2021-2022學(xué)年新疆和田地區(qū)皮山高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年新疆和田地區(qū)皮山高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（Word解析版），共13頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
絕密★啟用前2021-2022學(xué)年新疆和田地區(qū)皮山高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則(    )A.  B.  C.  D. 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是(    )
A.  B.  C.  D. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(    )A.  B.  C.  D. 已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為，為參數(shù)，則直線與圓的位置關(guān)系是(    )A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 不確定橢圓為參數(shù)的離心率為(    )A.  B.  C.  D. 某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)用單位：萬元與銷售額單位：萬元之間有如下關(guān)系：已知與的線性回歸方程為，則當(dāng)廣告支出費(fèi)用為萬元時(shí)，殘差為(    )A.  B.  C.  D. 將正整數(shù)排成下表：

則在表中數(shù)字出現(xiàn)在(    )A. 第行第列 B. 第行第列 C. 第行第列 D. 第行第列已知，，，用反證法求證，，時(shí)的反設(shè)為(    )A. ，， B. ，，
C. 、、不全是正數(shù) D. 已知，，當(dāng)時(shí)，線段的中點(diǎn)軌跡方程為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為______．設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為，則 ______ ．把點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為______．已知一組數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為，，且，發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)，誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為，當(dāng)時(shí)，______． 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）已知復(fù)數(shù)．
求復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部；
若，求實(shí)數(shù)，的值．用分析法證明：；
已知，，用反證法證明：和中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)．已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
求圓的直角坐標(biāo)方程；
若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求的值．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．
求曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最值．新高考“”模式最大的特點(diǎn)就是取消了文理分科，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)門必考科目外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這門中自主選擇門作為選考科目某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全文政治、歷史、地理的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級(jí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女生各人進(jìn)行模擬選科經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全文的男生有人，在隨機(jī)抽取的人中選擇全文的比不選全文的少人．
估計(jì)高一年級(jí)的男生選擇全文的概率；
請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)．  選擇全文不選擇全文總計(jì)男生   女生   總計(jì)   附表： 參考公式：，其中在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，．
求曲線的極坐標(biāo)方程并指出曲線類型；
若曲線與直線交于不同的兩點(diǎn)、，，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．
根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的定義，計(jì)算即可．
【解答】
解：復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，
則．
故選A．  2.【答案】 【解析】【解答】
解：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，
，
，，
點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為
故選D．
【分析】
利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式直接
本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．  3.【答案】 【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)條件可得，解得范圍即可．【解答】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
，解得．
則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選B．  4.【答案】 【解析】解：分析程序框圖，我們可以由循環(huán)變量的初值為，終值為，步長(zhǎng)為
判斷出該程序的功能是計(jì)算并輸出的值，

故選：．
由已知中的程序框圖，我們可以分析出該程序的功能是計(jì)算并輸出的值，分析四個(gè)答案，易得到正確的結(jié)論．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中，循環(huán)體內(nèi)各語(yǔ)句及循環(huán)前各變量的初值，分析出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：圓即，即，即，表示以為圓心，半徑等于的圓．
而點(diǎn)的極坐標(biāo)為，
故選：．
把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心的直角坐標(biāo)，再把它化為極坐標(biāo)．
本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，求點(diǎn)的極坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．
直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．
【解答】
解：，
復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．
復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為．
故選：．  7.【答案】 【解析】解：由線的極坐標(biāo)方程為，可得直線的直角坐標(biāo)方程為：．
圓的參數(shù)方程為為，為參數(shù)，可得圓的直角坐標(biāo)方程為：．
圓心，半徑為：．
所以圓心到直線的距離，
