初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.3 相似三角形優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.3 相似三角形優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)，共12頁(yè)。教案主要包含了復(fù)習(xí)提問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，揭示課題，講解新課，探求新知，應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功，總結(jié)回顧，反思內(nèi)化，布置作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?3.1圓
教學(xué)目標(biāo)
1．理解圓、弧、弦等有關(guān)概念．
2．學(xué)會(huì)圓、弧、弦等的表示方法．
3．掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及其判定方法．
4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
5.用生活和生產(chǎn)中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣從而喚起學(xué)生尊重知識(shí)尊重科學(xué)，更加熱愛(ài)生活.
教學(xué)重點(diǎn)
弦和弧的概念、弧的表示方法和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
教學(xué)難點(diǎn)
點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及判定．
教學(xué)方法 操作、討論、歸納、鞏固
教學(xué)過(guò)程
1．展示幻燈片，教師指出，日常生活和生產(chǎn)中的許多問(wèn)題都與圓有關(guān)．
如（1）一個(gè)破殘的輪片(課本P62圖)，怎樣測(cè)出它的直徑?如何補(bǔ)全？
（2）圓弧形拱橋(課本P63圖)，設(shè)計(jì)時(shí)橋拱圈( )的半徑該怎樣計(jì)算?
（3）如何躲避圓弧形暗礁區(qū)(課本P60、P74圖)，不使船觸礁？
（4）自行車(chē)輪胎為什么做成圓的而不做成方的？
2．上述這些問(wèn)題都與圓的問(wèn)題有關(guān)，在小學(xué)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)圓，回會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，問(wèn)：圓上的點(diǎn)有什么特性嗎？圓、圓心、圓的半徑、圓的直徑各是怎樣定義的？這節(jié)課我們用另一種方法來(lái)定義圓的有關(guān)概念。
(板書(shū))3．1 圓
3． 師生一起用圓規(guī)畫(huà)圓：取一根繩子，把一端固定在
畫(huà)板上，另一端縛在粉筆上，然后拉緊繩子，并使它繞固定的一端旋轉(zhuǎn)一周，即得一個(gè)圓(課本圖3—1、3－2)．
歸納：在同一平面內(nèi)，一條線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的封閉曲線叫做圓．定點(diǎn)O就是圓心，線段OP就是圓的半徑．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．如圖所示．
4圓的有關(guān)概念（如圖3－3）
（1）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖BC．經(jīng)過(guò)圓心的弦是直徑，圖中的AB。直徑等于半徑的2倍．
（2）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)?。∮梅?hào)“⌒”表示．小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中以B、C為端點(diǎn)的劣弧記做“ ”；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，優(yōu)弧要用三個(gè)字母表示，如圖中的 ．
(3)半徑相等的兩個(gè)圓能夠完全重合，我們把半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓．例如，圖中的⊙O1和⊙O2是等圓．
圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓。（學(xué)生畫(huà)同心圓）
(4) 完成P58做一做
由上述問(wèn)題提出：確定一個(gè)圓的兩個(gè)必備條件是什么？
說(shuō)明：圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等，并且等于半徑的長(zhǎng)；反討來(lái)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)必定在圓上．即可以把圓看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。
注意：說(shuō)明一個(gè)圓時(shí)必須說(shuō)清以誰(shuí)為定點(diǎn)，以誰(shuí)為定長(zhǎng)。

5．結(jié)論：一般地，如果P是圓所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，d表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么就有：
dr P在圓外．

教學(xué)反思
學(xué)生能較好的理解本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,但對(duì)于如何應(yīng)用學(xué)生還是掌握的不怎樣的好.



