物理必修 第一冊(cè)第3節(jié) 實(shí)驗(yàn)中的誤差和有效數(shù)字學(xué)案

這是一份物理必修 第一冊(cè)第3節(jié) 實(shí)驗(yàn)中的誤差和有效數(shù)字學(xué)案，共8頁(yè)。
實(shí)驗(yàn)中的誤差和有效數(shù)字核心素養(yǎng)目標(biāo)新課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)誤差的學(xué)習(xí)，了解誤差產(chǎn)生的原因，培養(yǎng)科學(xué)探究、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。2．通過(guò)有效數(shù)字的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)科學(xué)探究的習(xí)慣，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、尊重科學(xué)的態(tài)度1.認(rèn)識(shí)誤差問(wèn)題在實(shí)驗(yàn)中的重要性。了解誤差的概念。2．知道系統(tǒng)誤差和偶然誤差，知道用多次測(cè)量求平均值的方法減小偶然誤差。3．能在實(shí)驗(yàn)中分析誤差的主要來(lái)源。4．知道有效數(shù)字的概念，會(huì)用有效數(shù)字表達(dá)直接測(cè)量的結(jié)果  知識(shí)點(diǎn)一　科學(xué)測(cè)量中的誤差[情境導(dǎo)學(xué)]春天到了，某校園的迎春花開(kāi)了。小梅想了解迎春花的大體尺寸，她撿了一朵掉落的迎春花，測(cè)量?jī)苫ò觏敹讼喔舻木嚯x。分析導(dǎo)致測(cè)量誤差的原因可能有哪些？提示：導(dǎo)致誤差的原因有兩方面，一是刻度尺刻度不會(huì)完全準(zhǔn)確、刻度尺未完全測(cè)量到兩花瓣頂端等因素會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)誤差，二是讀數(shù)存在偶然誤差。[知識(shí)梳理]1．絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差(1)絕對(duì)誤差①定義：絕對(duì)誤差是測(cè)量值與真實(shí)值之差。②表達(dá)式：絕對(duì)誤差＝|測(cè)量值－真實(shí)值|，即Δx＝x－a。③物理意義：表示測(cè)量值與真實(shí)值的偏離程度。(2)相對(duì)誤差 ①定義：相對(duì)誤差等于絕對(duì)誤差與真實(shí)值的比值，常用百分?jǐn)?shù)表示，也叫百分誤差。②表達(dá)式：δ＝×100%。③物理意義：它反映了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確程度，可以比較不同測(cè)量結(jié)果的可靠程度。2．系統(tǒng)誤差與偶然誤差(1)系統(tǒng)誤差①定義：由于測(cè)量原理不完善或儀器本身缺陷等造成的誤差。②特點(diǎn)：測(cè)量結(jié)果總是偏大，或者總是偏小。③減小誤差的方法：根據(jù)具體的測(cè)量情況，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，采用適當(dāng)措施降低它的影響。(2)偶然誤差①定義：對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，由于各種偶然因素而產(chǎn)生的誤差。②特點(diǎn)：測(cè)量結(jié)果時(shí)而偏大，時(shí)而偏小。③減小誤差的方法：采用多次測(cè)量取平均值的方法減小偶然誤差。[初試小題]1. 判斷正誤。(1)用毫米刻度尺測(cè)量物體長(zhǎng)度，毫米以下的數(shù)值只能用眼睛估計(jì)而產(chǎn)生的誤差是偶然誤差。(√)(2)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法，認(rèn)真操作，可以消除誤差。(×)(3)多次測(cè)量，反復(fù)求平均值，總能夠消除誤差。(×)(4)系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測(cè)量值比真實(shí)值總是偏大或總是偏小。(√)2．(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　)A．偶然誤差是不可避免的B．多次測(cè)量求平均值可以減小偶然誤差C．相對(duì)誤差反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠程度D．