所以直線與圓相交．
故選：．
利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，求出直線的直角坐標(biāo)方程與圓的直角坐標(biāo)方程，求得圓心到直線的距離可得結(jié)論．
本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查橢圓的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題．將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，即可求其離心率．
【解答】
解：為參數(shù)，
，
即，其中，，
故，
其離心率．
故選A．  9.【答案】 【解析】解：將代入與的線性回歸方程為，
則，
故殘差為．
故選：．
將代入與的線性回歸方程為，將與所得的結(jié)果比較，即可求解．
本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，以及殘差的求解，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：因?yàn)槊啃械淖詈笠粋€(gè)數(shù)分別是，，，，，可歸納出第行的最后一個(gè)數(shù)是，
因?yàn)?/span>，，所以出現(xiàn)在第行，又，
所以出現(xiàn)在第行第列．
故選：．
利用已知條件，判斷歸納出各行的規(guī)律，然后轉(zhuǎn)化求解即可．
歸納推理的一般步驟是：通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題猜想．
 11.【答案】 【解析】解：，，等價(jià)于、、都是正數(shù)，
則，，時(shí)的反設(shè)為、、不全是正數(shù)．
故選：．
，，等價(jià)于、、都是正數(shù)，再結(jié)合反證法的應(yīng)用，即可求解．
本題主要考查反證法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 12.【答案】 【解析】解：中點(diǎn)坐標(biāo)為
，
即，
，
，
，
．
故選：．
中點(diǎn)坐標(biāo)為，整理得到，即可求解．
本題考查了軌跡方程的計(jì)算，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：．
故答案為：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，以及兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及兩點(diǎn)之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：復(fù)數(shù)，．
．
．
故答案為：．
利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出．
本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)，故，，故，
故答案為：，
根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化公式即可求解．
本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集，，，
求得的回歸直線方程為，且，，
故數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為，
去掉，，
重新求得的回歸直線的斜率估計(jì)值為，
回歸直線方程設(shè)為：，代入，
求得，
回歸直線的方程為：，
將，代入回歸直線方程求得的估計(jì)值，
故答案為：．
由題意求出樣本中心點(diǎn)，然后求解新的樣本中心，利用回歸直線的斜率估計(jì)值為，求解即可．
本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：，
復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為．
由知，
代入，
得：，
，
所以實(shí)數(shù)，的值分別為，． 【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，把復(fù)數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)化為，能夠得到復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部．
把代入，得：，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，能夠求出實(shí)數(shù)，的值．
本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
 18.【答案】證明：要證明：，
只要證，
即證，
只要證，
只要證，顯然成立，
故，
假設(shè)和中都是負(fù)數(shù)，
即，，
，
即，
這與相矛盾，
故假設(shè)不成立，
故和中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù) 【解析】本題考查了分析法與反證法證明，屬于中檔題．
兩邊平方結(jié)合分析法即可證明；
利用反證法即可證明．
 19.【答案】解：圓的極坐標(biāo)方程為．
圓的直角坐標(biāo)方程為．
將直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，
代入到圓的直角坐標(biāo)方程中，
得到：，
直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，
，解得或． 【解析】由圓的極坐標(biāo)方程能求出圓的直角坐標(biāo)方程．
將直線的參數(shù)方程代入到圓的直角坐標(biāo)方程，得到：，由此利用直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，能求出的值．
本題考查圓的直角坐標(biāo)方程、角的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 20.【答案】解：由題意可知，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，
由得曲線的直角坐標(biāo)方程為．
設(shè)，則點(diǎn)到的距離為：
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
綜上，到的距離的最大值為，最小值為． 【解析】根據(jù)橢圓的參數(shù)方程直接寫出答案即可，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式將化為直角坐標(biāo)方程即可；
設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得點(diǎn)到曲線的距離最值．
本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中等題．
 21.【答案】解：由題中數(shù)據(jù)可知，男生總共人，選擇全文的人，
所以男生選擇全文的概率為；
根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下： 選擇全文不選擇全文總計(jì)男生女生總計(jì)計(jì)算，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)． 【解析】用頻率估計(jì)概率，從而求得男生選擇全文的概率；
由公式計(jì)算的值，對(duì)照附表得出結(jié)論．
本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 22.【答案】解：由，消去參數(shù)，得，
令，，
則有，
即，曲線為等軸雙曲線；
將直線的極坐標(biāo)方程代入，得，
曲線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，
則，
又，可得或，
設(shè)，，
則，
解得：，
或，得或． 【解析】直接把曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，可得曲線的普通方程，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得曲線的極坐標(biāo)方程，并指明曲線類型；
將直線的極坐標(biāo)方程代入，得，求出的范圍，結(jié)合求得，進(jìn)一步求得的值．
本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．