數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十二章 實(shí)數(shù)綜合與測(cè)試習(xí)題

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十二章 實(shí)數(shù)綜合與測(cè)試習(xí)題，共23頁(yè)。試卷主要包含了下列等式正確的是．，﹣π，﹣3，，的大小順序是，化簡(jiǎn)計(jì)算﹣的結(jié)果是，在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是，以下正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
滬教版（上海）七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十二章實(shí)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若與互為相反數(shù)，則a、b的值為（    ）A． B． C． D．2、4的平方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．沒(méi)有平方根3、若 ,則 （   ）A． B． C． D．4、下列等式正確的是（    ）．A． B． C． D．5、﹣π，﹣3，，的大小順序是（　　）A． B．C． D．6、化簡(jiǎn)計(jì)算﹣的結(jié)果是（    ）A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣127、在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?/span>A．0 B．﹣2 C．2 D．8、以下正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是（    ）A．面積為9的正方形 B．面積為49的正方形C．面積為8的正方形 D．面積為25的正方形9、一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．若每個(gè)小立方塊的體積為216cm3，則該幾何體的最大高度是（    ）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10、若，則的值為（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、化簡(jiǎn)＝_______，＝_______．2、已知a，b 是有理數(shù)，且滿足，那么a＝________，b ＝________．3、若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為 a+3與3a+1，則a=__________．4、如果一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是 _____．5、0.064的立方根是______．三、解答題（10小題，每小題5分，共計(jì)50分）1、閱讀下面材料，并按要求完成相應(yīng)問(wèn)題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于－1，記為，這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，是這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它的加﹑減﹑乘法運(yùn)算與整式的加﹑減﹑乘法運(yùn)算類(lèi)似．例如：應(yīng)用：（1）計(jì)算（2）如果正整數(shù)a、b滿足，求a、b的值．（3）將化為（均為實(shí)數(shù)）的形式，（即化為分母中不含的形式）．2、計(jì)算：（1）（2）3、若一個(gè)四位自然數(shù)滿足千位數(shù)字比十位數(shù)字大3，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“多多數(shù)”．將一個(gè)“多多數(shù)”各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字倒序排列可得到一個(gè)新的四位數(shù)，記．例如：，∴，則（1）判斷7643和4631是否為“多多數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若為一個(gè)能被13整除的“多多數(shù)”，且，求滿足條件的“多多數(shù)”．4、解方程：（1）x2＝81；（2）（x﹣1）3＝27．5、計(jì)算：（π-4）0+｜-6｜-+6、（1）計(jì)算（2）計(jì)算（3）解方程（4）解方程組7、計(jì)算：（1）；          （2）．8、運(yùn)算，滿足（1）求的值；（2）求的值．9、（1）計(jì)算：；（2）求下列各式中的x：①；②（x+3）3＝﹣27．10、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上：整數(shù)：{        …}有理數(shù)： {        …}無(wú)理數(shù)： {        …}負(fù)實(shí)數(shù)： {        …}． -參考答案-一、單選題1、D【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)得到，然后解方程組求解即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴+＝0，∴，得：，得：，解得：，將代入①得：，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于a、b的方程組并求解．2、C【分析】根據(jù)平方根的定義（如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根）和性質(zhì)（一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù)）直接得出即可．【詳解】解：4的平方根，即：，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)及求法是解題關(guān)鍵．3、B【分析】先利用的值，求出，再利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，得到的值．【詳解】解：，或（舍去），，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了開(kāi)二次根式以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：，是解決本題的關(guān)鍵．4、由不等式的性質(zhì)可知：5-2＜?2＜6-2，即3＜?2＜故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，明確被開(kāi)方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】分別利用平方根和算術(shù)平方根以及立方根得出各選項(xiàng)是否正確即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由B得此選項(xiàng)正確；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根等知識(shí)，正確把握各定義是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：，，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的求解方法．7、C【分析】先根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，排除，，然后再用平方法比較2與即可．【詳解】解：正數(shù)，負(fù)數(shù)，排除，，，，，，最大的數(shù)是2，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握用平方法來(lái)比較大小是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】理解無(wú)理數(shù)的分類(lèi)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)或開(kāi)方不能開(kāi)盡的數(shù)，求出正方形邊長(zhǎng)由此判斷即可得出．【詳解】解：A、面積為9的正方形的邊長(zhǎng)為3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、面積為49的正方形的邊長(zhǎng)為7，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、面積為8的正方形的邊長(zhǎng)為，是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、面積為25的正方形的邊長(zhǎng)為5，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的分類(lèi)，準(zhǔn)確掌握無(wú)理數(shù)的分類(lèi)是解題關(guān)鍵．9、D【分析】由每個(gè)小立方體的體積為216cm3，得到小立方體的棱長(zhǎng)，再由三視圖可知，最高處有四個(gè)小立方體，則該幾何體的最大高度是4×6=24cm．【詳解】解：∵每個(gè)小立方體的體積為216cm3，∴小立方體的棱長(zhǎng)，由三視圖可知，最高處有四個(gè)小立方體，∴該幾何體的最大高度是4×6=24cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和三視圖，解題的關(guān)鍵在于能夠正確求出小立方體的棱長(zhǎng)．10、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性確定a和b的值，然后代入計(jì)算．【詳解】解：，，，，解得，，所以．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用配方法、掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、2    3    【分析】由題意直接根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】解：＝2，＝3．故答案為：2，3．【點(diǎn)睛】本題考查立方根和算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、－2    －1    【分析】利用平方與算術(shù)平方根的非負(fù)性即可解決．【詳解】∵，，且∴，∴，故答案為：－2，－1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的平方的非負(fù)性質(zhì)及算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)，即幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)數(shù)都為零．