人教A版（2019）高中數學選擇性必修二 期末測試卷（B)

這是一份人教A版（2019）高中數學選擇性必修二 期末測試卷（B)，共14頁。
2019新教材A版數學學科高二年級選擇性必修第二冊 期末測評卷（B） 單選題: 1.已知f(x)＝12x2＋2x的一條切線斜率是4，則切點的橫坐標為（????） A．－2 B．－1 C．1 D．2 2.若函數f(x)=x2在區(qū)間x0,x0+Δx上的平均變化率為k1，在區(qū)間x0-Δx,x0上的平均變化率為k2，則（????） A．k1>k2 B．k10時， f'(x)>0，g'(x)>0，則x0 B．f'(x)>0，g'(x)0,g'(x)0，故有兩個“中值點”，符合題設； 故選:A． 二、多選題： 10.答案：A、B. 解析：數列滿足：，，， ，， ， 數列為首項為，公比為3的等比數列，故正確； ，，故正確； 數列是遞增數列，故錯誤； 數列的前項和為：， 的前項和，故錯誤．故選：A、B. 11.答案:A、C. 解析:設等差數列的公差為d， 因為a1+3a5=S7，可得a1+3a1+4d=7a1+21d 解得a1=-3d 又由an=a1+n-1d=n-4d 所以a4=0 所以A正確； 因為公差d的正負不能確定，所以S3可能為最大值最小值，故B不正確 由S6-S1=a2+a3+a4+a5+a6=5a4=0 所以S6=S1，所以C正確； 因為a3+a5=2a4=0，所以a3=-a5，即a3=a5，所以D錯誤. 故選:A、C. 12.答案：A、B 解析：過點P的最長弦為圓O的直徑，則an=10；過點P的最短弦是與最長弦垂直的弦，則a1=6； ∴10=6+n-1d，解得：n=4d+1； ∵d∈23,1，∴4d+1∈5,7，即n∈5,7，又n∈N*， ∴n的取值可能為5或6. 故選：A、B. 三、單空題： 13.答案：1 解析：雙曲線的焦點為(±2，0),漸近線方程為,即， 焦點到漸近線的距離為 故答案為：1. 14. 答案：y=1 解析：(1)fx=2x2+1 f'x=4x 將點P0,1的x代入，f'0=0,所以點P處的切線的斜率為0； 根據直線的點斜式方程，點P處的切線為y-1=0?x-0，得 y=1. 15.答案: 解析：， ， 因為曲線與曲線與曲線在交點處有 公切線， 且，即，故答案為 . 16.答案：3π4． 解析：∵y=12e2x+4-ln2x+5， y'=12e2x+4×2x+4'-12x+5×2x+5' =12e2x+4×2-12x+5×2=e2x+4-22x+5． ∴y'x=-2=1-2=-1． 設該函數的圖象在處的切線的傾斜角為α，則tanα=-1． 又，所以α=3π4， 所以該函數的圖象在處的切線的傾斜角為3π4． 四、拓展題： 17.答案:y＝2x＋6或y＝2x－4. 解析：y′＝(e2x)′·cos 3x＋e2x·(cos 3x)′ ＝2e2x·cos 3x－3e2x·sin 3x, ∴y′|x＝0＝2. ∴經過點(0,1)的切線方程為y－1＝2(x－0)， 即y＝2x＋1????????設適合題意的直線方程為y＝2x＋b， 根據題意，得＝，∴b＝6或－4. ∴適合題意的直線方程為y＝2x＋6或y＝2x－4. 18.答案：（1）； （2）證明見解析，. 解析:（1）根據題意，是等差數列，設公差為， 若，，則有，， 聯(lián)立解得，， 所以； （2）證明：由，則， 故列是首項為，公比為2的等比數列． 數列的前項和． 六、創(chuàng)新題： 19.答案:（1）3x+y-1=0或9x+3y-35=0. （2）43 解析：（1）由y=-13x3+2x2-3x+1，得y'=-x2+4x-3， 由題意，得 -x2+4x-3=-3 解得x=0或x=4. 當x=0時，y=1； 當x=4時，y=-13. ∴切線方程為y-1=-3x或y+13=-3x-4， 即3x+y-1=0或9x+3y-35=0. （2）∵y'=-x2+4x-3=-x-22+1≤1， ∴當x=2時，切線的斜率取得最大值1，此時y=13， 即P點坐標為2,13. 由題意，設Aa,0，B0,b（a>0，b>0）， 則直線l的方程為xa+yb=1(a>0,b>0). ∴2a+13b=1. ∴SΔOAB=12ab=12ab2a+13b2= 2ba+a18b+23≥219+23=43， 當且僅當2ba=a18b，即a=6b時取“=”號. 將a=6b代入2a+13b=1，解得a=4，b=23. ∴直線l的方程為x4+3y2=1，即x+6y-4=0時，ΔOAB面積的最小值為43. 七、探究題： 20.答案:若選①②，k的最小值為16； 若選③，k的最小值為7 解析：設等比數列bn的公比為qq>0，則b1=b2q=8q， 因為，所以，即 解得q=12或（舍去），所以a1=b4=8×122=2. 若選擇條件①： 設等差數列an的公差為d，則S4=4a1+4×32d=20，解得d=2， 所以Sn=2n+nn-12×2=n2+n 1Sn=1nn+1=1n-1n+1， 所以Tk=1S1+1S2+???+1Sk=1-12+12-13+???+1k-1k+1=1-1k+1 令，解得k>15 ，因為k為正整數，所以k的最小值為16. 若選擇條件②： 設等差數列an的公差為d，由S3=2a3，得 解得d=2. 所以Sn=2n+nn-12×2=n2+n， 1Sn=1nn+1=1n-1n+1， 所以Tk=1S1+1S2+???+1Sk=1-12+12-13+???+1k-1k+1=1-1k+1 令，解得k>15， 因為k為正整數，所以k的最小值為16. 若選擇條件③： 設等差數列an的公差為d，由， 得3a1+2d-a1+3d=8，解得. 所以Sn=2n+nn-12×43=23n2+43n， 1Sn=32×1nn+2=341n-1n+2， 所以Tk=341-13+12-14+???+1k-1-1k+1+1k-1k+2 =341+12-1k+1-1k+2=98-341k+1+1k+2， 令Tk>1516，得，解得k>5+652或k0，得；令f'x12． ∴fx=lnx-2x在0,12上單調遞增，在上單調遞減． 方案二選條件②． ∵直線l1：x+y-1=0的斜率為，l2⊥l1． ∴切線l2的斜率為1， 又f'x=1x-2m，∴f'1=11-2m=1，∴m=0． （2）由（1），知fx=lnx，其定義域為0,+∞， ∴f'x=1x>0在0,+∞上恒成立 ∴fx=lnx在0,+∞上單調遞增． 方法三選條件③． （1）∵f'x=1x-2m，f1=-2m， ∴切點坐標為1,-2m，切線l2的斜率k=f'1=1-2m， ∴切線l2的方程為y+2m=1-2mx-1． 令x=0，得y=-1；令y=0，得x=11-2m． 由12×-1×11-2m=12，得m=1或m=0． （2）當m=1時，fx=lnx-2x，其定義域為0,+∞，f'x=1x-2． 令f'x>0，得；令f'x12． ∴fx=lnx-2x在0,12上單調遞增，在上單調遞減． 當m=0時，fx=lnx，其定義域為0,+∞， ∴f'x=1x>0在0,+∞上恒成立， ∴fx=lnx在0,+∞上單調遞增．