高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)2.2.1 不等式及其性質(zhì)第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)2.2.1 不等式及其性質(zhì)第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，核心素養(yǎng)，學(xué)生活動(dòng)1，設(shè)計(jì)意圖，學(xué)生活動(dòng)2，學(xué)生活動(dòng)3等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2.2.1不等式及其性質(zhì)第1課時(shí)教案【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握不等式5個(gè)性質(zhì)與5個(gè)推論.2.掌握用配方法、作差法、綜合法、反證法、分析法證明不等式.3.熟練靈活運(yùn)用不等式性質(zhì)、推論、思想方法證明不等式.【核心素養(yǎng)】1.數(shù)學(xué)抽象：掌握配方法、作差法、綜合法、反證法、分析法等熟悉思想方法.2.邏輯推理：反證法是一種間接證明的方法，如推論5中用到的方法.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算: 靈活選用不等式5個(gè)性質(zhì)與5個(gè)推論。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比聯(lián)想，得到不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用綜合法證明不等式；掌握做差法比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式的大小.教學(xué)難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的直觀解釋和邏輯證明.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧：【學(xué)生活動(dòng)1】1.自己閱讀課本P58 —情境與問(wèn)題；2.再舉出兩個(gè)描述不等關(guān)系的實(shí)例；3.回憶前面學(xué)習(xí)過(guò)哪些不等號(hào)，思考書P58想一想.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，選取貼近學(xué)生實(shí)際生活的素材，通過(guò)高速公路上車速的限定范圍創(chuàng)設(shè)情境，并且讓學(xué)生通過(guò)模仿，類比寫出客車和貨車行駛速率滿足的不等式.使學(xué)生能在實(shí)際問(wèn)題中找到不等關(guān)系，并能列出不等式和不等式組，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題.根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平回顧不等式的概念，并可以補(bǔ)充更多相關(guān)的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【學(xué)生活動(dòng)2】4.怎樣理解兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的大?。?/span>5.對(duì)比等式，不等式會(huì)有哪些類似性質(zhì)；6.與同伴進(jìn)行交流討論【設(shè)計(jì)意圖】將實(shí)際的不等關(guān)系寫成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí)，需要用到相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)，為后面學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)做鋪墊；借助數(shù)軸，讓學(xué)生觀察實(shí)數(shù)的大小與數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，體會(huì)數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引起實(shí)數(shù)大小的變化規(guī)律，進(jìn)而直觀感受到比較大小的變化規(guī)律，進(jìn)而直觀感受到比較較大小的原則，這有助于學(xué)生從形的角度思考問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.二、講授新課：（一）不等式的性質(zhì)及證明　　對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b,如果a>b，那么a-b是正數(shù)；如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù)；如果a=b，那么a-b等于0.它們的逆命題也正確.　　（1）（2）（3）這是比較實(shí)數(shù)大小的三個(gè)基本事實(shí)，需要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)的是：其中的符號(hào)表示的是充要條件.另外在教學(xué)時(shí)，要向?qū)W生滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，并強(qiáng)調(diào)結(jié)論中的a,b也可以是代數(shù)式. 也就是說(shuō)，要比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，只要比較它們的差與0的相對(duì)大小即可. 等式符號(hào)語(yǔ)言不等式符號(hào)語(yǔ)言對(duì)稱性如果a =b ，那么b= a  傳遞性如果a =b , b = c那么a =c 四則運(yùn)算性質(zhì)如果a =b，那么?c，a±c=b±c 如果a=b ，那么?c≠0，a*c =b*c  如果a=b，那么?c≠ 0,= 常用的不等式的基本性質(zhì):（1）（2）（3）（4）例1比較x2-x和x-2的大小.解：因?yàn)?/span>(x2-x)-(x-2) =X2-2x+2=(x -1)2+1，又因?yàn)?x -1)2≥0，所以(x -1)2+1≥1>0，從而(x2-x)-(x-2)>0，因此，x2-x >x -2. 【設(shè)計(jì)意圖】1.學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)等式的性質(zhì)，初中時(shí)也學(xué)習(xí)過(guò)不等式的一些性質(zhì)，可以通過(guò)等式性質(zhì)復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比聯(lián)想不等式的性質(zhì).2.帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)性質(zhì)進(jìn)行證明，掌握“作差法”、“綜合法”.3.復(fù)習(xí)“配方法”.【學(xué)生活動(dòng)3】7.回答書中P60 — “嘗試與發(fā)現(xiàn)”中的問(wèn)題；8.與同伴進(jìn)行討論.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生深入辨析不等式的性質(zhì)，同時(shí)用邏輯用語(yǔ)描述相應(yīng)的性質(zhì)，目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).（二）不等式性質(zhì)的推論與證明　　例2 求證：(1)如果a+b>c，則a > c-b.(2)如果a > b， c > d，那么a+c > b+ d .(3)如果a >b >0，c > d > 0，那么ac > bd.【設(shè)計(jì)意圖】1.練習(xí)剛講解過(guò)的“作差法”、“不等式的基本性質(zhì)”；2. 得到不等式性質(zhì)的推論1~4，引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方）的角度，類比等式性質(zhì)提出一些命題，然后判斷其真假，并對(duì)真命題給出證明，從而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，積累發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).推論5的證明留待下一節(jié)課去解決.三、歸納總結(jié)：1.不等式的性質(zhì)和推論2.作差法　　3.綜合法