高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修 第一冊第1章 數(shù)列1.2 等差數(shù)列課堂教學(xué)ppt課件

這是一份高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修 第一冊第1章 數(shù)列1.2 等差數(shù)列課堂教學(xué)ppt課件，共27頁。PPT課件主要包含了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)科素養(yǎng)，知識回顧，新知探索，拓展提升，歸納總結(jié)，SumUp，課后作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
Retrspective Knwledge
數(shù)列的相關(guān)概念∶按照一定順序排成的一列數(shù)叫作數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的項(xiàng)，排在第一位的數(shù)叫作數(shù)列的首項(xiàng)或叫作數(shù)列的第1項(xiàng)，排在第二位的數(shù)叫作數(shù)列的第 2 項(xiàng)，……，排在第n位的數(shù)叫作數(shù)列的第n項(xiàng)，所以數(shù)列的一般形式可以寫成 a1，a2，…，an，… 簡記為{an}．
數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an，可以用關(guān)于n的一個公式表示，那么這個公式就稱為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
數(shù)列的遞推公式：如果數(shù)列{an}的任一項(xiàng)an+1與它的前一項(xiàng)an之間的關(guān)系可用一個公式來表示，即an+1 =f (an)，n≥1，那么這個公式就叫作數(shù)列{an}的遞推公式；a1稱為數(shù)列{an}的初始條件．
數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：數(shù)列{an}從第1項(xiàng)到第n項(xiàng)的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，常記作Sn，如果Sn與數(shù)列{an}的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式．
New Knwledge explre
在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會遇到下面的特殊數(shù)列：（1）全國統(tǒng)一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（單位： cm）由大至小可組成數(shù)列 25，24.5，24，23.5，23，22．5，22，21.5，21． ①（2）某住宅小區(qū) 2013—2017 年的綠化建設(shè)有如下數(shù)據(jù)： 2013—2017 年各年的綠化覆蓋率組成數(shù)列 15.8%，17.8%，19.8%，21.8%，23.8%． ②
（3）黃白兩種顏色的正六邊形按如圖1．2-1的規(guī)律拼成一系列圖案．圖案中白色正六邊形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 6，10，14，……． ③
這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)呢?
研究這些數(shù)列的特征及變化規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)：?對于數(shù)列①25，24.5，24，23.5，23，22．5，22，21.5，21． 從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 -0.5；對于數(shù)列②15.8%，17.8%，19.8%，21.8%，23.8%． 從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于2%；對于數(shù)列③ 6，10，14，……． 從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 4．? 也就是說，這些數(shù)列有一個共同的特點(diǎn)：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)．?
一般地，如果一個數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，公差通常用字母 d 表示．?
顯然，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，那么它的遞推關(guān)系為： an－an-1=d，n≥2 ； an+1－an = an－an-1，n≥2．
數(shù)列①、②、③均為等差數(shù)列，它們的公差分別為-0.5，2%，4．
若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公差為d ，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： a2－a1=d ；a3－a2=d ；a4－a3=d ……進(jìn)而移項(xiàng)可得： a2=a1+d ； a3=a2+d= a1+2d； a4=a3+d= a1+3d ； ……猜想： an=a1+(n－1)d ．
數(shù)列的通項(xiàng)公式?jīng)Q定了數(shù)列的每一項(xiàng)，也就決定了數(shù)列的全部性質(zhì)，那么我們能否找到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？
若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公差為d ，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： a2－a1=d ； a3－a2=d ； a4－a3=d ； …… an－an-1=d，n≥2 ． 把這n－1個式子相加可得： an－a1=(n－1)d ． 由此得到 an=a1＋(n－1)d ．
當(dāng)n=1時，等式兩邊均為a1，這表明該等式對任意n∈N+都成立，因此等差數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為：
an=a1＋(n－1)d（n∈N+）
求數(shù)列通項(xiàng)公式的一種常用方法．
一般地，如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公差為d ，那么該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1＋(n－1)d ．
根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們可以得到下列數(shù)列的通項(xiàng)公式．①25，24.5，24，23.5，23，22．5，22，21.5，21．? a1=25，d=-0.5，②15.8%，17.8%，19.8%，21.8%，23.8%．? a1=15.8%，d=2%，③ 6，10，14，……． ? a1=6，d=4，
an=25＋(n－1)×(-0.5)=-0.5＋25.5
an=15.8%＋(n－1)×2%=2n%＋13.8%
an=6＋(n－1)×4=4n＋2
例1 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．（1）如果a1=5，a2=2，求公差 d 和 a3；（2）如果a3=5，a2=2，求公差 d 和a1 ．
解：由等差數(shù)列的定義，可知（1）公差d = a2－a1=－3，a3 = a2+d =－1．（2）公差d = a3－a2=3，a1 = a2－d =－1．
例2 證明：a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是 2b=a＋c ．
證明：如果a，b，c成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的定義得b－a=c－b， 那么2b=a＋c ． 反過來， 如果2b=a＋c， 那么b－a=c－b， 由等差數(shù)列的定義知，a，b，c成等差數(shù)列．因此，a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是 2b=a＋c ．
在兩個數(shù)a，b之間插入數(shù)M，使a，M，b成等差數(shù)列，則M 稱為a與b的等差中項(xiàng)． M 為a與b的等差中項(xiàng) ? 2M =a＋b．
例3 已知等差數(shù)列 8，5，2，……. （1）求該數(shù)列的第20項(xiàng)．（2）試問-121 是不是該等差數(shù)列的項(xiàng)? 如果是，指明是第幾項(xiàng)；如果不是，試說明理由．（3）該數(shù)列共有多少項(xiàng)位于區(qū)間[-200，0]內(nèi)?