選用更精密的儀器可以避免系統(tǒng)誤差解析：選ABC　誤差是不可避免的，A正確，D錯(cuò)誤；多次測(cè)量求平均值可減小偶然誤差，B正確；相對(duì)誤差反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠程度，C正確。知識(shí)點(diǎn)二　科學(xué)測(cè)量中的有效數(shù)字[情境導(dǎo)學(xué)]如圖所示，木板的長(zhǎng)度記錄為10.4 cm，還是記錄為10.40 cm?提示：10.40 cm，因?yàn)榫_度為0.1 cm，需估讀至下一位。[知識(shí)梳理]1．有效數(shù)字：能反映被測(cè)量大小的帶有一位估讀數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。2．可靠數(shù)字：通過(guò)直接讀取獲得的準(zhǔn)確數(shù)字。3．估讀數(shù)字：通過(guò)估讀獲得的數(shù)字稱為存疑數(shù)字，也稱為估讀數(shù)字。4．有效數(shù)字的位數(shù)：從一個(gè)數(shù)的左側(cè)第一個(gè)非零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止所有的數(shù)字。[初試小題]1．判斷正誤。(1)測(cè)出一個(gè)物體長(zhǎng)為123.6 cm，采用的測(cè)量工具的最小刻度是1厘米(√)(2)0.92 cm與0.920 cm含義是一樣的(×)(3)0.092 3、0.092 30、2.014 0有效數(shù)字的位數(shù)依次為3位、4位和5位。(√)2．下列幾個(gè)數(shù)據(jù)中，有效數(shù)字位數(shù)最小的是(　　)A．1.0×105　　　　　　　 B．2.3×103C．2.35 D．5×106解析：選D　科學(xué)計(jì)數(shù)法中，決定有效數(shù)字位數(shù)的是前面的數(shù)字，與乘方項(xiàng)無(wú)關(guān)。   對(duì)誤差的理解　　[問(wèn)題探究]兩名同學(xué)用刻度尺分別測(cè)量不同長(zhǎng)度的兩個(gè)物體，測(cè)量值分別為85.73 cm和1.28 cm，絕對(duì)誤差都是0.1 mm，問(wèn)題：哪個(gè)同學(xué)測(cè)量得更精確？ 為什么？提示：兩同學(xué)測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差都為0.1 mm，但前者誤差是測(cè)量值的0.01%，后者誤差是測(cè)量值的0.78%，所以測(cè)量值為85.73 cm的同學(xué)測(cè)量得更精確。[要點(diǎn)歸納]1．誤差的絕對(duì)性：誤差是不可避免的，只能想辦法減小，不能消除。2．誤差分類(1)從誤差來(lái)源分類  系統(tǒng)誤差偶然誤差產(chǎn)生原因儀器結(jié)構(gòu)缺陷；實(shí)驗(yàn)方法不完善由偶然因素造成的基本特點(diǎn)多次重復(fù)測(cè)量的結(jié)果總是大于(或小于)被測(cè)量的真實(shí)值，呈現(xiàn)單一傾向當(dāng)多次重復(fù)同一測(cè)量，偏大和偏小的機(jī)會(huì)比較接近減小方法改進(jìn)實(shí)驗(yàn)原理和方法，選用更精密的儀器多次測(cè)量取平均值 (2)從分析數(shù)據(jù)分類 相對(duì)誤差絕對(duì)誤差計(jì)算公式相對(duì)誤差＝絕對(duì)誤差＝|測(cè)量值－真實(shí)值|意義反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠程度反映測(cè)量值偏離真實(shí)值的大小 [例題1]　關(guān)于實(shí)驗(yàn)誤差，以下說(shuō)法正確的是(　　)A．測(cè)量值與被測(cè)物理量的真實(shí)值之間的差異叫誤差B．偶然誤差是由實(shí)驗(yàn)儀器缺陷而造成的誤差C．實(shí)驗(yàn)時(shí)可以采用多次測(cè)量取平均值的方法來(lái)減小系統(tǒng)誤差D．在相同的條件下為了提高測(cè)量的準(zhǔn)確度，應(yīng)考慮盡量減小絕對(duì)誤差[解析]　誤差實(shí)際就是測(cè)量結(jié)果和實(shí)際結(jié)果之間的差異，A正確；偶然誤差是由讀數(shù)不準(zhǔn)或環(huán)境因素造成的誤差，B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)可以采用多次測(cè)量取平均值的方法來(lái)減小偶然誤差，C錯(cuò)誤；在相同的條件下為了提高測(cè)量的準(zhǔn)確度，應(yīng)考慮盡量減小相對(duì)誤差，D錯(cuò)誤。