北師大版九年級下冊5 二次函數(shù)與一元二次方程試講課課件ppt

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課題：2.5.1 二次函數(shù)與一元二次方程   課型：新授課      年級：九年級教學(xué)目標(biāo):1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．理解二次函數(shù)與軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根．2．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神．通過觀察二次函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．3．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力．教學(xué)重點與難點：重點：體會一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系．結(jié)合二次函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù)，理解何時一元二次方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根． 難點：探索一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系的過程．理解二次函數(shù)與軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系．課前準(zhǔn)備：多媒體課件．教學(xué)過程：一．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程和一次函數(shù)后，討論了它們之間的關(guān)系，請同學(xué)們回顧一下它們二者之間有何關(guān)系？問題1：一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點為（       ，     ）,一元一次方程x＋2＝0的根為________．問題2： 一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點為（    ，   ）,一元一次方程－3x＋6＝0的根為________．問題3：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？        一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx＋b＝0的根． [師]現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本課我們就來學(xué)習(xí)§2.5二次函數(shù)與一元二次方程第一課時．§2.5二次函數(shù)與一元二次方程（1）（板書課題）處理方式：讓學(xué)生獨(dú)立解決3個問題，學(xué)生口答，教師對應(yīng)課件展示答案.借此引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)元一次方程和一次函數(shù)之間的關(guān)系.設(shè)計意圖：首先利用所學(xué)習(xí)過的一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行回顧，讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握所學(xué)知識，為本課的學(xué)習(xí)做鋪墊，最后提出問題“一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？”自然引入新課.二、合作探究，展示交流探究一：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程的解的關(guān)系問題:畫函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象回答下列問題(1)你的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是什么？(2) 當(dāng)x取何值時，y＝0?這里x的取值與方程有什么關(guān)系?(3) 你能從中得到什么啟發(fā)？處理方式: 1．先讓學(xué)生回顧函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)的圖象．2．教師巡視，與學(xué)生合作、交流．3．教師講評，并課件出示函數(shù)圖象．4．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點的坐標(biāo)分別是(－1，0)和(3，0)．5．讓學(xué)生完成(2)的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評．6．對于問題(3)，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達(dá)成共識：從“形”的方面看，函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，即為方程的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程的解．更一般地，函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的解；當(dāng)二次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．探究二：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的解的關(guān)系[師]請同學(xué)們觀察下列三個二次函數(shù)的圖象，①，②，③.（多媒體展示三個函數(shù)圖象）.并回答下列問題： (1)每個圖象與軸有幾個交點？(2)一元二次方程，有幾個實數(shù)根？用判別式驗證一下。一元二次方程有實數(shù)根嗎？(3)二次函數(shù)的圖象和軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程的根有什么關(guān)系？處理方式：讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，充分發(fā)表自己的見解,尋求最合理的答案.教師進(jìn)行巡視，參與到學(xué)生的討論之中，解答學(xué)生的疑難問題，獲取信息，為講解做準(zhǔn)備.最后得出結(jié)論二次函數(shù)的圖象與軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點．當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)時自變量的值，即一元二次方程的根．設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過自己動手去畫二次函數(shù)圖象，一方面可以使其進(jìn)一步復(fù)習(xí)掌握二次函數(shù)圖象的畫法，鞏固已學(xué)知識；另一方面使其直觀感受到二次函數(shù)與x軸交點的三種情況，為探討二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系做鋪墊，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系，進(jìn)而降低了課本難度，利于學(xué)生理解和掌握新知.三、應(yīng)用新知，解決問題【問題一】[師]（多媒體展示）我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度與運(yùn)動時間的關(guān)系可以用公式表示，其中是拋出時的高度，是拋出時的速度．一個小球從地面被以的速度豎直向上拋起，小球的高度與運(yùn)動時間的關(guān)系如下圖所示，那么(1)與的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進(jìn)行交流．處理方式：請大家先進(jìn)行討論，發(fā)表自己的看法，然后再解答,并找學(xué)生板演解題過程．(1) 與的關(guān)系式為，其中的為，小球從地面被拋起，所以．把，代入上式即可求出與的關(guān)系式． (2)小球落地時為，所以只要令中的為，，求出即可．還可以通過觀察圖象得到．【問題二】[師]在上面問題一小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？處理方式：先請大家先進(jìn)行討論，發(fā)表自己的看法，然后再展示學(xué)生解題過程．設(shè)計意圖：通過這兩個實際問題使學(xué)生進(jìn)一步的理解和掌握二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系和聯(lián)系，同時利用兩種不同的方法進(jìn)行求解，體現(xiàn)了解題方法的靈活性，同時也使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)形結(jié)合的解題思想，也可以體會兩種解題方法的不同之處和內(nèi)在聯(lián)系.四、拓展訓(xùn)練, 能力提升1. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>　A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0　C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞02. 若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為        .3.一個足球被從地上向上踢出，它距地面的高度可以用公式來表示，其中表示足球被踢出后經(jīng)過的時間.⑴作出函數(shù)的圖像；⑵當(dāng)，時，足球距地面的高度分別是多少？⑶方程，的根的實際意義分別是什么？你能在圖象上表示出來嗎？設(shè)計意圖：對本節(jié)課知識進(jìn)行鞏固練習(xí)，同時也提升題目的難度，使學(xué)生能夠綜合應(yīng)用本課所學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系進(jìn)行解決問題.提升其解決問題的能力和應(yīng)用能力.五、歸納總結(jié)，深化目標(biāo)師:同學(xué)們經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你在知識上和方法上什么收獲呢？請說說看.處理方式： 同桌對講，暢談自己的感受和體會，學(xué)生發(fā)言，老師總結(jié)與歸納.設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點，培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力.六、當(dāng)堂檢測，評價反饋1．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（　　）　A．開口向下B．對稱軸是x=﹣1C．頂點坐標(biāo)是（1，2）D．與x軸有兩個交點2．拋物線 與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（　　）　　A．3　　B．2　　C．1　　D．03．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，則下列四個結(jié)論錯誤的是（　?。?/span>　A．c＞0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞04．若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為（　?。?/span>　 A．0 B． 0或2 C． 2或﹣2 D． 0，2或﹣2處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況．學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯．設(shè)計意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的．七、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本53頁，習(xí)題2.10第1題（2）、第2題．選做題：關(guān)于x的函數(shù)y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個公共點，求m的值．設(shè)計意圖：關(guān)注學(xué)生的個體差異，設(shè)置必做題和選做題,使每一個學(xué)生都有成功的體驗，得到相應(yīng)的提高與發(fā)展，體現(xiàn)課標(biāo)的“使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”這一宗旨．板書設(shè)計：§2.5二次函數(shù)與一元二次方程（1）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： 問題一講解：   問題二講解：   投影區(qū)學(xué)   生   活   動   區(qū)