3.2圖形的旋轉(zhuǎn)
1．使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性．
2．掌握垂徑定理．
3．學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問(wèn)題．
教學(xué)重點(diǎn)
垂徑定理是圓的軸對(duì)稱(chēng)性的重要體現(xiàn)，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題的重要依據(jù)，它有著廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)
垂徑定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對(duì)稱(chēng)性，它是一種運(yùn)動(dòng)變換，這種證明方法學(xué)生不常用到，與嚴(yán)格的邏輯推理比較，在證明的表述上學(xué)生會(huì)發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)．
教學(xué)關(guān)鍵
理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性．
教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)
這節(jié)課我通過(guò)七個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，它們是：
復(fù)習(xí)提問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境；引入新課，揭示課題；講解新課，探求新知；應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功；
目標(biāo)訓(xùn)練，及時(shí)反饋；總結(jié)回顧，反思內(nèi)化；布置作業(yè)，鞏固新知．
教學(xué)方法：類(lèi)比 啟發(fā)
教學(xué)輔助：多媒體
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境
1．教師演示：將一等腰三角形沿著底邊上的高對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念；
A
B
C
D
O
E
２．提出問(wèn)題：如果以這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，腰長(zhǎng)為半徑作圓，得到的圓是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？（教師用教具演示，學(xué)生自己操作）
二、引入新課，揭示課題
1．在第一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論：
圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱(chēng)軸．
強(qiáng)調(diào)：
（1）對(duì)稱(chēng)軸是直線，不能說(shuō)每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條．
判斷：任意一條直徑都是圓的對(duì)稱(chēng)軸（ ）
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更好的理解圓的軸對(duì)稱(chēng)軸新性，為下一環(huán)節(jié)探究新知作好準(zhǔn)備．
三、講解新課，探求新知
先按課本進(jìn)行合作學(xué)習(xí)
1．任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CD；
2．作一條和直徑CD的垂線的弦，AB與CD相交于點(diǎn)E．
提出問(wèn)題：把圓沿著直徑CD所在的直線對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線段、圓弧重合？
⌒
⌒
⌒
⌒
在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：（先介紹弧相等的概念）
①EA=EB；② AC=BC，AD=BD．
理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根據(jù)圓的軸軸對(duì)稱(chēng)性，可得射線EA與EB重合，
⌒
⌒
⌒
⌒
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．
然后把此結(jié)論歸納成命題的形式：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧．
垂徑定理的幾何語(yǔ)言
⌒
⌒
⌒
⌒
∵CD為直徑，CD⊥AB（OC⊥AB）
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．
⌒
四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
例1 已知AB，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)．(先介紹弧中點(diǎn)概念)
作法：
⒈連結(jié)AB.
⒉作AB的垂直平分線 CD，　交弧AB于點(diǎn)E.
⌒
點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn)．
變式一： 求弧AB的四等分點(diǎn)．
思路：先將弧AB平分，再用同樣方法將弧AE、弧BE平分．
（圖略）
有一位同學(xué)這樣畫(huà)，錯(cuò)在哪里？
1．作AB的垂直平分線CD
2．作AT、BT的垂直平分線EF、GH（圖略）
⌒
教師強(qiáng)調(diào)：等分弧時(shí)一定要作弧所對(duì)的弦的垂直平分線．
變式二：你能確定弧AB的圓心嗎？
方法：只要在圓弧上任意取三點(diǎn)，得到三條弦，畫(huà)其中兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓弧的圓心．
O
A
B
C
例2 一條排水管的截面如圖所示．排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，求截面圓心O到水面的距離OC ．
思路：
先作出圓心O到水面的距離OC，即畫(huà) OC⊥AB，∴AC=BC=8，
在Rt△OCB中，
∴圓心O到水面的距離OC為6．
補(bǔ)充例題 已知：如圖，線段AB與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=OB ．求證：AC=BD ．
思路：
作OM⊥AB，垂足為M， ∴CM=DM
∵OA=OB ， ∴AM=BM ， ∴AC=BD．
概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．
小結(jié)：
1．畫(huà)弦心距是圓中常見(jiàn)的輔助線；
2．半徑（r）、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長(zhǎng)．