[答案]　A[針對(duì)訓(xùn)練]1．(多選)以下關(guān)于誤差的說(shuō)法中，正確的是(　　)A．在實(shí)驗(yàn)中，選用更高級(jí)別標(biāo)準(zhǔn)的儀器進(jìn)行測(cè)量，可以消除測(cè)量誤差B．絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差一樣，都是具有大小、正負(fù)和單位的數(shù)值C．絕對(duì)誤差不能正確反映測(cè)量的可靠程度和準(zhǔn)確程度D．相對(duì)誤差越小，測(cè)量結(jié)果的可靠性越大解析：選CD　在任何一種測(cè)量中，無(wú)論所用儀器多么精密，方法多么完善，實(shí)驗(yàn)者多么細(xì)心，不同時(shí)間所測(cè)得的結(jié)果不一定完全相同，即存在誤差，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的定義可知，絕對(duì)誤差具有大小、正負(fù)和單位，而相對(duì)誤差沒(méi)有單位，只是一個(gè)百分?jǐn)?shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；絕對(duì)誤差反映測(cè)量值偏離真實(shí)值的大小，不能反映測(cè)量的可靠程度和準(zhǔn)確程度，選項(xiàng)C正確；相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與真實(shí)值的百分比，顯然百分比越小，測(cè)量結(jié)果就越準(zhǔn)確可靠，選項(xiàng)D正確。2．(多選)以下關(guān)于系統(tǒng)誤差的說(shuō)法正確的是(　　)A．由于選用測(cè)量?jī)x器不精密而產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差B．系統(tǒng)誤差偏大、偏小的機(jī)會(huì)相同C．可以通過(guò)多次測(cè)量取平均值的方法來(lái)減小系統(tǒng)誤差D．可以通過(guò)校準(zhǔn)儀器、改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法、設(shè)計(jì)更完善的實(shí)驗(yàn)方案等方式減小系統(tǒng)誤差解析：選AD　系統(tǒng)誤差是由儀器本身不夠精密、所選實(shí)驗(yàn)方法粗略或者實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)方案不完善等造成的，在進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，誤差總會(huì)同樣偏大或偏小，所以不能用多次測(cè)量求平均值的方法來(lái)減小系統(tǒng)誤差，只能從產(chǎn)生誤差的原因方面分析，采用相應(yīng)的改進(jìn)措施來(lái)減小系統(tǒng)誤差。綜上所述，選項(xiàng)A、D正確，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。3．某同學(xué)用量程為3 V的電壓表和量程為0.6 A的電流表測(cè)量一阻值為10 Ω的電阻，共測(cè)了四次，測(cè)量結(jié)果依次為9.74 Ω、9.68 Ω、9.80 Ω和9.76 Ω，求： (1)這個(gè)同學(xué)的測(cè)量值多大；(2)相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差分別多大。解析：(1)測(cè)量值為R測(cè)＝ Ω≈9.75 Ω。(2)絕對(duì)誤差ΔR＝|R測(cè)－R真|＝0.25 Ω 相對(duì)誤差δ＝×100%＝2.5%。答案：(1)9.75 Ω　(2)2.5%　0.25 Ω對(duì)有效數(shù)字的理解[問(wèn)題探究]某物體的長(zhǎng)度在14 cm和15 cm之間。(1)若用最小分度為毫米的刻度尺測(cè)量該物體的長(zhǎng)度，記錄數(shù)據(jù)應(yīng)用幾位有效數(shù)字？(2)若用最小分度為厘米的刻度尺測(cè)量該物體的長(zhǎng)度，記錄數(shù)據(jù)應(yīng)用幾位有效數(shù)字？提示：對(duì)于直接測(cè)量結(jié)果來(lái)說(shuō)，有效數(shù)字的位數(shù)由被測(cè)量的值和所用測(cè)量?jī)x器的最小分度決定。一般情況下，讀數(shù)要讀到最小分度的后一位。