2013-2014學年高二數(shù)學 基礎知識篇 3.1《回歸分析》同步練測 北師大版選修2-3教案

 §1 回歸分析 同步練測（數(shù)學北京師大版選修2-3）   一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.在畫兩個變量的散點圖時，下列敘述正確的     是(    )A.預報變量在軸上，解釋變量在軸上B.解釋變量在軸上，預報變量在軸上C.可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上D.可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上2.為了考察兩個變量，之間的線性相關性，甲，乙兩個同學各自獨立做10次和15次的試驗，并利用線性回歸方法，求得回歸直線和．已知兩人在試驗中，發(fā)現(xiàn)變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值剛好相等，都為；變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值剛好也相等，都為.則下列說法正確的是（　?。?/span>A.直線和有交點B.直線和相交，但是交點未必是C.直線和的斜率相等，所以必定平行D.直線和必定重合3.設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，變量平均（　?。?/span>A.增加2.5個單位     B.增加2個單位   C.減少2.5個單位     D.減少2個單位4.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），則與的線性回歸方程必過點（   ）A.（2，4）            B.（1.5，2）   C.（1，2）            D.（1.5，4）5.已知回歸直線斜率的估計值是1.23，樣本平均數(shù)  =4，=5，則該回歸直線方程為（　?。?/span>A.        B.  C.     D.A.1個    B.2個    C.3個     D.4個6．下列四個命題：
①為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點的必要不充分條件；②從總體中抽取的樣本，，若記則直線必過點（，）；③設點是△所在平面內(nèi)的一點，且，則為線段的中點；④若空間兩點的距離為，則．其中真命題的個數(shù)為（    ）A．1個     B.2個     C.3個     D.4個7．下列四個命題：
①線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；
②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
③用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；④線性回歸方程恒過樣本點中心（）這一點．則正確命題的序號是（　　）A．①③     B．②④   C．①④   D．②③8．在調(diào)查分析某班級數(shù)學成績與物理成績的相關關系時，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析得到散點圖（如圖所示），用回歸直線近似刻畫其關系，根據(jù)圖形，的數(shù)值最有可能是（　　）A.   B.    C.   D.二、填空題（本題共2小題，每小題5分，共10分）9．下表為某班5位同學身高（單位：cm）與體重（單位：kg）的數(shù)據(jù)，若兩個變量間的回歸直線方程為    ，則的值為          ．身高170171166178160體重758070856510.某化工廠為預測某產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成份含量之間的相關關系，現(xiàn)取了8對觀測值，計算得：，，，，則與的回歸直線方程是　　　　　． 三、計算題（本題共5小題，共50分）11．（12分）某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：氣溫（℃）261813104杯數(shù)202434385064畫出散點圖并判斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關關系．                 12．（12分）對于與有如下觀測數(shù)據(jù)：18253039414249523[5678[8910（1）對與作回歸分析；（2）求出與的回歸方程．                               13.（13分）調(diào)查某市出租車使用年限和該年支出維修費用（萬元），得到數(shù)據(jù)如下：使用年限23456維修費用2．23．85．56．57．0（1）求線性回歸方程；（2）由（1）中結(jié)論預測第10年所支出的維修費用．                               14.（13分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)（/個）102030405060708090100加工時間（/分）626875818995102108115122如果與是線性相關的，求回歸直線方程.                                 §1 回歸分析 同步練測（數(shù)學北京師大版選修2-3）答題紙                       得分：         一、選擇題題號12345678答案        二、填空題9．             10.__________             三、計算題11.             12.             13.            14.                      §1 回歸分析 同步練測（數(shù)學北京師大版選修2-3）答案一、選擇題1.B  解析：通常把自變量稱為解釋變量,因變量稱為預報變量.選B.2.A  解析：∵ 變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值剛好相等，都為；變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值剛好也相等，都為，∴ 兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是相同的,都是.根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，得兩條直線有交點.故選A．3.C  解析：回歸方程，變量增加一個單位時，變量平均變化，∴ 變量平均減少2.5個單位，故選C．4.D  解析：∵ ∴ 本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是，
∴ 與的線性回歸方程必過點,故選D．5.B  解析：∵ 回歸直線斜率的估計值是，∴ 線性回歸方程可設為∵ 樣本平均數(shù)=4，=5，∴ 樣本中心點是（4，5），∴ ，∴ ，∴ 線性回歸方程是，故選B．6.B  解析： 為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點的必要不充分條件，即當存在零點時這兩個值的乘積一定小于0，反過來不一定成立，需要加上函數(shù)是一個連續(xù)函數(shù)，故①不正確；回歸直線必過樣本中心點（，），故②正確；點是△所在平面內(nèi)的一點，且，則為線段的中點，③正確；若空間兩點的距離為，則或，故④不正確．綜上可知有兩個命題是正確的．故選B．7.B  解析：線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；故①不正確；
殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故②正確；
用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故③不正確；線性回歸方程恒過樣本點中心（）這一點，故④正確.總上可知②④正確，故選B． 8.C  解析：從散點圖來看某班級數(shù)學成績與物理成績的相關關系是正相關，∴ 回歸直線的斜率不能是負值，∴ D不正確;∵ 回歸直線不和橫軸平行，∴ 斜率不能是0，∴ A不正確;從散點圖觀察，直線應該比的斜率要小一些，一定不會達到，∴ B不正確.綜上可知只有符合題意，故選C．二、填空題9.   解析：∵ ∴ 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是.
∵ 兩個變量間的回歸直線方程為，∴ ,∴.10.三、計算題
11．解：（1）以表示氣溫，表示熱茶杯數(shù)，畫出散點圖如圖所示．（2），，，，，所以．由于，所以與具有很強的線性相關關系．12．解：（1）作相關性檢驗．，，，，，．由于，因此認為兩個變量有很強的相關關系．（2）由公式得，．∴13. 解：（1）列表如下：　　12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536， ， ， （2）當=10時，（萬元），即估計使用10年時維修費用是12.38萬元.14.解：列出下表：12345678910102030405060708090100626875818995102108115122用計算器求得：＝55，＝91.7，＝＝≈0.668，＝－≈91.7－0.668×55＝54.96.即所求的回直線方程為＝0.668＋54.96.