3.3垂徑定理
由于一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分的，但是它們不一定是互相垂直的，所以要使上面的題設(shè)能夠推出上面的結(jié)論，還必須加上“弦AB不是直徑”這一條件.
這個(gè)命題是否為真命題，需要證明，結(jié)合圖形請(qǐng)同學(xué)敘述已知、求證，教師在黑板上寫(xiě)出.
已知：如圖3-15，在⊙O中，直徑CD與弦AB(不是直徑)相交于E，且E是AB的中點(diǎn).
求證：CD⊥AB，.
分析：要證明CD⊥AB，即證OE⊥AB，而E是AB的中點(diǎn)，即證OE為AB的中垂線.由等腰三角形的性質(zhì)可證之.利用垂徑定理可知AC＝BC，AD＝BD.
證明：連結(jié)OA，OB，則OA＝OB，△AOB為等腰三角形.
因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥AB，即CD⊥AB，
又因?yàn)镃D是直徑，所以
2.(1)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察、思考，若選②③為題設(shè)，可得：
(2)若選①④為題設(shè)，可得：
以上兩個(gè)命題用投影打出，引導(dǎo)學(xué)生自己證出
最后，教師指出：如果垂徑定理作為原命題，任意交換其中的一個(gè)題設(shè)和一個(gè)結(jié)論，即
可得到一個(gè)原命題的逆命題，按照這樣的方法，可以得到原命題的九個(gè)逆命題，然后用投影
打出其它六個(gè)命題：????????????????
3.根據(jù)上面具體的分析，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用文字?jǐn)⑹銎渲凶畛Ｓ玫娜?br /> 個(gè)命題，教師板書(shū)出垂徑定理的推論1.
推論1? (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；
(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；
(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧.
4.垂徑定理的推論2.
在圖3-15的基礎(chǔ)上，再加一條與弦AB平行的弦EF，請(qǐng)同學(xué)們觀察、猜想，會(huì)有什么結(jié)論出現(xiàn)：(圖7-37)
學(xué)生答
接著引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜想成立.(重點(diǎn)分析思考過(guò)程，然后學(xué)生口述，教師板書(shū).)
證明：因?yàn)镋F∥AB，所以直徑CD也垂直于弦EF，
最后，猜想得以證明，請(qǐng)學(xué)生用文字?jǐn)⑹龃箯蕉ɡ淼挠忠煌普摚?br /> 推論2? 圓的兩條平行弦所夾的弧相等.
三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)
練習(xí)按圖3-15，填空：在⊙O中
(1)若MN⊥AB，MN為直徑；則?????? ，????? ，???? ；
(2)若AC＝BC，MN為直徑；AB不是直徑，則????? ，????? ，???? ；
(3)若MN⊥AB，AC＝BC，則?????? ，???? ，???? ；
此練習(xí)的目的是為了幫助學(xué)生掌握垂徑定理及推論1的條件和結(jié)論.
例3?我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋(圖)的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4米，拱高(弧的中點(diǎn)到弧的距離，也叫弓形高)為7.2米，求橋拱的半徑.(精確到0.1米)???
首先可借此題向?qū)W生介紹“趙州橋”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，(有條件可放錄像)同
時(shí)也可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.


六、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化
師生共同總結(jié)：
１．本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）圓的軸對(duì)稱(chēng)性；（2）垂徑定理．
2．垂徑定理的應(yīng)用：（1）作圖；（2）計(jì)算和證明．
3．解題的主要方法：
（1）畫(huà)弦心距是圓中常見(jiàn)的輔助線；
（2）半徑（r）、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長(zhǎng)．
教學(xué)反思：
本節(jié)課學(xué)生對(duì)垂徑定理都很好的掌握，亮點(diǎn)在于練習(xí)設(shè)計(jì)有梯度，本節(jié)例題學(xué)生掌握很好。

