12.高一數(shù)學(xué)(人教B版)-余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像-1教案

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教 案教學(xué)基本信息課題余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段： 高中年級高一教材書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第三冊B版  出版社：人民教育出版社            出版日期：2019年7月 教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點本節(jié)課借助誘導(dǎo)公式將正弦曲線平移得到余弦曲線，然后通過觀察余弦曲線類比正弦函數(shù)的性質(zhì)，研究了余弦函數(shù)的性質(zhì)。進(jìn)而利用余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像解決了實際問題，體會到余弦型函數(shù)問題既可通過誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)問題，也可通過整體代換轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)問題來解決。能夠從中體會到轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、類比的思想方法。培養(yǎng)獨立研究問題，提煉性質(zhì)的能力。共設(shè)計四道例題。 教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像，復(fù)習(xí)余弦函數(shù)的概念。為類比學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像作好準(zhǔn)備引入這節(jié)課我們來研究余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像，如何研究余弦函數(shù)呢？先回顧下前面，我們是如何研究正弦函數(shù)的。我們?nèi)匀豢梢韵笄懊嫜芯空液瘮?shù)那樣，先研究余弦函數(shù)的性質(zhì)，再利用性質(zhì)指導(dǎo)我們畫出了余弦函數(shù)的圖像，但在已有正弦函數(shù)圖像的基礎(chǔ)下，能簡便些嗎？ 在回顧研究正弦函數(shù)的方法的基礎(chǔ)上引出研究余弦函數(shù)的方法。新課1、余弦函數(shù)的圖像． 因為，所以余弦函數(shù)圖象與正弦型函數(shù)的圖象相似．@把正弦曲線向左平移個單位就可以得到，余弦函數(shù)的圖象．2、下面我們通過觀察余弦函數(shù) y= cosx 的圖象，類比正弦函數(shù)的性質(zhì)來探究余弦函數(shù)的性質(zhì)． (1)定義域：余弦函數(shù)的定義域為R；(2)值域：值域為[－1，1]；(3)周期性： 因為 cos(2k?+x)=cosx，所以余弦函數(shù)的周期是且，所以余弦函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是2π.  (4)奇偶性：偶函數(shù)．因為y=cosx的定義域為R   又因為cos(－x)=cosx ，所以余弦函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱．  (5).單調(diào)性余弦函數(shù)在每一個區(qū)間 上是增函數(shù)；在每一個區(qū)間上是減函數(shù)． （6）對稱中心余弦函數(shù)的對稱中心為。（7）對稱軸余弦函數(shù)的對稱軸為直線。與正弦函數(shù)類似，我們也可以用五點法，作出余弦函數(shù)的圖像的簡圖．利用五點法作的簡圖．通過觀察圖象，我們不難發(fā)現(xiàn)，起著關(guān)鍵作用的點是圖像的最高點最低點與x軸的交點，我們可以先描出這樣的五個點．   觀察可把余弦轉(zhuǎn)化為正弦的誘導(dǎo)公式，發(fā)現(xiàn)可作出余弦函數(shù)圖像的方法。      通過觀察余弦函數(shù)的圖像類比正弦函數(shù)的性質(zhì)研究余弦函數(shù)的性質(zhì)，也可從余弦函數(shù)定義從單位圓中看出相關(guān)性質(zhì)，還可用誘導(dǎo)公式來證明有關(guān)性質(zhì)，廣泛聯(lián)系，多角度看性質(zhì)。例題例1、求下列函數(shù)的最大值與最小值，以及使函數(shù)取得最大值和最小值時自變量的值．     （1）y=－3cosx+1；  解：(1)因為，所以.所以.當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，（2）解：(2) 令，則．當(dāng)即當(dāng)，即時，；當(dāng)即當(dāng)，即時，．例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）；     （2）. 解：（1）因為函數(shù)的定義域為R，∴ 函數(shù)是偶函數(shù).(2) 因為定義域為R，f(－x)=cos(－x)sin(－x)=－cosxsinx=－f(x).∴ 函數(shù)y=cosxsinx是奇函數(shù).例3、（1）求函數(shù)的最小正周期．解：令，則．因為的周期為，即，所以，即，即所以函數(shù)的最小正周期為是．（（2）求函數(shù)的對稱中心．解：，則．因為的對稱中心為，．（就是的零點。）令，解得．所以函數(shù)的對稱中心為．（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：，則．因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。例4、求函數(shù)，的最大值和最小值．解：由，可得．令，則，．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又因為當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，．所以函數(shù)在上的最小值為，最大值為．應(yīng)用余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像解決問題，加深對性質(zhì)的理解，熟悉相關(guān)思想方法的應(yīng)用。借助余弦函數(shù)的最值求新函數(shù)的最值．                    熟悉與正余弦函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的奇偶性問題。             體會余弦型函數(shù)問題通過整體代換轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)問題來解決的方法。     ．總結(jié)這節(jié)課，我們通過誘導(dǎo)公式將正弦轉(zhuǎn)化為余弦，這種數(shù)的關(guān)系反映在形上，就是正弦曲線左移個單位可得余弦曲線，通過觀察余弦曲線可發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)性質(zhì)，通過類比正弦函數(shù)的性質(zhì)可得余弦函數(shù)的性質(zhì)。通過余弦函數(shù)的定義從單位圓也可看出余弦函數(shù)的性質(zhì)，還可利用誘導(dǎo)公式去證明余弦函數(shù)的性質(zhì)。以上我們多方面聯(lián)系，從不同角度去研究了余弦函數(shù)的性質(zhì)。回顧研究余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像的過程與方法，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉研究函數(shù)的常用方法.作業(yè)1.不求值，分別比較下列各組余弦值的大小．（1）和；（2）和．2.求函數(shù)的最大值和最小值，并分別求出函數(shù)取最大值和最小值時的值．3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．應(yīng)用余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像解決問題，鞏固本節(jié)課的知識與方法.