不超過8000元的資金購買、兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買種垃圾桶多少組？
【答案】(1)種垃圾桶每組的單價是300元，種垃圾桶每組的單價是450元
(2)最多可以購買種垃圾桶13組

【分析】（1）設(shè)種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用9000元購買種垃圾桶的組數(shù)量與用13500元購買種垃圾桶的組數(shù)量相等，列出分式方程并解之，經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買種垃圾桶組，則購買種垃圾桶組，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可．
(1)
解：設(shè)種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，
∴．
答：種垃圾桶每組的單價是300元，種垃圾桶每組的單價是450元．
(2)
設(shè)購買種垃圾桶組，則購買種垃圾桶組，
依題意得：，
解得：，
又∵為正整數(shù)，
∴的最大值為13．
答：最多可以購買種垃圾桶13組．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
8．甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，兩公司為該活動各捐款30000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程．
【答案】答案不唯一，見解析
【分析】提出問題：甲、乙兩公司各有多少人？設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系式：乙公司人均捐款-甲公司人均多捐款=20，列出方程，解方程即可．
【詳解】解：提出問題：甲、乙兩公司各有多少人？
設(shè)乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，
根據(jù)題意得：―＝20，
解得：x＝250，
經(jīng)檢驗，x＝250是原方程的解，且符合題意，
∴ 1.2x＝300．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．
9．近期，受俄烏局勢影響，國內(nèi)汽油價格不斷上漲．請你根據(jù)下面的信息（如圖），計算今年4月份汽油的價格．

【答案】今年4月份汽油的價格為每升9元
【分析】設(shè)去年10月份汽油的價格為每升x元，然后根據(jù)題意列出分式方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)去年10月份汽油的價格為每升x元，
由題意得，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
∴，
∴今年4月份汽油的價格為每升9元，
答：今年4月份汽油的價格為每升9元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
10．2022年4月初上海疫情爆發(fā)，全國上下眾志成城抗擊疫情.我市某醫(yī)院計劃購買A，B兩種防護(hù)服支援上海.已知A防護(hù)服每件價格是B防護(hù)服每件價格的2倍，用6000元單獨(dú)購買A防護(hù)服比用5000元單獨(dú)購買B防護(hù)服要少2件．求A、B兩種防護(hù)服每件價格各是多少元？
【答案】一件B型防護(hù)服的售價是1000元，一件A型防護(hù)服的售價是2000元
【分析】設(shè)一件B型防護(hù)服的售價是x元，根據(jù)“用6000元單獨(dú)購買A防護(hù)服比用5000元單獨(dú)購買B防護(hù)服要少2件”列方程，即可解得答案；
【詳解】設(shè)一件B型防護(hù)服的售價是x元，則一件A型防護(hù)服的售價是2x元，
由題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗：是分式方程得解，
答：一件B型防護(hù)服的售價是1000元，一件A型防護(hù)服的售價是2000元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
11．列方程解應(yīng)用題：
某市為了做好“全國文明城市”驗收工作，計劃對市區(qū)的道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊進(jìn)行施工．已知甲工程隊改造360米的道路與乙工程隊改造300米的道路所用時間相同．若甲工程隊每天比乙工程隊多改造30米，求甲、乙兩工程隊每天改造道路的長度各是多少米．
【答案】甲每天修180米，乙每天修150米
【分析】設(shè)乙工程隊每天改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天改造道路的長度為（x+30）米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲工程隊改造360米的道路與乙工程隊改造300米的道路所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
【詳解】解：設(shè)乙工程隊每天改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天改造道路的長度為（x+30）米，
根據(jù)題意，得：，
解得：x=150，
經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意，
∴x+30=180．
答：甲工程隊每天改造道路的長度為180米，乙工程隊每天改造道路的長度為150米．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
12．2022年北京冬奧會期間吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜歡，一墩難求，某生產(chǎn)廠接到了要求幾天內(nèi)生產(chǎn)出9600個冰墩墩外套的加工任務(wù)，為了讓更多人盡快拿到冰墩墩，工人們愿意奉獻(xiàn)自己的休息時間來完成這項任務(wù)，廠長決定開足全廠生產(chǎn)線進(jìn)行生產(chǎn)，實際每天加工的個數(shù)比原計劃多，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天加工多少個冰墩墩外套？
【答案】原計劃每天加工600個冰墩墩外套
【分析】設(shè)原計劃每天加工x個冰墩墩外套，則實際每天加工(1+) x個冰墩墩外套，
根據(jù)兩種方案的完工天數(shù)差列方程求解即可；
【詳解】解：設(shè)原計劃每天加工x個冰墩墩外套，????????????????????????????????????
