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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.3 分類變量與列聯(lián)表課時作業(yè)
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這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.3 分類變量與列聯(lián)表課時作業(yè),共7頁。
第八章 8.3.2A級——基礎過關練1.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關,應該檢驗( )A.零假設H0:男性喜歡參加體育活動B.零假設H0:女性不喜歡參加體育活動C.零假設H0:喜歡參加體育活動與性別有關D.零假設H0:喜歡參加體育活動與性別無關【答案】D 【解析】獨立性檢驗假設有反證法的意味,應假設兩類變量(而非變量的屬性)無關,這時的χ2應該很小,如果χ2很大,則可以否定假設,如果χ2很小,則不能夠肯定或者否定假設.2.某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關系時,采用獨立性檢驗法抽查了3 000人,計算發(fā)現(xiàn)χ2的觀測值χ=6.023,則市政府斷言市民收入增減與旅游愿望有關系的可信程度是( )A.90% B.95%C.99% D.99.5%【答案】B 【解析】因為χ2=6.023>3.841=x0.05,所以可斷言市民收入增減與旅游愿望有關系的可信程度為95%.3.下列選項中可以有95%以上的把握認為“X與Y有關系”的χ2 的值為( )A.χ2=2.700 B.χ2=2.710C.χ2=3.765 D.χ2=5.014【答案】D 【解析】因為5.014>3.841,所以D正確.4.某衛(wèi)生機構(gòu)抽取了366人進行健康體檢,陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人,不發(fā)病的有93人,陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人,不發(fā)病的有240人,則認為糖尿病與遺傳有關系出錯的概率不超過( )A.0.001 B.0.005C.0.01 D.0.05【答案】D 【解析】可先作出如下列聯(lián)表:遺傳健康體檢合計糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病陽性家族史者1693109陰性家族史者17240257合計33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到χ2的觀測值χ2=≈6.067>3.841=x0.05.故在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為糖尿病患者與遺傳有關系.5.考察棉花種子是否經(jīng)過處理跟生病之間的關系得到下表數(shù)據(jù):生病情況是否處理合計種子處理種子未處理得病32101133不得病61213274總計93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù),可得出( )A.種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關B.種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關C.種子是否經(jīng)過處理決定是否生病D.以上都是錯誤的【答案】B 【解析】由χ2=≈0.164<2.706=x0.1,即沒有把握認為種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關.6.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了1 671人,經(jīng)過計算得χ2=27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認為打鼾與患心臟病是________(填“有關的”或“無關的”).【答案】有關的 【解析】χ2=27.63>10.828=x0.001,有99.9%以上的把握認為這兩個量是有關的.7.下表是某屆某校本科志愿報名時,對其中304名學生進入高校時是否知道想學專業(yè)的調(diào)查表:性別是否知道想學專業(yè)合計知道想學專業(yè)不知道想學專業(yè)男生63117180女生4282124合計105199304根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列說法正確的是______.(填序號)①性別與知道想學專業(yè)有關;②性別與知道想學專業(yè)無關;③女生比男生更易知道所學專業(yè).【答案】② 【解析】χ2=≈0.041≤2.706=x0.1,所以性別與知道想學專業(yè)無關.8.某銷售部門為了研究具有相關大學學歷和能按時完成銷售任務的關系,對本部門200名銷售人員進行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:學歷是否按時完成銷售任務合計能按時完成銷售任務不能按時完成銷售任務具有相關大學學歷574299不具有相關大學學歷3665101合計93107200根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出結(jié)論:有________以上的把握認為“銷售人員具有相關大學學歷與能按時完成銷售任務是有關系的”.【答案】99% 【解析】χ2=≈9.67>6.635=x0.01,所以有99%以上的把握認為“銷售人員具有相關大學學歷與能按時完成銷售任務是有關系的”.9.研究人員選取170名青年男女大學生的樣本,對他們進行一種心理測驗.發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗中的最后一個題目的反應是:作肯定的有22名,否定的有38名;男生110名在相同的題目上作肯定的有22名,否定的有88名.問:性別與態(tài)度之間是否存在某種關系?分別用條形圖和獨立性檢驗的方法判斷.解:建立性別與態(tài)度的2×2列聯(lián)表如下:性別態(tài)度合計肯定否定男生2288110女生223860合計44126170根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù),可求出男生中作肯定態(tài)度的頻率為=0.2,女生中作肯定態(tài)度的頻率為≈0.37.