因此，(1)用毫米刻度尺測(cè)量時(shí)，記錄的有效數(shù)字是4位；(2)用厘米刻度尺測(cè)量時(shí)，記錄的有效數(shù)字是3位。[要點(diǎn)歸納]1．有效數(shù)字的位數(shù)反映了測(cè)量的相對(duì)誤差(如稱量某物體的質(zhì)量是0.518 0 g，表示該物體質(zhì)量是0.518 0±0.000 1，其相對(duì)誤差為0.02%，如果少取一位有效數(shù)字，表示該物體的質(zhì)量是0.518±0.001，其相對(duì)誤差為0.2%)。2．有效數(shù)字的位數(shù)與量的使用單位無(wú)關(guān)。(如稱得某物的質(zhì)量是12 g，兩位有效數(shù)字，若以mg為單位時(shí)，應(yīng)記為1.2×104 mg，而不應(yīng)記為12 000 mg。)3．?dāng)?shù)字前的零不是有效數(shù)字(0.025)，起定位作用；數(shù)字后的零都是有效數(shù)字(120、0.500 0)。4．若被舍棄的第一位大于5，則其前一位數(shù)字加1(如28.264 5，取三位有效數(shù)字為28.3)；若被舍棄的第一位小于5，則舍棄。5．科學(xué)記數(shù)法數(shù)據(jù)過(guò)大或過(guò)小時(shí)，可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法。如36 500 km，如果第3位數(shù)5已不可靠時(shí)，應(yīng)記作3.65×104 km；如果是在第4位數(shù)不可靠時(shí)，應(yīng)記作3.650×104 km。又如數(shù)據(jù)為0.000 032 5 m，使用科學(xué)記數(shù)法寫成3.25×10－5 m。[例題2]　在測(cè)量長(zhǎng)度的實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)的測(cè)量結(jié)果為8.246 cm，請(qǐng)問(wèn)該同學(xué)用的測(cè)量工具可能是(　　)A．毫米刻度尺B．精度為0.1 mm的測(cè)量工具C．精度為0.01 mm的測(cè)量工具D．精度為0.02 mm的測(cè)量工具[解析]　測(cè)量結(jié)果為8.246 cm，最后的一位0.006 cm是估讀的，所以采用的測(cè)量工具的最小刻度是0.01 cm＝0.1 mm，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。[答案]　B[針對(duì)訓(xùn)練]1.某同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，如圖所示，下述記錄結(jié)果正確的是(　　)A．3 cm　　　　　　　　 B．30 mmC．3.00 cm D．0.03 m解析：選C　刻度尺的最小分度為1 mm，需再估讀一位數(shù)字，所以記錄的數(shù)據(jù)應(yīng)讀到毫米的十分位。2．(多選)以下測(cè)量值中，有五位有效數(shù)字的是(　　)A．50.007 mm B．0.005 014 mC．50.140 mm D．5.014×103 dm解析：選AC　有效數(shù)字位數(shù)的判定是從左邊第一位非零數(shù)字起到末位數(shù)字的個(gè)數(shù)，數(shù)值中末位的零與非零數(shù)字之間的零都是有效數(shù)字，第一位非零數(shù)字左邊的零是無(wú)效數(shù)字，所以50.007 mm是五位有效數(shù)字，0.005 014 m是四位有效數(shù)字，50.140 mm是五位有效數(shù)字，5.014×103 dm是四位有效數(shù)字，綜上所述，選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。3．(多選)下列數(shù)字中是三位有效數(shù)字的有(　　)A．0.03 B．3.00C．1.03×104 D．1.03×10－3解析：選BCD　有效數(shù)字的位數(shù)是從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字開(kāi)始算起，到末尾數(shù)字為止的數(shù)字的個(gè)數(shù)，科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的有效數(shù)字僅僅與前面的數(shù)字有關(guān)。0.03的有效數(shù)字是1位，故A錯(cuò)誤；3.00的有效數(shù)字是3位，故B正確；1.06×104的有效數(shù)字是3位，故C正確；1.03×10－3的有效數(shù)字是3位，故D正確。 1．下列關(guān)于誤差的說(shuō)法中正確的是(　　)A．