高中人教A版 (2019)8.3 分類變量與列聯(lián)表復(fù)習(xí)練習(xí)題

這是一份高中人教A版 (2019)8.3 分類變量與列聯(lián)表復(fù)習(xí)練習(xí)題，共11頁。試卷主要包含了001的前提下,認(rèn)為該疫苗有效等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第八章8.3　列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)8.3.1　分類變量與列聯(lián)表　8.3.2　獨(dú)立性檢驗(yàn)參考數(shù)據(jù):χ2=,其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A級 必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)二]為考察某種藥物對某種疾病的治療效果,在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動物試驗(yàn),根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高堆積條形圖,最能體現(xiàn)該藥物對治療該種疾病有效果的等高堆積條形圖是(　　)2.[探究點(diǎn)二]疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行,用于人體預(yù)防接種的生物制品,其前期研發(fā)過程中,一般都會進(jìn)行動物保護(hù)測試,為了考察某種疫苗預(yù)防效果,在進(jìn)行動物試驗(yàn)時(shí),得到如下2×2列聯(lián)表:單位:只注射疫苗情況發(fā)病情況合計(jì)未發(fā)病發(fā)病未注射20  已注射30  合計(jì)5050100零假設(shè)為H0:該種疫苗對傳染病無效.現(xiàn)從試驗(yàn)動物中任取一只,取到已注射疫苗的動物概率為,則下列判斷錯誤的是(　　)A.已注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為10B.從該試驗(yàn)未注射疫苗的動物中任取一只,發(fā)病的概率為C.能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為該疫苗有效D.該疫苗的有效率為75%3.[探究點(diǎn)二·2023福建廈門一中期末](多選題)某市為了研究該市空氣中的PM2.5濃度和SO2濃度之間的關(guān)系,環(huán)境監(jiān)測部門對該市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5濃度和SO2濃度(單位:μg/m3),得到如下所示的表格:單位:μg/m3PM2.5濃度SO2濃度[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010零假設(shè)為H0:該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度無關(guān).經(jīng)計(jì)算χ2=≈7.484 4,則可以推斷出(　　)A.該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75 μg/m3,且SO2濃度不超過150 μg/m3的概率估計(jì)值是0.64B.若2×2列聯(lián)表中的天數(shù)都擴(kuò)大到原來的10倍,χ2的值不會發(fā)生變化C.根據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度無關(guān)D.能在犯錯誤的概率不超過0.01的條件下,認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)4.[探究點(diǎn)一](多選題)有兩個(gè)分類變量X,Y,其2×2列聯(lián)表如下表所示:XY合計(jì)Y1Y2X1a20-a20X215-a30+a45合計(jì)155065其中a,15-a均為大于5的整數(shù),若依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為X,Y有關(guān)聯(lián),則a的值可以為(　　)A.6 B.7 C.8 D.95.[探究點(diǎn)一]在對某小學(xué)的學(xué)生進(jìn)行吃零食的調(diào)查中,得到數(shù)據(jù)如下表:單位:人性別零食合計(jì)吃零食不吃零食男273461女122941合計(jì)3963102根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析,可得χ2約為　　　　. 6.[探究點(diǎn)一]有人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象,中國人的郵箱名稱里含有數(shù)字比較多,而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字比較少.為了研究國籍和郵箱名稱里含有數(shù)字的關(guān)系,小明收集了124個(gè)郵箱名稱,其中中國人的64個(gè),外國人的60個(gè),中國人的郵箱中有43個(gè)含數(shù)字,外國人的郵箱中有27個(gè)含數(shù)字.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立2×2列聯(lián)表;(2)他發(fā)現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中,外國人郵箱里含數(shù)字的也不少,他不能斷定國籍和郵箱名稱里含有數(shù)字是否有關(guān)聯(lián),你能依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)幫他判斷一下嗎?    B級 關(guān)鍵能力提升練7.為了判斷英語詞匯量與閱讀水平是否相互獨(dú)立,某語言培訓(xùn)機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100位英語學(xué)習(xí)者進(jìn)行調(diào)查.零假設(shè)為H0:英語詞匯量與閱讀水平無關(guān).經(jīng)過計(jì)算,χ2的觀測值為7,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是(　　)A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平無關(guān)B.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)C.依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,可以認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)8.(多選題)針對時(shí)下流行的某社交平臺,某高校對學(xué)生性別和喜歡該平臺是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男生、女生人數(shù)相同,男生喜歡該平臺的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡該平臺的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設(shè)為H0:喜歡該平臺和性別無關(guān)聯(lián).若依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡該平臺和性別有關(guān)聯(lián),則調(diào)查人數(shù)中男生的人數(shù)可能為(　　)A.25 B.45 C.60 D.759.