3.4圓心角
教學(xué)目標(biāo):
1. 經(jīng)歷探索圓心角定理的過(guò)程;
2. 掌握?qǐng)A心角定理
教學(xué)重點(diǎn)：圓心角定理
教學(xué)難點(diǎn): 圓心角定理的形成過(guò)程
教學(xué)方法：講練法
教學(xué)輔助：多媒體
教學(xué)過(guò)程：
一. 創(chuàng)設(shè)情景:
1、頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角
2、圓的旋轉(zhuǎn)不變性：
圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角α，都能夠與原來(lái)的圓重合。
3、圓心到弦的距離，叫弦心距
4、P69 合作學(xué)習(xí)
結(jié)論：圓心角定理 : 在同圓或等圓中，相等的圓心角 所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。
另外，對(duì)于等圓的情況 ，因?yàn)閮蓚€(gè)等圓可疊合成同圓，所以等圓問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為同圓問(wèn)題，命題成立。
5、n度的弧的定義
6、探究活動(dòng) P70
二、新課講解
1、例1 教學(xué) P69
結(jié)合圖形說(shuō)出 因?yàn)椤?。。所以?！?br /> 2、運(yùn)用上面的結(jié)論來(lái)解決下面的問(wèn)題:
已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：
如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。

二. 鞏固新知:
P70課內(nèi)練習(xí)1,2，3
P71 T1--3
四.小結(jié): 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？
1. 圓心角定理
2.運(yùn)用關(guān)于圓心角,弧,弦,弦心距之間相互關(guān)系的定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題
五.布置作業(yè):見(jiàn)作業(yè)本
教學(xué)反思：
本節(jié)課由于多媒體的演示，學(xué)生對(duì)對(duì)定理的理解很好。課堂氣氛活
3.5圓周角
教學(xué)目標(biāo):
1. 理解圓周角的概念.
2. 經(jīng)歷探索圓周角定理的過(guò)程.
3. 掌握?qǐng)A周角定理和它的推論.
4. 會(huì)運(yùn)用圓周角定理及其推論解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn):圓周角定理
教學(xué)難點(diǎn):圓周角定理的證明要分三種情況討論,有一定的難度是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn).
教法:探索式,啟發(fā)式,合作學(xué)習(xí),直觀法
學(xué)法:動(dòng)手實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí)
教學(xué)輔助：多媒體
教學(xué)過(guò)程:
2. 復(fù)習(xí)舊知,創(chuàng)設(shè)情景:
1. 創(chuàng)設(shè)情景在射門(mén)游戲中(如圖),球員射中球門(mén)的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門(mén)AC的張角(∠ABC)有關(guān).
1 當(dāng)球員在B,D,E處射門(mén)時(shí),他所處的位置對(duì)球門(mén)AC分別形成三個(gè)張角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.
三個(gè)張角∠ABC, ∠ADC,∠AEC是什么角呢?
2.什么圓心角呢?圓心角與弧的度數(shù)相等嗎?
二.新課探究:
1..圓周角的定義(用類(lèi)比的方法得出定義)
頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別 與圓還有另一個(gè)交點(diǎn),像這樣的角,叫做圓周角
特征：
① 角的頂點(diǎn)在圓上.
② 角的兩邊都與圓相交.(說(shuō)明相交指的是角邊與圓除了頂點(diǎn)外還有公共點(diǎn))
練習(xí):判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。