認(rèn)真細(xì)致的測(cè)量可以避免誤差B．測(cè)量時(shí)未遵守操作規(guī)則會(huì)引起偶然誤差C．測(cè)量時(shí)的錯(cuò)誤就是誤差太大D．測(cè)量中錯(cuò)誤是可以避免的，而誤差也是可以避免的解析：選B　誤差與測(cè)量的人、測(cè)量工具、測(cè)量環(huán)境有關(guān)，因此，任何測(cè)量中的誤差是不可避免的，只能努力減小誤差，不可能消除誤差，則A、D錯(cuò)誤；錯(cuò)誤與誤差是兩個(gè)不同的概念，則C錯(cuò)誤；測(cè)量時(shí)未遵守操作規(guī)則產(chǎn)生的誤差是偶然誤差，則B正確。2．關(guān)于測(cè)量誤差、有效數(shù)字的問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的是(　　)A．若仔細(xì)地多測(cè)量幾次，就能避免誤差B．系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測(cè)量值比真實(shí)值總是偏大或總是偏小C．3.20 cm,0.032 cm,3.20×102 cm的有效數(shù)字位數(shù)相同D．要減小系統(tǒng)誤差就得多次測(cè)量取平均值解析：選B　在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于受所用儀器和測(cè)量方法的限制，測(cè)量值和真實(shí)值會(huì)有差異，這就是誤差，誤差和錯(cuò)誤不同，作為誤差來(lái)說(shuō)不可避免，只能盡量減小，系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測(cè)量值比真實(shí)值總是偏大或總是偏小，在實(shí)際中經(jīng)常用多次測(cè)量求平均值的辦法來(lái)減小偶然誤差，但是由系統(tǒng)的原因造成的誤差只能通過(guò)使用更精密的儀器或者改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法來(lái)減小，故B正確，A、D錯(cuò)誤；3.20 cm和3.20×102 cm有三位有效數(shù)字，0.032 cm有兩位有效數(shù)字，故C錯(cuò)誤。3．用毫米刻度尺測(cè)量一物體的直徑，下列數(shù)據(jù)中正確的是(　　)A．21.4 cm　　　　　　　 B．21.420 cmC．21 cm D．21.42 cm解析：選D　最小刻度為1 mm的刻度尺測(cè)量的數(shù)據(jù)若用cm作單位，小數(shù)點(diǎn)后面有兩位，則D正確。4.某同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，如圖所示，下述記錄四次結(jié)果：2.99 cm,3.00 cm,2.99 cm,2.98 cm，下列說(shuō)法中不正確的是(　　)A．該刻度尺的最小刻度是1 mmB．物體的真實(shí)值是2.99 cmC．測(cè)量結(jié)果為3.00 cm的絕對(duì)誤差是0.01 cmD．本次測(cè)量的相對(duì)誤差為0.32 %解析：選D　刻度尺的最小分度為mm，再估讀一位數(shù)字，所以記錄數(shù)據(jù)應(yīng)到毫米的十分位上，A正確；物體的真實(shí)值是上述四次的測(cè)量值的平均值，B正確；Δx＝x－a＝3.00 cm－2.99 cm＝0.01 cm，C正確；相對(duì)誤差δ＝×100%＝0.334 %，則D錯(cuò)誤。5．如圖所示，用塑料毫米刻度尺測(cè)量某一矩形工件的長(zhǎng)度時(shí)，有如下操作：A．刻度尺與被測(cè)工件平行時(shí)有偏差B．測(cè)量時(shí)，刻度尺的刻度線緊貼被測(cè)工件時(shí)有偏差C．刻度尺的“0”刻度線處有磨損D．讀數(shù)時(shí)視線正對(duì)刻度線時(shí)有偏差E．刻度尺的“0”點(diǎn)與被測(cè)工件起點(diǎn)對(duì)齊有偏差F．讀數(shù)時(shí)估讀有偏差G．測(cè)量時(shí)因工件過(guò)熱將塑料刻度尺烤彎(1)以上誤差中，屬于系統(tǒng)誤差的是________；(2)以上誤差中，屬于偶然誤差的是________。解析：(1)當(dāng)“0”刻度線處有磨損時(shí)，無(wú)法使“0”刻度線與被測(cè)起點(diǎn)重合，故C是系統(tǒng)誤差；塑料刻度尺被工件烤變形，無(wú)法使刻度尺緊貼工件或與工件平行，故G也是系統(tǒng)誤差。(2)A、B、D、E、F都是因各種偶然因素而產(chǎn)生的誤差，故為偶然誤差。答案：(1)C、G　(2)A、B、D、E、F