千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣,得到如下2×2列聯(lián)表:單位:天日落云里走夜晚天氣合計(jì)下雨未下雨出現(xiàn)25530未出現(xiàn)254570合計(jì)5050100計(jì)算得到χ2≈19.05,下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是(　　)A.夜晚下雨的概率約為B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為C.在犯錯誤的概率不大于0.001的前提下,認(rèn)為“日落云里走”與“夜晚下雨”有關(guān)聯(lián)D.依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為“日落云里走”與“夜晚下雨”無關(guān)聯(lián)10.某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施,對全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查.根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷,得到了如下的列聯(lián)表:單位:人 性別限定區(qū)域停車合計(jì)同意不同意男20525女101525合計(jì)302050 則依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為同意限定區(qū)域停車與家長的性別　　　　　.(填“有關(guān)聯(lián)”或“無關(guān)聯(lián)”) 11.對196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究,調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病,調(diào)查結(jié)果如下表所示:單位:人手術(shù)心臟病合計(jì)又發(fā)作過未發(fā)作過心臟搭橋39157196血管清障29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算χ2≈　　　　　,根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響　　　　　差別.(填“有”或“沒有”) 12.書籍是文化的重要載體,讀書是繼承文化的重要方式.某地區(qū)為了解學(xué)生課余時(shí)間的讀書情況,隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書時(shí)間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,將日均課余讀書時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“讀書之星”,日均課余讀書時(shí)間低于40分鐘的學(xué)生稱為“非讀書之星”.已知抽取的樣本中日均課余讀書時(shí)間低于10分鐘的有10人.(1)求n,p的值;(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為“讀書之星”與性別有關(guān)聯(lián)?單位:人性別非讀書之星讀書之星合計(jì)男   女 1055合計(jì)   (3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,每次抽取1名,已知每個(gè)人是否被抽到互不影響,記被抽取的“讀書之星”人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和均值E(X).     13.據(jù)統(tǒng)計(jì),某公司200名員工中90%的人使用某APP,其中每天使用此APP時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人,其余的員工每天使用此APP在一小時(shí)以上.若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段,則使用此APP的人中75%是青年人.若規(guī)定每天使用此APP時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用此APP,則經(jīng)常使用此APP的員工中都是青年人.依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為經(jīng)常使用此APP與年齡有關(guān)聯(lián)?   C級 學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.某工廠為了提高生產(chǎn)效率,對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造,為了對比技術(shù)改造前后的效果,采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長度(單位:天)數(shù)據(jù),整理如下:改造前:19,31,22,26,34,15,22,25,40,35,18,16,28,23,34,15,26,20,24,21改造后:32,29,41,18,26,33,42,34,37,39,33,22,42,35,43,27,41,37,38,36(1)完成下面的列聯(lián)表,依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否據(jù)此判斷技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異?單位:天時(shí)間超過30天不超過30天合計(jì)改造前   改造后   合計(jì)   (2)工廠的生產(chǎn)設(shè)備需要進(jìn)行維護(hù),工廠對生產(chǎn)設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)和保障維護(hù)費(fèi)兩種.對生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T天,即從開工運(yùn)行到第kT天(k∈N*)進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期,每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi),若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行,則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi),而不會產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi);若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行,則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)外,還會產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測算,正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元/次;保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元/周期,此后每增加一次保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案:T=30,k=1,2,3,4.以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率,求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)維護(hù)費(fèi)用的分布列及均值.   
