27.高一數(shù)學(xué)人教B版三角恒等變換的應(yīng)用（第二課時）1教案

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教 案教學(xué)基本信息課題三角恒等變換的應(yīng)用（第二課時）學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段： 高中年級高一教材書名:普通高中教科書  數(shù)學(xué)  必修第三冊出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年 7月 教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：能根據(jù)兩角和（差）的正弦、余弦公式進(jìn)行恒等變換，推導(dǎo)出積化和差與和差化積公式，感受三角恒等變換公式的推導(dǎo)是一種三角函數(shù)運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：積化和差與和差化積公式的推導(dǎo)，多角度思考問題. 教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入溫故知新：如果已知，，你能求出以及的值嗎？ 由和（差）角公式引出方程的思想.新課探究新知：1、積化和差公式上面兩個等式相加可得     （1）上面兩個等式相減可得      （2）觀察（1）、（2）兩個等式，左邊是同名函數(shù)相乘，右邊是兩個同名函數(shù)相加或相減. 公式所起作用是將積化成和或差的形式，因此稱為積化和差公式. 同樣的辦法：上面兩個等式相加可得上面兩個等式相減可得小結(jié)：積化和差公式的左邊是正、余弦乘積時，右邊是正弦的和、差；左邊是同名積時，右邊是余弦的和、差. 積化和差的“和差”與“積”，是指三角函數(shù)間的關(guān)系而言，并不是指角的關(guān)系. 積化和差公式的推導(dǎo)用了解方程組的思想.2、和差化積你能借助前面所學(xué)知識求出的最大值嗎？所以函數(shù)的最大值是1.小結(jié)：（1）.從角方面觀察：觀察與恰好是與這兩個角的和與差. （2）.從式子結(jié)構(gòu)方面觀察：在化簡過程中發(fā)現(xiàn)了與這兩個角的同名三角函數(shù)積的形式，整理后為與這兩個角的余弦積.和差化積公式的推導(dǎo)分析：如果，， （換元法）   則，（解方程組）兩個余弦函數(shù)相加，可以寫成積的形式小結(jié)：（1）.同為正弦或余弦的兩個函數(shù)的和或差可以寫成積的形式，因此稱作和差化積.. （2）.使用了換元法推導(dǎo)和差化積的公式.解方程組的思想..           提取出積化和差公式的特點(diǎn).                                 提出和差化積的來源， 由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.        換元法與方程組思想的再次體現(xiàn).                  例題例1  求函數(shù)的周期和最大值. 分析：我們知道只能化簡成一個角的一個三角函數(shù)的一次式才可以求周期.解： 函數(shù)的周期和最大值例2  求函數(shù)的周期和最大值.. 分析：發(fā)現(xiàn)是同名三角函數(shù)的和，而且系數(shù)都是1，可以運(yùn)用和差化積公式.解：由和差化積公式可知     所以函數(shù)的周期為，最大值為. 小結(jié)：在使用積化和差、和差化積公式，應(yīng)注意兩個角的和或差以后往往會出現(xiàn)特殊角，所以“和積互化”是三角函數(shù)恒等變形的一種基本手段.例3  求函數(shù)， 的最值.分析：和差化積公式只對系數(shù)絕對值相等且同為正弦或余弦的和與差才能直接使用. 利用誘導(dǎo)公式將其中的一個化為與另一個同名的函數(shù). 法一：                      法二：       下面的任務(wù)是由 ，當(dāng)即 有最大值1，所以的最大值是2. . 法三： 法四：因?yàn)?/span>所以根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)即有最大值1，所以的最大值是2.小結(jié)：此題告訴我們化簡的途徑有很多，可以從式子結(jié)構(gòu)入手，也可以從角之間關(guān)系入手都可以達(dá)到化簡的目的. 鞏固積化和差公式.              鞏固和差化積公式..        體會轉(zhuǎn)化的思想.            鞏固三角函數(shù)最值的求法.    和差化積公式的應(yīng)用.   體會誘導(dǎo)公式的作用.             和（差）正余弦公式及輔助角公式的復(fù)習(xí).            觀察已知角之間的關(guān)系，使用誘導(dǎo)公式..     加強(qiáng)正弦型函數(shù)最值的求法.總結(jié)         梳理公式的由來. 作業(yè)1.已知，，求，的值.2.求下列各式的值                          鞏固本節(jié)課知識.