2.探索圓心與圓周角的位置關(guān)系: 一個(gè)圓的圓心與圓周角的位置可能有幾種關(guān)系？
(1)圓心在角的邊上;(2)圓心在角的內(nèi)部 ,(3)圓心在角的外部
在這三個(gè)圖中，哪個(gè)圖形最特殊？其余兩個(gè)可以轉(zhuǎn)化成這個(gè)圖形嗎？
3. 探索研究：圓周角和圓心角的關(guān)系
如果圓周角和圓心角對(duì)著同一條弧，那么這兩個(gè)角存在怎樣的關(guān)系？
用幾何畫(huà)板演示探討得到
命題：(圓周角定理)
一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
1 (1).首先考慮一種特殊情況：
2 當(dāng)圓心(o)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AoC的大小關(guān)系.
3 如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?
4 (2).當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?
5 (3).當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?
證明略(要會(huì)分類(lèi)討論)
推論:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半。
3.6圓內(nèi)接四邊形
教學(xué)目標(biāo):
1. 經(jīng)歷探索圓周角定理的另一個(gè)推論的過(guò)程.
2. 掌握?qǐng)A周角定理的推論”在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等”
3. 會(huì)運(yùn)用上述圓周角定理的推論解決簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題.
重點(diǎn): 圓周角定理的推論”在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等”
難點(diǎn):例3涉及圓內(nèi)角與圓外角與圓周角的關(guān)系,思路較難形成,表述也有一定的困難
例4的輔助線的添法.
教學(xué)方法：類(lèi)比 啟發(fā)
教學(xué)輔助：多媒體
教學(xué)過(guò)程:
一、舊知回放:
1、圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.
特征：① 角的頂點(diǎn)在圓上.
② 角的兩邊都與圓相交.
2、圓心角與所對(duì)的弧的關(guān)系
3、圓周角與所對(duì)的弧的關(guān)系
4、同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系
圓周角定理: 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
二. 課前測(cè)驗(yàn)
1.100o的弧所對(duì)的圓心角等于_______，所對(duì)的圓周角等于_______。
2、一弦分圓周角成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為_(kāi)_______________。
A

O

C

A

O

C

B

3、如圖，在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=________。
4、如圖，⊙O中，∠ACB = 130o，則∠AOB=______。
5、下列命題中是真命題的是（ ）
（A）頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。
（B）60o的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是30o
（C）一弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角。
（D）120o的弧所對(duì)的圓周角是60o
三, 問(wèn)題討論
問(wèn)題1、如圖1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?
問(wèn)題2、如圖2，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?
問(wèn)題3、如圖3，圓周角∠BAC =90o，弦BC經(jīng)過(guò)圓心O嗎？為什么？
●O
B
C
A
圖3
●O
B
A
C
D
E




圓周角定理的推論：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；
同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
四.例題教學(xué):
例2: 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,
A
B
C
D
E

以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,
求證：⌒　⌒
BD=DE
證明：連結(jié)AD.
∵AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
⌒　⌒

·

·
A
P

B
C
O
∴BD=DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)弧相等）。
練習(xí):如圖，P是△ABC的外接圓上的一點(diǎn)∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形
例3: 船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁。
問(wèn)題:弓形所含的圓周角∠C=50°,問(wèn)船在航行時(shí)怎樣才能保證不進(jìn)入暗礁區(qū)?
（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？
（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？
五:練一練: 1.說(shuō)出命題’圓的兩條平行弦所夾的弧相等”的逆命題.原命題和逆命題都是真命題嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
A
B
C
D
2.已知:四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求證:AB=CD
A
B
D
G
F
C
E
O
六.想一想: 如圖:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,G是⌒上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)AG,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接AD,GD,CG,找出圖中所有和∠ADC相等的角,并說(shuō)明理由.
拓展練習(xí):
1如圖,⊙O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是CO的中點(diǎn),DE // AB,求證:EC=2EA.

七:小結(jié): 1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
2、圓周角定理及其推論的用途你都知道了嗎？
八、布置作業(yè):見(jiàn)作業(yè)本



