高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第二章　平面解析幾何本章綜合與測(cè)試學(xué)案

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第二章　平面解析幾何本章綜合與測(cè)試學(xué)案，共6頁。學(xué)案主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，它到點(diǎn)A(9)的距離是它到點(diǎn)B(3)的距離的2倍，則P的坐標(biāo)為( )
A．2 B．－3 C．5 D．－3或5
答案 D
解析 設(shè)所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，則|x－9|＝2|x－3|，
所以x＝－3或x＝5，所以P(－3)或P(5)．
2．直線eq \r(3)x＋y＋m＝0(m∈R)的傾斜角是( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
答案 C
解析 設(shè)α為直線的傾斜角，
將已知直線方程化為斜截式y(tǒng)＝－eq \r(3)x－m，
所以斜率k＝－eq \r(3)＝tan α，則α＝120°.
3．已知直線l1：2x－y－2＝0與直線l2：3x＋y－8＝0的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到直線l：y＝－2x＋eq \r(5)的距離為( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(30－\r(5),5) C.eq \f(6\r(5)－5,5) D.eq \f(6－\r(5),5)
答案 C
解析 聯(lián)立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y－2＝0，,3x＋y－8＝0，))得P(2,2)，
∴點(diǎn)P(2,2)到直線l：y＝－2x＋eq \r(5)的距離d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(6－\r(5))),\r(5))＝eq \f(6\r(5)－5,5).
4．將一張畫了直角坐標(biāo)系(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同)的紙折疊一次，使點(diǎn)(2,0)與點(diǎn)(－2,4)重合，則與點(diǎn)(5,8)重合的點(diǎn)是( )
A．(6,7) B．(7,6)
C．(－5，－4) D．(－4，－5)
答案 A
解析 由已知得折線為點(diǎn)(2,0)和(－2,4)的垂直平分線，兩點(diǎn)(2,0)和(－2,4)連線段的中點(diǎn)為(0,2)，斜率為eq \f(4－0,－2－2)＝－1，
∴其垂直平分線的斜率為1，垂直平分線方程為y＝x＋2，
設(shè)點(diǎn)(5,8)關(guān)于直線y＝x＋2的對(duì)稱點(diǎn)為P(x0，y0)，
則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y0＋8,2)＝\f(x0＋5,2)＋2，,\f(y0－8,x0－5)＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝6，,y0＝7.))
5．已知圓C與直線x－y＝0和x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為( )
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
答案 B
解析 由圓心在x＋y＝0上，可排除C，D.再結(jié)合圖像(圖略)或驗(yàn)證選項(xiàng)A，B中圓心到兩直線的距離是否等于半徑eq \r(2)即可．
6．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1))∶eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF2))＝2∶1，則△F1PF2的面積等于( )
A．5 B．4 C．3 D．1
答案 B
解析 設(shè)|PF2|＝x，則|PF1|＝2x，
依題意，得|PF1|＋|PF2|＝x＋2x＝3x＝2a＝6，
∴x＝2,2x＝4，
即|PF2|＝2，|PF1|＝4，又|F1F2|＝2eq \r(9－4)＝2eq \r(5)，
∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1))2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF2))2＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(F1F2))2，
∴△PF1F2為直角三角形，∠F1PF2＝eq \f(π,2)，
∴△PF1F2的面積為S＝eq \f(1,2)|PF1||PF2|＝eq \f(1,2)×2×4＝4.
二、多項(xiàng)選擇題
7．設(shè)圓C同時(shí)滿足三個(gè)條件：①過原點(diǎn)；②圓心在直線y＝x上；③截y軸所得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的方程是( )
A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝8 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－2)2＋(y－2)2＝8
答案 AD
解析 由題意可設(shè)圓心C(a，a)，圓C的半徑為r，如圖，
則22＋a2＝2a2，解得a＝±2，r2＝8.
所以圓C的方程是(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8.
8．如果方程eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,a＋6)＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的可能取值是( )
A．3 B．5 C．－2 D．6
答案 BD
解析 依題意eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2>a＋6，,a＋6>0，))
解得－6