高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.4 數(shù)乘向量教案

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.4 數(shù)乘向量教案，共5頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點，教學(xué)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)乘向量 【教學(xué)目標(biāo)】(1)掌握向量數(shù)乘運算法則，并理解其幾何意義；(2)讓學(xué)生能由實數(shù)運算律類比向量運算律，并且驗證強(qiáng)化對知識的形成過程的認(rèn)識，正確表示結(jié)果；(3)初步學(xué)會用向量的方法解決幾何問題和實際應(yīng)用問題。【教學(xué)重難點】重點：向量的數(shù)乘運算法則的理解及幾何意義。難點：正確運用法則解決幾何問題。【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖      復(fù)習(xí)提問         復(fù)習(xí)提問(1)前兩節(jié)我們介紹了解了向量的加法和減法，其中“加法”我們要牢固掌握“三角形法則”和“平行四邊形法則”；例如：平面內(nèi)有向量和，：            和            ①    當(dāng)順次首尾連結(jié)時：                    ，  和向量即為圖中所示；(副板書)②當(dāng)重合起點或終點時，圖略，和向量應(yīng)用“平行四邊形法則”求得；而且向量的減法我們可以看成一個向量加上另一個向量的等模、反向、或記住口訣“連結(jié)終點，指向被減”直接由代數(shù)形式求得結(jié)果。例如：－＝（2）下面我們來看這么一道題：1．例：已知如圖向量為非零向量，試用作圖方式表示＋＋和－+（－）                                             （投影）        師生互答與教師講解結(jié)合        師生互答與教師講解結(jié)合      復(fù)習(xí)舊知識，引出新知識           復(fù)習(xí)舊知識引出新知識     定理形成            運算率的形成及證明一、向量數(shù)乘的相關(guān)概念及性質(zhì)：1．向量數(shù)乘（實數(shù)和向量相乘）的定義：實數(shù)和向量的乘積是一個向量，記作，且的長。(而且我們可以根據(jù)剛才的例題總結(jié)出這樣的結(jié)論：)(0)的方向當(dāng)2．實數(shù)和向量相乘所滿足的運算率：(1)；        (2)；(3) (分配率)。(以上各運算律證明方法見后面，由學(xué)生自己證明) 首先我們抓住它的特點，＋＋是區(qū)別于一般情況下的三個相同的向量的加法，顯然順次連結(jié)首尾，我們依照加法規(guī)律可以很容易的得到3的幾何表示這一點學(xué)生是容易理解并接受的，而－+（－）也是兩個和等模反向的向量的和。這時我們會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)有非零實數(shù)和非零向量相乘時我們只需相應(yīng)擴(kuò)大或縮小向量的線段長度，“例如3是將的線段擴(kuò)大為的三倍”，并且應(yīng)注意所乘的常數(shù)是正數(shù)時得到的新向量方向不變，負(fù)數(shù)時變?yōu)楹驮蛄肯喾醇纯?。若原向量已有非零實系?shù)，那么實系數(shù)相乘再作系數(shù)。并且：特殊地，當(dāng)實數(shù)0和一個向量相乘時，得到的仍為一個向量，且模為0，即“零向量”。（因為零向量的方向不固定且模為0，所以我們不能以一個固定方向的箭頭或一個點來表示它，所以“零向量”沒有幾何表示方法，它的代數(shù)形式為。）學(xué)生通過對老師利用向量加法的講解，能夠很自然地接受向量和實數(shù)相乘的這樣一種從一般的加法到乘法的變換，通過觀察、比較、抽象、概括出實數(shù)與向量相乘的幾何表示與代數(shù)表示法。發(fā)展學(xué)生的理性思維的能力。         對于數(shù)乘向量的計算法則，證明要求不是很高，學(xué)生們只需要理解、掌握、并且能夠靈活運用該法則解答、證明題就可以了       應(yīng)用舉例               應(yīng)用舉例1．計算下列各式：（1）；（2）；（3）解： ；；例2．設(shè)是未知向量，解方程：                      解：原式可變形為：                         (例1和例2所需要注意的是書寫格式要正確，箭頭不要丟掉)例3．已知說明向量與的關(guān)系。解：因為=+=3+3=3(+)=3       所以與共線且方向相同，長度是的3倍。                    例3作圖是學(xué)生需要鍛煉的能力之一，督促學(xué)生畫好，其次是注意回顧和正確使用向量加法法則，亦可以使用相似先得到線段長度的關(guān)系，判斷方向，從而得到結(jié)論   通過分段設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生體會解題思路的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考分析、解決問題的能力    教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議：本節(jié)內(nèi)容介紹的是向量與實數(shù)相乘的相關(guān)內(nèi)容，其中包括定義、性質(zhì)以及運算法則，對于這一部分的內(nèi)容我覺得關(guān)鍵是在于讓學(xué)生能夠從理解的角度認(rèn)可并掌握實數(shù)與向量相乘的幾何圖形表示。課文一開始的引入是從圖形的放大和縮小是否能使用向量的手段進(jìn)行解決這個問題入手的，是從向量和實數(shù)相乘的用法的角度切入的，可能相當(dāng)一部分學(xué)生對這個問題不怎么感興趣。而從向量的數(shù)乘是向量加法的一種特殊情況入手不僅復(fù)習(xí)回顧了前面向量的加減運算，而且從加法的特例（即幾個相同的向量相加）入手，使得學(xué)生能自然地接受幾何表示，不會覺得很突兀。其次牢記實數(shù)與向量相乘的結(jié)果是向量，而不是數(shù)，也比較重要，尤其是當(dāng)向量為零或?qū)崝?shù)為零時，是講解的重點。并且對于代數(shù)形式，稍加歸納總結(jié)即可。運算率可以讓學(xué)生自己來證明。最后就是在解題的過程中，要強(qiáng)調(diào)格式的正確性，因為是高中的新知識，初中沒有接觸過，所以正確的格式要堅持強(qiáng)調(diào)。高考資源網(wǎng)