則實際每天加工(1+) x個冰墩墩外套，
根據(jù)題意得： =4?????????????????????????????????????????????????
解得：x=600，??????????????????????????????????????????????????????????????
經(jīng)檢驗，x=600是原方程的解；?????????????????????????????????????????????????
答：原計劃每天加工600個冰墩墩外套．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．
13．抗擊新冠肺炎疫情期間，某口罩廠接到加大生產(chǎn)的緊急任務(wù)后積極擴(kuò)大產(chǎn)能，現(xiàn)在每天生產(chǎn)的口罩比原來多4萬個．已知現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個口罩所需的時間與原來生產(chǎn)60萬個口罩所需的時間相同，問口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少萬個口罩?
【答案】口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)10萬個口罩
【分析】設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個口罩，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)(x?+?4)萬個口罩，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率，結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個口罩所需的時間與原來生產(chǎn)60萬個口罩所需的時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解方程，即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個口罩，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+4）萬個口罩，
依題意，得：，
解得：x＝6，
經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解，且符合題意，
則x+4＝10，
答：口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)10萬個口罩
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
14．2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某商家兩次購進(jìn)冰墩墩進(jìn)行銷售，第一次用22000元，很快銷售一空，第二次又用48000元購進(jìn)同款冰墩墩，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．
(1)求該商家第一次購進(jìn)冰墩墩多少個？
(2)若所有冰墩墩都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完后的利潤率不低于20%（不考慮其他因素），那么每個冰墩墩的標(biāo)價至少為多少元？
【答案】(1)200
(2)140

【分析】對于（1），設(shè)第一次購進(jìn)冰墩墩x個，可表示第二次購進(jìn)的個數(shù)，再根據(jù)單價的差=10列出分式方程，再檢驗即可；
對于（2），由（1）可知第二購進(jìn)冰墩墩的數(shù)量，再設(shè)每個冰墩墩得標(biāo)價是a元，根據(jù)銷售利潤率不低于20％列出一元一次不等式，求出解集即可．
【詳解】（1）解：設(shè)第一次購進(jìn)冰墩墩x個，則第二次購進(jìn)2x個，根據(jù)題意，得
，
解得x=200，
經(jīng)檢驗，x=200是原方程得解，且符合題意.
所以該商家第一次購進(jìn)冰墩墩200個；
（2）解：由（1）可知第二購進(jìn)冰墩墩的數(shù)量是400個，設(shè)每個冰墩墩得標(biāo)價是a元，得
(200+400)a≥(1+20％)(22000+48000)，
解得a≥140．
所以每個冰墩墩得標(biāo)價是140元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)等量（不等）關(guān)系列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．
15．2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們的喜歡，為了抓住商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價高30元．用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別是多少元？
【答案】A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價是50元，B種紀(jì)念品每件的進(jìn)價是20元
【分析】設(shè)A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價是x元，則B種紀(jì)念品每件的進(jìn)價是x-30元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價是x元，則B種紀(jì)念品每件的進(jìn)價是x-30元，
根據(jù)題意列分式方程得，，
去分母得，，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
所以A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價為：50（元），
B種紀(jì)念品每件的進(jìn)價為：（元）
答：A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價是50元，B種紀(jì)念品每件的進(jìn)價是20元．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題目中等量關(guān)系列出分式方程是解題關(guān)鍵，注意求出解后要進(jìn)行檢驗．
16．列方程解應(yīng)用題：
隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機(jī)都被用來運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時多運(yùn)送30件，A型機(jī)運(yùn)送800件所用時間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時間相等，兩種無人機(jī)平均每小時分別運(yùn)送多少快件？
【答案】A型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞80件，B型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞50件
【分析】設(shè)A型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞x件，則B型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞（x﹣30）件，
根據(jù)時間相等列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)A型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞x件，則B型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞（x﹣30）件，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝80，
經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的根，且符合題意，
∴80﹣30＝50，
答：A型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞80件，B型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞50件．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確尋找等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
17．某文具店王老板用240元購進(jìn)一批筆記本，很快售完；王老板又用600元購進(jìn)第二批筆記本，所購本數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價比第一批每本多了2元．
（1）第一批筆記本每本進(jìn)價多少元？
（2）王老板以每本12元的價格銷售第二批筆記本，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批筆記本的銷售總利潤不少于48元，剩余的筆記本每本售價最低打幾折？
【答案】（1）第一批筆記本每本進(jìn)價為8元；（2）剩余的筆記本每本最低打七五折．
【分析】（1）設(shè)第一批筆記本每本進(jìn)價為元，則第二批每本進(jìn)價為元，則第一批購進(jìn)本，第二批購進(jìn)本，結(jié)合第二批的數(shù)量等于第一批的2倍，列方程，解方程即可；
（2）由（1）得第二批購進(jìn)60本，設(shè)剩余的筆記本每本最低打折，由第二批筆記本的銷售總利潤不少于48元，列不等式，再解不等式可得答案.