解 記該等差數(shù)列為{an}，公差為d， 由a1=8，a2=5，得d=a2－a1=5－8= -3， 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是 an=8+(n－1)×(-3)=-3n＋11 ．（1）該數(shù)列的第20項(xiàng) a20=-3×20＋11=-49 ．
例3 已知等差數(shù)列 8，5，2，……. （2）試問-121 是不是該等差數(shù)列的項(xiàng)? 如果是，指明是第幾項(xiàng)；如果不是，試說明理由．（3）該數(shù)列共有多少項(xiàng)位于區(qū)間[-200，0]內(nèi)?
解 記該等差數(shù)列為{an}，通項(xiàng)公式是 an=-3n＋11 ．（2）如果-121是這個數(shù)列的項(xiàng)，則方程-3n＋11 = -121有正整數(shù)解． 解這個方程，得n = 44， 故-121是該等差數(shù)列的第 44 項(xiàng)．
例3 已知等差數(shù)列 8，5，2，……. （3）該數(shù)列共有多少項(xiàng)位于區(qū)間[-200，0]內(nèi)?
解 記該等差數(shù)列為{an}，通項(xiàng)公式是 an=-3n＋11 ．（2）解不等式-200 ≤ -3n＋11 ≤0， 因此，該數(shù)列位于區(qū)間[-200，0]內(nèi)的項(xiàng)從第 4項(xiàng)起直至第 70 項(xiàng)，共有 67 項(xiàng)．
Expansin And Prmtin
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)
練習(xí)1 已知等差數(shù)列{an}中，a6=－24，a30=－48，求{an}的通項(xiàng)公式an．
解：記該等差數(shù)列{an}的公差為d，則 a6=a1＋(6－1)d=a1＋5d=－24， a30=a1＋(30－1)d=a1＋29d=－48，兩式相減，得 a30－a6 = 24d= －24，解得d =－1，a1=－19，所以 an=－19＋(n－1)×(－1)=－n－18 ．
a30－a6 = (30－6)d
an－am = (n－m)d，(n，m∈N+) 成立嗎？
性質(zhì) 如果數(shù)列{an}為等差數(shù)列，那么 an= am ＋ (n－m)d，(n，m∈N+) ．
證明：記等差數(shù)列{an}的公差為d，則 an=a1＋(n－1)d， am=a1＋(m－1)d，兩式相減，得 an－am= (n－m)d，即 an=am＋(n－m)d ．
性質(zhì) 如果an，am，ap，aq為等差數(shù)列{an}的項(xiàng)，且n＋m=p＋q，（n，m，p，q∈N+）那么 an＋ am = ap＋ aq． 特別地，若n＋m=2p，那么 an＋ am = 2ap．
證明：記等差數(shù)列{an}的公差為d，則 an=a1＋(n－1)d， am=a1＋(m－1)d， ap=a1＋(p－1)d，aq=a1＋(q－1)d，所以 an＋am =2a1＋(n＋m－2)d， ap＋aq=2a1＋(p＋q－2)d，又 n＋m=p＋q，所以 an＋am = ap＋aq ．
練習(xí)2 已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a6=14，a3=8，求a5．
解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中有a2＋a6=a3＋a5， 又a2＋a6=14，a3=8， 所以14=8＋a5， 所以 a5=6．
等差數(shù)列： 一般地，如果一個數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．?
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 一般地，如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公差為d ，那么該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1＋(n－1)d ．?
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)： 如果數(shù)列{an}為等差數(shù)列，那么 an= am ＋ (n－m)d，(n，m∈N+) ． 如果數(shù)列{an}為等差數(shù)列，那么an＋ am = ap＋ aq（n，m，p，q∈N+）特別地，若n＋m=2p，那么 an＋ am = 2ap．
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