掌握這個(gè)性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、-1【分析】直接利用平方根的定義得出a+3+2a+3=0，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+3和3a+1，∴a+3+3a+1=0，解得：a=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．4、49【分析】一個(gè)正數(shù)的平方根性質(zhì)是互為相反數(shù)得出2a﹣3+5﹣a=0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原數(shù)即可【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a﹣3和5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得a =-2，當(dāng)a =-2時(shí)2a﹣3=-2×2-3=-7，∴x=(-7)2=49．故答案為：49．【點(diǎn)睛】本題考查一個(gè)正數(shù)x的平方根性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù),0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，根據(jù)平方根性質(zhì)列方程是解題關(guān)鍵．5、0.4【分析】根據(jù)立方根的定義直接求解即可．【詳解】解：∵，∴0.064的立方根是0.4．故答案為：0.4．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義．三、解答題1、（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，完全平方公式以及題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）利用平方差公式計(jì)算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化為不含i的數(shù)后計(jì)算．【詳解】（1）∵∴原式（2）∵∴∵a、b是正整數(shù)∴或（3）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及完全平方公式的運(yùn)用，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵，解題步驟為：閱讀理解，發(fā)現(xiàn)信息；提煉信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運(yùn)用規(guī)律，聯(lián)想遷移；類(lèi)比推理，解答問(wèn)題．2、（1）；（2）【分析】（1）原式先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、二次根式以及立方根，然后再進(jìn)行外掛；（2）原式先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行約分即可．【詳解】解：（1）===；（2） ===．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及分式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）7643是“多多數(shù)”， 4631不是“多多數(shù)”，（2）5421或6734【分析】（1）根據(jù)新定義，即可判斷；（2）設(shè)A的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為x+3，千位數(shù)字為y+3，根據(jù)新定義，分別表示出A、F（A），根據(jù)為一個(gè)能被13整除的“多多數(shù)”，且，，列出關(guān)系式，進(jìn)而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多數(shù)”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多數(shù)”，（2）設(shè)A的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為x+3，千位數(shù)字為y+3，∴A表示的數(shù)為∴∴∵∴∴∵個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為x+3，千位數(shù)字為y+3，∴，解得∴x、y的范圍為，且x、y為整數(shù)∵若為一個(gè)能被13整除的“多多數(shù)”，∴ 當(dāng)時(shí)，，，y的值可以為0、1、2、3、4、5、6，分別代入后結(jié)果是13的倍數(shù)的是同理，當(dāng)時(shí)，，，沒(méi)有符合條件的y；當(dāng)時(shí)，，，沒(méi)有符合條件的y；當(dāng)時(shí)，，，符合條件的；當(dāng)時(shí)，，，沒(méi)有符合條件的y；當(dāng)時(shí)，，，沒(méi)有符合條件的y；綜上符合條件的是、當(dāng)時(shí)A為5421，當(dāng)時(shí)A為6734綜上足條件的“多多數(shù)”為5421或6734．【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算的應(yīng)用、解不等式，是一道新定義題目，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義列出關(guān)系式并確定個(gè)位和十位數(shù)的取值范圍，進(jìn)而求解．4、（1）x＝±9；（2）x＝4【分析】（1）方程利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程利用立方根定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）開(kāi)方得：x＝±9；（2）開(kāi)立方得：x﹣1＝3，解得：x＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根，立方根定義解方程，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”(a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)),立方根：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”(a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù))．5、9【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根分別計(jì)算，再將結(jié)果相加即可求解．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握這些性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、（1）；（2）；（3）或；（4）．【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根與立方根，再計(jì)算加減法即可得；（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減法即可得；（3）利用平方根解方程即可得；（4）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），，，或；（4），由②①得：，解得，將代入①得：，解得，故方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、實(shí)數(shù)的加減、解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則和方程組的解法是解題關(guān)鍵．7、（1）1；（2）2【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪定義及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法；（2）根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算．【詳解】解：(1)原式＝1＋2－2  ＝1．(2)原式＝ ＝ ＝2．【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算能力：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，同分母分式的加減法，正確掌握零指數(shù)冪定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，同分母分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．．8、（1）-10（2）-22【解析】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用新運(yùn)算代入求值即可，關(guān)鍵在于理解新運(yùn)算，代入時(shí)候看清楚符號(hào)是否正確．9、（1）；（2）①；②【分析】（1）利用去絕對(duì)值符號(hào)的方法，立方根定義，平方根的定義對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）①對(duì)等式進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，再把x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為1即可；②對(duì)等式進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，再移項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）＝2（﹣2）﹣3＝﹣3；（2）①±3x＝±6；②（x+3）3＝﹣27x+3＝﹣3x＝﹣6．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，立方根，平方根，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與應(yīng)用．10、；；，-3.030030003…，π；-3.030030003…，；【分析】有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)，整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，按照無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)即可.【詳解】整數(shù)：{ }有理數(shù)：{ }無(wú)理數(shù)：{，-3.030 030 003…，π…}；負(fù)實(shí)數(shù)：{-3.030 030 003…，  …}；【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的概念與分類(lèi)，掌握“實(shí)數(shù)的分類(lèi)與概念”是解本題的關(guān)鍵.