【詳解】解：（1）設(shè)第一批筆記本每本進(jìn)價為元，則第二批每本進(jìn)價為元
由題意得：
解之得：
經(jīng)檢驗為原方程的解
答：第一批筆記本每本進(jìn)價為8元．
（2）設(shè)剩余的筆記本每本最低打折，而第二批購進(jìn)本，
由題意得：
解之得：
答：剩余的筆記本每本最低打七五折
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟悉購買數(shù)量等于購買總金額除以單價，每本筆記本的利潤乘以銷售的數(shù)量等于總利潤是解本題的關(guān)鍵.
18．小華和小芳約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米、3000米，小芳騎自行車的平均速度是小華步行平均速度的3倍，若二人同時到達(dá)，則小華需提前3分鐘出發(fā)．問小芳平均每分鐘騎行多少米？
【答案】小芳平均每分鐘騎行200米
【分析】直接利用小芳騎自行車的平均速度是小華步行平均速度的3倍，若二人同時到達(dá)，則小華需提前3分鐘出發(fā)，進(jìn)而得出等式求出答案．
【詳解】解：設(shè)小華的速度是x米/分鐘，則小芳騎自行車的速度是3x米/分鐘，根據(jù)題意可得：
﹣3＝，
解得：x＝，
經(jīng)檢驗得：x＝是原方程的根，故3x＝200，
答：小芳平均每分鐘騎行200米．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
19．甲乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同．
（1）求甲每天加工服裝多少件？
（2）甲乙兩人新接了200件服裝加工訂單，受供貨時間限制，二人都提高了工作效率，設(shè)甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件數(shù)是甲的k倍（），這樣兩人工作10天恰好能完成任務(wù)，求m的最大值．
【答案】（1）5件；（2）8
【分析】（1）設(shè)甲每天加工服裝x件，則乙每天加工服裝（x+1）件，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)工作總量=工作效率×工作時間，即可得出m關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的最大值．
【詳解】解：（1）設(shè)甲每天加工服裝件，則乙每天加工服裝件，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：甲每天加工服裝5件．
（2）依題意，得：，
．
，，
隨值的增大而減小，
當(dāng)時，取得最大值，最大值．
答：的最大值為8．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確找出m關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式．
20．為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天，該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？
【答案】該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．
【分析】設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2x噸，列出分式方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2x噸，
由題意得：，解得：x=2，
經(jīng)檢驗：x=2是方程的解，且符合題意，
答：該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．
21．星期天，小明與媽媽到離家的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，后媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度．

【答案】媽媽開車的平均速度是48km/h．
【分析】設(shè)媽媽開車的平均速度為xkm/h，根據(jù)小明行駛的時間比媽媽多用1小時列出方程，求解并檢驗可得結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)媽媽開車的平均速度為xkm/h，則小明的速度為km/h，根據(jù)題意得，
??