參考答案8.3　列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)8.3.1　分類變量與列聯(lián)表8.3.2　獨(dú)立性檢驗(yàn)1.C　根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表對應(yīng)的等高堆積條形圖知,選項(xiàng)C中不服藥與服藥時(shí)患該種疾病的差異最大,它最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防該種疾病有效果.故選C.2.D　由題知,已注射疫苗的動物共40只,未注射疫苗的動物共60只,補(bǔ)充列聯(lián)表如下:單位:只注射疫苗情況發(fā)病情況合計(jì)未發(fā)病發(fā)病未注射204060已注射301040合計(jì)5050100由此可得A,B正確.計(jì)算得χ2=≈16.67>10.828=x0.001,根據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為該疫苗有效,此推斷犯錯誤的概率不超過0.001,C正確.易知D錯誤.故選D.3.AD　補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下:單位:μg/m3PM2.5濃度SO2濃度合計(jì)[0,150](150,475][0,75]641680(75,115]101020合計(jì)7426100對于A,該市一天中,空氣中PM2.5濃度不超過75μg/m3,且SO2濃度不超過150μg/m3的概率估計(jì)值為=0.64,故A正確;對于B,χ2=≈74.844≠7.4844,故B不正確;因?yàn)?.4844>6.635=x0.01,由表可知,根據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān),此推斷犯錯誤的概率不大于0.01,故D正確,C不正確.故選AD.4.CD　由題意可知χ2=>3.841=x0.05,根據(jù)a>5,且15-a>5,a∈Z,得當(dāng)a=8或9時(shí)滿足題意.5.2.334　χ2=≈2.334.6.解(1)2×2列聯(lián)表如下:單位:個(gè)類型國籍合計(jì)中國外國有數(shù)字432770無數(shù)字213354合計(jì)6460124(2)零假設(shè)為H0:國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字無關(guān)聯(lián).由表中數(shù)據(jù)得χ2=≈6.201>3.841=x0.05.依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.7.D　由題意知χ2=7>6.635=x0.01,根據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān),此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.8.BCD　設(shè)男生的人數(shù)為5n(n∈N*),根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下:單位:人類型性別合計(jì)男女喜歡該平臺4n3n7n不喜歡該平臺n2n3n合計(jì)5n5n10n則χ2=.因?yàn)橐罁?jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為喜歡該平臺和性別有關(guān)聯(lián),所以χ2≥3.841,即≥3.841,解得n≥8.0661.因?yàn)?/span>n∈N*,所以根據(jù)選項(xiàng)調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為45,60或75.故選BCD.9.D　由題意,把頻率看作概率可得夜晚下雨的概率約為,故A正確;未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為,故B正確;由χ2≈19.05>10.828=x0.001,根據(jù)臨界值表,可得在犯錯誤的概率不大于0.001的前提下,認(rèn)為“日落云里走”與“夜晚下雨”有關(guān)聯(lián),故C正確,D錯誤.10.有關(guān)聯(lián)　零假設(shè)為H0:同意限定區(qū)域停車與家長的性別無關(guān)聯(lián).因?yàn)?/span>χ2=≈8.333>7.879=x0.005,所以依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.11.1.779　沒有　零假設(shè)為H0:這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可以求得χ2=≈1.779<2.706=x0.1.根據(jù)小概率值α=0.1的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn),我們沒有充分的證據(jù)推斷H0不成立,即認(rèn)為這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別.12.解(1)因?yàn)?0.005+p+0.018+0.020+0.022+0.025)×10=1,所以p=0.01.所以n==100.(2)因?yàn)?/span>n=100,所以“讀書之星”有100×[(0.02+0.005)×10]=25(人).從而2×2列聯(lián)表如下所示:單位:人性別非讀書之星讀書之星合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100零假設(shè)為H0:“讀書之星”與性別無關(guān)聯(lián).將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得χ2=≈3.030<3.841=x0.05.依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為H0成立,即認(rèn)為“讀書之星”與性別無關(guān)聯(lián).(3)將頻率視為概率,即從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名學(xué)生是“讀書之星”的概率為.由題意可知X~B3,.所以P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=×1-=;P(X=3)=.所以X的分布列為X0123PE(X)=3×.13.解由已知得該公司員工中使用某APP的有200×90%=180(人),經(jīng)常使用此APP的有180-60=120(人),其中青年人有120×=80(人),使用此APP的人中青年人有180×75%=135(人).作出列聯(lián)表如下:單位:人使用頻率員工合計(jì)青年人中年人經(jīng)常使用8040120不經(jīng)常使用55560合計(jì)13545180零假設(shè)為H0:經(jīng)常使用此APP與年齡無關(guān)聯(lián).將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式可得χ2=≈13.333>10.828=x0.001,依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為經(jīng)常使用此APP與年齡有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不超過0.001.14.解(1)零假設(shè)為H0:技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間無差異.由題意可得列聯(lián)表如下:單位:天時(shí)間超過30天不超過30天合計(jì)改造前51520改造后15520合計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到χ2==10>6.635=x0.01.依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異,此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.(2)由題知,生產(chǎn)周期內(nèi)有4個(gè)維護(hù)周期,一個(gè)維護(hù)周期為30天.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi),生產(chǎn)線需保障維護(hù)的概率為P=.設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)的次數(shù)為ξ,可知ξ~B4,.一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護(hù)費(fèi)為0.5×4=2(萬元),保障維護(hù)費(fèi)為=(0.1ξ2+0.1ξ)(萬元).所以一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)ξ次時(shí)的維護(hù)費(fèi)用為(0.1ξ2+0.1ξ+2)萬元.設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為X,則X的所有可能取值為2,2.2,2.6,3.2,4,且P(X=2)=;P(X=2.2)=;P(X=2.6)=;P(X=3.2)=×1-×;P(X=4)=.所以X的分布列為 X22.22.63.24P所以E(X)=2×+2.2×+2.6×+3.2×+4×=2.275.所以一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的均值為2.275.