2021-2022學(xué)年廣西桂林市第十八中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題Word版含答案

這是一份2021-2022學(xué)年廣西桂林市第十八中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題Word版含答案，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
  桂林十八中2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試卷數(shù)  學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：①本試卷共4頁，答題卡2頁.考試時間120分鐘，滿分150分；②正式開考前，請務(wù)必將自己的姓名、考號用黑色水性筆填寫清楚并張貼條形碼；③請將所有答案填涂或填寫在答題卡相應(yīng)位置，直接在試卷上做答不得分．第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題包括12小題.每小題只有一個選項(xiàng)符合題意．每小題5分，共60分）1. 已知，，則（    ）A.  B. C.  D. 2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（    ）A. 1 B. 2 C.  D. 03. 某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中正確的是（　　）A. 支出最高值與支出最低值的比是8：1B. 4至6月份的平均收入為50萬元C. 利潤最高的月份是2月份D. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同4. 已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和，且，，則的值為（    ）.A. 63 B. 81 C. 99 D. 1085. 已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 如圖，函數(shù)的圖象在P點(diǎn)處的切線方程是,若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是5，則 (　　)A.  B. 1 C. 2 D. 07. 已知向量＝(3，1)，＝(2，λ)(λ∈R)，若⊥，則(    )A. 5 B.  C.  D. 108 P是橢圓上一點(diǎn)，且，則（　?。?/span>A. 1 B. 3 C. 5 D. 99. 若第三象限角，且，則（    ）A.  B.  C.  D. 10. 已知雙曲線的焦點(diǎn)為，，其漸近線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)滿足，則（    ）A.  B.  C. 2 D. 411. 已知，則當(dāng)時，與的大小關(guān)系是（    ）A. B. C. D. 不確定12. 定義在R上函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題包括4題．共20分）13. 沈陽市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對學(xué)生關(guān)于消防安全知識了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于________.14. 已知，，且，則的最小值為___________.15. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足且，則的取值范圍是__________．16. 已知函數(shù)，，對任意的，總存在至少兩個不同的使得，則的范圍是______．三、解答題（本題包括6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列前n項(xiàng)和．18. 設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）求的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).19. 已知鈍角的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且___________，，，求c的值.從條件①，②中選擇一個填到橫線上，并解決問題.20. AB是圓O直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A?B的動點(diǎn)，過動點(diǎn)C的直線VC垂直于圓O所在平面，D，E分別是VA，VC的中點(diǎn).（1）判斷直線DE與平面VBC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)△VAB為邊長為的正三角形時，求四面體V﹣DEB的體積.21. 已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，且到軸的距離是．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線通過點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．22. 函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)a>0時，證明：恒成立. 
答案  1-12 CCDCB  CBADB  BB13. 3314. 15. 16. 17. 解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d．由，，得，解得．所以．即的通項(xiàng)公式為：，．由于是公比為3的等比數(shù)列，且，所以．從而．（Ⅱ）由（Ⅰ）．數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.（1）函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．，，在處的切線方程：，即．（2）令，，解得，．當(dāng)時，可得，即的單調(diào)遞減區(qū)間，或，可得，∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，，．的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)．19. 依題意，由正弦定理得,在三角形中，，所以，，由于，所以.若選①，則，由余弦定理得，即，解得或.當(dāng)時，符合題意.當(dāng)時，，則是直角三角形，不符合題意.若選②，，由正弦定理得，由余弦定理得，即，所以.20. （1）DE⊥平面VBC，證明如下:∵AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A?B的動點(diǎn)，∴AC⊥BC，∵過動點(diǎn)C的直線VC垂直于圓O所在平面，AC?平面ABC，∴AC⊥VC，∵BC∩VC=C，∴AC⊥平面VBC，∵D，E分別是VA，VC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，∴DE⊥平面VBC.（2）∵△VAB為邊長為的正三角形，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A?B的動點(diǎn)，過動點(diǎn)C直線VC垂直于圓O所在平面，D，E分別是VA，VC的中點(diǎn)，∴△VBC≌△VAC，∴BC=AC，∴BC2+AC2=AB2=8.∴AC=BC=2，D，E分別是VA，VC的中點(diǎn)，∴DE==1，∴四面體V﹣DEB的體積為: =.21. （1）由己知，可設(shè)拋物線的方程為，又到焦點(diǎn)的距離是1，∴點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1，又到軸的距離是，∴，解得，則拋物線方程是．（2）假設(shè)直線的斜率不存在，則直線的方程為，與聯(lián)立可得交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，易得，可知直線與直線不垂直，不滿足題意，故假設(shè)不成立，∴直線的斜率存在．設(shè)直線為，整理得，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程得，消去，并整理得，于是，，∴，又，因此，即，∴，解得或．當(dāng)時，直線的方程是，不滿足，舍去．當(dāng)時，直線的方程是，即，∴直線方程是．22. （1）由題意可知，，①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時，．當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，．當(dāng)時，，．當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；（2）要證，所以只需證，設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，在時取得極小值，即為最小值，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，在時取得極小值，即最小值為，當(dāng)時，恒成立，即恒成立．