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的根，
答：媽媽開車的平均速度是48km/h．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系“小明用時-1=媽媽用時”是解答此題的關(guān)鍵．
22．在不平凡的2020年新冠疫情期間，甲乙兩所學(xué)校進(jìn)行了抗疫捐款活動，其中甲學(xué)校共捐款18000元，乙學(xué)校共捐款20000元，已知乙學(xué)校平均每人捐款比甲學(xué)校多20元，且兩學(xué)校師生人數(shù)相等，則乙學(xué)校平均每人捐款多少元？
【答案】200元
【分析】設(shè)乙學(xué)校平均每人捐款x元，則甲學(xué)校平均每人捐款（x﹣20）元，根據(jù)學(xué)校師生人數(shù)＝捐款總額÷人均捐款金額，結(jié)合兩學(xué)校師生人數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)乙學(xué)校平均每人捐款x元，則甲學(xué)校平均每人捐款（x﹣20）元，
依題意得：＝，
解得：x＝200，
經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解，且符合題意．
答：乙學(xué)校平均每人捐款200元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
23．為了我市創(chuàng)建全國文明城市，區(qū)里積極配合，計劃將西區(qū)道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查知：若該工程由甲工程隊單獨(dú)做剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成，若該工程由乙工程隊單獨(dú)完成，則所需天數(shù)是甲單獨(dú)完成時間的1.5倍，如果甲、乙兩工程隊合作20天后，那么余下的工程由乙工程隊單獨(dú)來做還需10天才能完成
（1）問：甲、乙單獨(dú)完成這項工程各需要多少天？
（2）已知甲工程隊做一天需付給工資4萬元，乙工程隊做一天需付給工資3萬元，現(xiàn)該工程由甲、乙兩工程隊合做來完成，區(qū)里準(zhǔn)備了工程工資款170萬元，請問區(qū)里準(zhǔn)備的工程工資款是否夠用？
【答案】（1）甲40天，乙60天 ；（2）區(qū)里準(zhǔn)備的工程工資款夠用．
【分析】（1）本題是工程問題，也就是總工作量、效率與時間問題，根據(jù)題意，規(guī)定時間就是甲單獨(dú)需要的時間，所以設(shè)規(guī)定時間是天，那么甲單獨(dú)完成的時間就是天，乙單獨(dú)完成的時間為，甲、乙一天的工作效率分別為，，甲、乙兩工程隊合作20天的工作量表示為，乙又單獨(dú)干了10天表示為，沒交代具體工作量是多少的情況下，一般是總工作量為1，所以列方程：，解答即可．
（2）由（1）可以知道甲乙分別單獨(dú)做需要的時間，用工作量除以兩隊合作一天的工作效率就是二者合作所用的時間，就可以進(jìn)一步求出所需的工資款，作出判斷，是否夠用．
【詳解】解：（1）設(shè)規(guī)定時間是天，則甲單獨(dú)完成的時間就是天，乙單獨(dú)完成的時間為，由題意得：
，
解得，
經(jīng)檢驗，是所列方程的根，
∴乙單獨(dú)完成的時間為天，
答：甲單獨(dú)完成這項工程需要40天，乙單獨(dú)完成這項工程需要60天；
（2）由（1）知甲工程隊單獨(dú)做需40天，乙工程隊單獨(dú)做需60天，則甲乙兩工程隊合作需要的天數(shù)是（天，
所需工程工資款為萬萬，
故該區(qū)里準(zhǔn)備的工程工資款是夠用，
答：故該區(qū)里準(zhǔn)備的工程工資款是夠用．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
24．為應(yīng)對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個進(jìn)價比A品牌口罩每個進(jìn)價多0.7元，若用7200元購進(jìn)A品牌數(shù)量是用5000元購進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍．
（1）求A、B兩種品牌的口罩每個進(jìn)價分別為多少元？
（2）若A品牌口罩每個售價為2元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購進(jìn)A、B兩種品牌口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元．則最少購進(jìn)B品牌口罩多少個？
【答案】（1）1.8元；2.5元??（2）2000個
【分析】（1）設(shè)A種品牌的口罩每個進(jìn)價為x元，則B品牌口罩每個進(jìn)價為（x+0.7）元，根據(jù)用7200元購進(jìn)A品牌數(shù)量是用5000元購進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍列出方程，解方程即可．
（2）先設(shè)B種品牌口罩購進(jìn)m件，則A品牌口罩購進(jìn)（6000-m）個，根據(jù)全部出售后所獲利潤不低于3000元列出不等式，求解即可．
【詳解】（1）設(shè)A種品牌的口罩每個進(jìn)價為x元，則B品牌口罩每個進(jìn)價為（x+0.7）元，依題意得：

解得x=1.8，
經(jīng)檢驗x=1.8是原方程的解，
x+1.8=2.5（元），
答：A種品牌的口罩每個的進(jìn)價為1.8元，B種品牌的口罩每個的進(jìn)價為2.5元．
（2）設(shè)購進(jìn)B種品牌的口罩m個，則A品牌口罩購進(jìn)（6000-m）個，根據(jù)題意得，
（2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800，
解得m≥2000，
∵m為整數(shù)，
∴m的最小值為2000．
答：最少購進(jìn)種B品牌的口罩2000個．
【點(diǎn)睛】考查了分式方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，表示出A、B兩種品牌的口罩每個進(jìn)價，根據(jù)購進(jìn)的口罩的數(shù)量關(guān)系列出分式方程．
25．某藥店在今年3月份，購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同．其中購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元．
（1）求該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價各是多少元？
（2）該藥店計劃再次購進(jìn)兩種口罩共2000只，預(yù)算購進(jìn)的總費(fèi)用不超過1萬元，問至少購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩多少只？
【答案】（1）一次性醫(yī)用口罩和N95口單價分別是2元，12元；（2）藥店購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩至少1400只
【分析】（1）設(shè)一次性醫(yī)用口罩單價為x元，則N95口罩的單價為元，列分式方程求解即可；
