江西省九江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 第一章 第十二課時(shí)《二項(xiàng)式定理》教案 北師大版選修2-3

江西省九江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 第十二課時(shí) 二項(xiàng)式定理教案 北師大版選修2-3一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。2、過程與方法：能解決二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)：掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式三、教學(xué)方法：探析歸納，討論交流四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：=  （n）,這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做的            ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做                  ，                 叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，通項(xiàng)是指展開式的第     項(xiàng)，展開式共有         個(gè)項(xiàng)。1.展開；      2. 展開。 (二)、探究新課1、二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式： 叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)．2、通項(xiàng)公式的應(yīng)用：⑴求某一指定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)；⑵求特殊項(xiàng)或系數(shù)。注意：區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)系數(shù)。（三）、例題（2）的展開式共項(xiàng)，它的中間兩項(xiàng)分別是第項(xiàng)、第項(xiàng)，， 。例2．（1）求的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)；（2）求的展開式中的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)。解：的展開式的第四項(xiàng)是，∴的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)是。（2）∵的展開式的通項(xiàng)是，∴，，∴的系數(shù)，的二項(xiàng)式系數(shù)。例3．求的展開式中的系數(shù)。分析：要把上式展開，必須先把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)結(jié)合起來，看成一項(xiàng)，才可以用二項(xiàng)式定理展開，然后再用一次二項(xiàng)式定理，，也可以先把三項(xiàng)式分解成兩個(gè)二項(xiàng)式的積，再用二項(xiàng)式定理展開。解：（法一），顯然，上式中只有第四項(xiàng)中含的項(xiàng)，∴展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是（法二）：∴展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是．例4．已知 的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)最小值。分析：展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是關(guān)于的關(guān)系式，由展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，可得，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的二次函數(shù)求解。解：展開式中含的項(xiàng)為∴，即，展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，∵， ∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，但，∴ 時(shí)，即項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為，此時(shí)．①若是常數(shù)項(xiàng)，則，即，∵，這不可能，∴展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；②若是有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)，∴，∴ ，即 展開式中有三項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：，， （四）、課堂小結(jié)：本課學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式。（五）、課堂練習(xí)：第33頁(yè)練習(xí)（六）、課后作業(yè)： 1．求的展開式中的倒數(shù)第項(xiàng)2．求（1），（2）的展開式中的第項(xiàng)．3.求的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，并求第4項(xiàng)的系數(shù)。提示：用二項(xiàng)式定理展開。【3.展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，第4項(xiàng)的系數(shù)】