2022-2023學年人教B版（2019）必修三第八章 向量的數(shù)量積與三角函數(shù)恒等變換 單元測試卷

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第八章 向量的數(shù)量積與三角函數(shù)恒等變換 單元測試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題(共50分)1、(5分)在菱形ABCD中，，，，P是菱形ABCD內部及邊界上一點，則的最大值是(   )A. B. C.13 D.2、(5分)已知點O為所在平面上一點，且滿足，若的面積與的面積比值為，則的值為(   )A.            B.              C.2                D.33、(5分)費馬點是指三角形內到三角形三個頂點距離之和最小的點，當三角形三個內角均小時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對三角形三邊的張角相等，均為．根據(jù)以上性質，已知，P為內一點，記，則的最小值為(   )A.         B.         C.          D.4、(5分)若平面向量a與b的夾角為60°，，，則等于(   ).A. B. C.4 D.125、(5分)若，則(   ).A.2 B. C. D.16、(5分)已知的三個頂點及平面內一點滿足,則與的面積比為(   )A.            B.            C.             D. 7、(5分)已知向量a，b滿足，，，則(   )A.-2 B.-1 C.1 D.28、(5分)在平面直角坐標系Oxy中，動點P關于x軸對稱的點為Q，且，則點P的軌跡方程為(   )A. B. C. D.9、(5分)設拋物線的焦點為F，過點且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則(   )A.5 B.6 C.7 D.810、(5分)點P在平面上做勻速直線運動，速度，(即點P的運動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位).設開始時點P的坐標為，則5秒后點P的坐標為(   )A.B.C.D.二、填空題(共25分)11、(5分)若，且滿足，，，則__________.12、(5分)設向量a，b的夾角的余弦值為，且，，則_________.13、(5分)設，且，則________.14、(5分)平面內單位向量a，b，c滿足，則_______.15、(5分)在水流速度為4千米/時的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8千米/時的速度航行，則船實際航行的速度的大小為_________千米/時.三、解答題(共25分)16、(8分)已知的坐標分別為.(1) .若, 求角的值; (2) .若, 求的值.17、(8分)三角形中，,點E是邊上的動點，當E為中點時，（1）求和;（2）是延長線上的點，，當在上運動時,求的最大值.18、(9分)在平面直角坐標系xOy中，點.(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長.(2)設實數(shù)t滿足，求t的值.
參考答案1、答案：B解析：2、答案：B解析：3、答案：B解析：設為坐標原點，由，，，知且為銳角三角形，因此，費馬點M在線段OC上，設，如圖，則為頂角是120°的等腰三角形，故，所以，則的最小值為.故選：B.4、答案：B解析：因為，所以，又因為向量a與b的夾角為60°，，所以，所以.5、答案：D解析：，故選D.6、答案：B解析：因為,
所以, 即,
所以點P 是邊 上靠近點A 的三等分點,
所以,
因為 的邊 與 的邊 上的高相等,
所以,
故選：B7、答案：C解析：由，可得，又，，所以，故選C.8、答案：B解析：設，，則，故選B.9、答案：D解析：設，.由已知可得直線的方程為，即，由得.由根與系數(shù)的關系可得，，，，，，故選D.10、答案：C解析：設運動5秒后點P在點處，則，所以.11、答案：略解析：12、答案：11解析：.13、答案：0解析：因為，所以，因此.故答案為：014、答案：解析：由 得 ，兩邊平方并利用單位向量的長度可求得結果.
因為 為單位向量，
所以 ，
因為 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，得.
故答案為: 15、答案：解析：用表示水流速度，表示與水流垂直的方向的速度，則表示船實際航行速度..16、答案： (1) (2)解析：(1) , ∴點C在上, 則.(2) 則原式＝ 17、答案：（1）（2）解析： （1）當E為中點時，設，則由余弦定理得 ，解得此時由余弦定理得（2）由得  所以               所以，當最小即時上式最大   此時，所以的最大值為   18、答案：(1)分別為(2)解析：(1)由題設知，則.所以.故所求的兩條對角線的長分別為.(2)由題設知，，由，得，從而，所以.