（2）設(shè)購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩y只，根據(jù)題意列不等式求解即可．
【詳解】解：（1）設(shè)一次性醫(yī)用口罩單價為x元，則N95口罩的單價為元
由題意可知，，
解方程??得．
經(jīng)檢驗是原方程的解，
當(dāng)時，．
答：一次性醫(yī)用口罩和N95口單價分別是2元，12元．
（2）設(shè)購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩y只
根據(jù)題意得，
解不等式得．
答：藥店購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩至少1400只．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，掌握列分式方程與列不等式是解題的關(guān)鍵．
26．榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．
（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元；
（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈．
【答案】（1）購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；（2）18個．
【分析】（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元．則根據(jù)等量關(guān)系：購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半，列出方程求解即可；
（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a個，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）個，則根據(jù)“該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元”列出不等式求解即可．
【詳解】（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元．
根據(jù)題意 得
解得 x=5
經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解．
所以 x+20=25．
答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；
（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）
由題意得 25a+5（2a+8）≤670
解得 a≤18
所以 榮慶公司最多可購買18個該品牌的臺燈．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵．
27．煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計）．問：
（1）蘋果進(jìn)價為每千克多少元？
（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．
【答案】(1) 蘋果進(jìn)價為每千克5元;(2) 甲超市銷售方式更合算．
【分析】（1）先設(shè)蘋果進(jìn)價為每千克x元，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗即可求出答案．
（2）根據(jù)（1）求出每個超市蘋果總量，再根據(jù)大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利2100元相比較即可．
【詳解】解：（1）設(shè)蘋果進(jìn)價為每千克x元，根據(jù)題意得：
，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，
答：蘋果進(jìn)價為每千克5元．
（2）由（1）得，每個超市蘋果總量為：=600（千克），
∵大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，
∴乙超市獲利（元）．
又∵甲超市獲利2100元，
∴甲超市銷售方式更合算．
28．“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：
（1）A型自行車去年每輛售價多少元；
（2）該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多．
【答案】（1）2000元；（2）A型車20輛，B型車40輛
【分析】（1）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由賣出的數(shù)量相同列出方程求解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．
【詳解】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由題意，得：
，
解得：x=2000．
經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的根．
答：去年A型車每輛售價為2000元；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由題意，得
y=（2000-1500-200）a+（2400-1800）（60-a），
y=－300a+36000．
∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20．
∵y=－300a+36000．
∴k=－300＜0，
∴y隨a的增大而減?。?br /> ∴a=20時，y最大=30000元．
∴B型車的數(shù)量為：60-20=40輛．
∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程．
29．網(wǎng)購成為時下最熱的購物方式，同時也帶動了快遞業(yè)的發(fā)展．某快遞公司更新了包裹分揀設(shè)備后，平均每人每天比原先要多分揀50件包裹，現(xiàn)在分揀600件包裹所需的時間與原來分揀450件包裹所需時間相同，現(xiàn)在平均每人每天分揀多少件包裹？
【答案】現(xiàn)在平均每人每天分揀200件包裹.
【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均第人每天分揀包裹x件，
由題意得，，
解得，x=200，
經(jīng)檢驗：x=200是原分式方程的解，且符合題意．
答：現(xiàn)在平均每人每天分揀包裹200件．
30．甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%．問甲、乙兩公司各有多少人？
【答案】甲公司300人，乙公司250人．
【分析】根據(jù)甲公司比乙公司人均多捐20元列方程即可求解.
【詳解】解：設(shè)乙公司有x人，則甲公司有（1+20%）x人．
根據(jù)題意，得
．
解這個方程，得
x=250．
經(jīng)檢驗，x=250是所列方程的解．
（1+20%）x=300．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．