3.7正多邊形

教學(xué)目標(biāo)
???1.在正多邊形和圓中,圓的半徑、邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的等量關(guān)系.
??2.正多邊形的畫(huà)法.
????????? 重難點(diǎn)、關(guān)鍵
??? 1.重點(diǎn):講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.
??? 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:通過(guò)例題使學(xué)生理解四者:正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.
??? 教學(xué)過(guò)程
??? 一、復(fù)習(xí)引入
??? 請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題.
??? 1.什么叫正多邊形?
??? 2.從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例,正多邊形具有軸對(duì)稱(chēng)、是不是中心對(duì)稱(chēng)?其對(duì)稱(chēng)軸有幾條,對(duì)稱(chēng)中心是哪一點(diǎn)?
??? 老師點(diǎn)評(píng):1.各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.
??? 2.實(shí)例略.正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)多條;正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形
二、探索新知
??????,正多邊形和圓的關(guān)系十分密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.
??? 我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明.
??? 如圖所示的圓,把⊙O分成相等的6段弧,依次連接各分點(diǎn)得到六邊ABCDEF,下面證明,它是正六邊形.
??? ∵AB=BC=CD=DE=EF
??? ∴AB=BC=CD=DE=EF
??? 又∴∠A= BCF= (BC+CD+DE+EF)=2BC
??? ∠B= CDA= (CD+DE+EF+FA)=2CD
??? ∴∠A=∠B
??? 同理可證:∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A
??? 又六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)都在⊙O上
??? ∴根據(jù)正多邊形的定義,各邊相等、各角相等、六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓.
??? 為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便,我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心.
??? 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.
??? 正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.
??? 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.
??? 例1.已知正六邊形ABCDEF,如圖所示,其外接圓的半徑是a,求正六邊形的周長(zhǎng)和面積.
??? 分析:要求正六邊形的周長(zhǎng),只要求AB的長(zhǎng),已知條件是外接圓半徑,因此自然而然,邊長(zhǎng)應(yīng)與半徑掛上鉤,很自然應(yīng)連接OA,過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AB垂于M,在Rt△AOM中便可求得AM,又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長(zhǎng).正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的.
??? 解:如圖所示,由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 =60°,△OBC是等邊三角形,從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.
??? 因此,所求的正六邊形的周長(zhǎng)為6a
??? 在Rt△OAM中,OA=a,AM= AB= a??? 利用勾股定理,可得邊心距
???
??? 現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來(lái)畫(huà)正多邊形.
??三、課堂練習(xí)：
1、用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓，在圓中作出一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形，并求它?的中心,半徑,中心角, 邊心距
2、用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓，在圓中作出正三邊形，正八邊形
四、歸納小結(jié)(學(xué)生小結(jié),老師點(diǎn)評(píng))
??? 本節(jié)課應(yīng)掌握:
??? 1.正多邊和圓的有關(guān)概念:正多邊形的中心,正多邊形的半徑,正多邊形的中心角,正多邊的邊心距.
??? 2.正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系.
??? 3.畫(huà)正多邊形的方法.
??? 4.運(yùn)用以上的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.
3．8 弧長(zhǎng)及扇形的面積
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；
2．了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．
2．了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．
(三)情感與價(jià)值觀要求
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題．讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程．
2．了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．
3．會(huì)用公式解決問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)
1．探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．
2．用公式解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)方法
探索法
教學(xué)輔助：投影片
教學(xué)過(guò)程：
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算?它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．
Ⅱ．新課講解
一、復(fù)習(xí)
1．圓的周長(zhǎng)如何汁算?
2，圓的面積如何計(jì)算?
3．圓的圓心角是多少度?
[生]若圓的半徑為r，則周長(zhǎng)l＝2πr，面積S＝πr2，圓的圓心角是360°．
二、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式
360°的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2πR，那么1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即n×.
在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arclength)的計(jì)算公式為：
l=.
下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．
三、例題講解
例1、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即弧AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0．1 mm)．

分析：要求管道的展直長(zhǎng)度．即求弧AB的長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l＝可求得弧AB的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑．
解：R＝40mm，n=110．
∴弧AB的長(zhǎng)= πR=弧×40π≈76．8 mm．
因此．管道的展直長(zhǎng)度約為76．8 mm．
變形題 課本P82 例2
例1 （P82）
課內(nèi)練習(xí) P82 1--4
四．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l＝πR，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；
教學(xué)反思：
本節(jié)課學(xué)生對(duì)扇形面積計(jì)算公式掌握很好。例3的設(shè)元學(xué)生難想到，例4弓形面積的計(jì)算，學(xué)生難找到思路，今后有待加強(qiáng)。