作等高條形圖如圖,其中兩個深色條形的高分別表示男生和女生中作肯定態(tài)度的頻率,比較圖中深色條形的高可以發(fā)現(xiàn),女生中作肯定態(tài)度的頻率明顯高于男生中作肯定態(tài)度的頻率,因此可以認為性別與態(tài)度有關系.假設H0:性別和態(tài)度無關.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到χ2的觀測值χ2=≈5.622>3.841=x0.05.根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為性別和態(tài)度有關系,此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.B級——能力提升練10.某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學生情況,經(jīng)過計算得到x2=4.844>3.841,所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系,那么這種判斷出錯的可能性約是( )A.0.5% B.1%C.5% D.10%【答案】C 【解析】∵P(χ2≥3.841)≈0.05,∴判斷出錯的可能性有5%.11.(多選)有兩個分類變量X,Y,其列聯(lián)表為:XY合計Y=y1Y=y2X=x1a20-a20X=x215-a30+a45合計155065其中a,15-a均為大于5的整數(shù),若依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗可以認為Y與X有關,則a的可能取值為( )A.6 B.7C.8 D.9【答案】CD 【解析】根據(jù)a>5且15-a>5,a∈Z,知a可取6,7,8,9,由表中數(shù)據(jù)及題意,得χ2=≥3.841=x0.05,知a可能取值為8,9.12.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:態(tài)度性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110經(jīng)計算得χ2=7.8,則正確結(jié)論是( )A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】A 【解析】根據(jù)獨立性檢驗的定義,由χ2=7.8>6.635=x0.01可知,有99%以上把握認為“愛好該項運動與性別有關”.13.在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關系時,下列說法中正確的是________.①若χ2的觀測值χ=6.635,則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系,那么在100個吃零食的人中必有99人是女性;②由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時,如果某人吃零食,那么此人是女性的可能性為99%;③由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時,是指每進行100次這樣的推斷,平均有1次推斷錯誤.【答案】③ 【解析】χ2的觀測值是支持確定有多大把握認為“兩個分類變量吃零食與性別有關系”的隨機變量值,所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時,是指每進行100次這樣的推斷,平均有1次推斷錯誤,故填③.14.為研究患肺癌與吸煙是否有關,有人做了一次相關調(diào)查,其中部分數(shù)據(jù)丟失,但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相等,吸煙患癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的,不吸煙的人數(shù)中,患肺癌與不患肺癌的人數(shù)之比為1∶4.若研究得到在犯錯誤概率不超過0.001的前提下,認為患肺癌與吸煙有關,則吸煙人數(shù)至少有多少?解:設吸煙人數(shù)為5x,由題意可得列聯(lián)表如下:吸煙情況患病情況合計患肺癌不患肺癌吸煙4xx5x不吸煙x4x5x合計5x5x10xχ2==3.6x.由題意知3.6x≥10.828,故x≥3.008.因為x為整數(shù),故x最小值為4.故5x=20,吸煙人數(shù)至少為20人.C級——探究創(chuàng)新練15.某學校為了解該校高三年級學生在市一??荚嚨臄?shù)學成績情況,隨機從該校高三文科與理科各抽取50名學生的數(shù)學成績,作出頻率分布直方圖如圖,規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀.(1)由以上頻率分布直方圖填寫下列2×2列聯(lián)表.若按是否優(yōu)秀來判斷,是否有99%的把握認為該校的文理科數(shù)學成績有差異?數(shù)學成績學生合計文科理科優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計5050100(2)某高校派出2名教授對該校隨機抽取的學生成績中一模數(shù)學成績在140分以上的學生進行自主招生面試,每位教授至少面試一人,每位學生只能被一位教授面試.若甲教授面試的學生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和均值.解:(1)由頻率分布直方圖知,該校文科學生中數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)為(0.010+0.004+0.002)×10×50=8,故非優(yōu)秀人數(shù)為50-8=42.該校理科學生中數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)為(0.020+0.014+0.006)×10×50=20,故非優(yōu)秀人數(shù)為50-20=30.則2×2列聯(lián)表如下:數(shù)學成績學生合計文科理科優(yōu)秀82028非優(yōu)秀423072合計5050100∴χ2=≈7.143>6.635,故有99%的把握認為該校文理科數(shù)學成績有差異.(2)由(1)知,該校隨機抽取的學生成績中一模數(shù)學成績在140分以上的學生為4人,ξ的可能取值為1,2,3.將4人分給兩名教授每名教授至少1名學生的不同分法種數(shù)為CC+CC+CC=14,則P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==.∴ξ的分布列為ξ123P∴E(ξ)=1×+2×+3×=2.
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