2021學(xué)年第二十五章 概率初步綜合與測試綜合訓(xùn)練題

這是一份2021學(xué)年第二十五章 概率初步綜合與測試綜合訓(xùn)練題，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(2021廣東廣州荔灣期末)下列事件是必然事件的是( )
A.拋擲一枚硬幣四次,有兩次正面朝上
B.打開電視,正在播放新聞
C.射擊運(yùn)動員射擊一次,命中十環(huán)
D.方程x2-kx-1=0有實(shí)數(shù)根
2.(2021獨(dú)家原創(chuàng)試題)下列詩句所反映的事件中,可能性最小的是( )
A.龜蛇鎖大江 B.野火燒不盡C.白發(fā)三千丈 D.黃河入海流
3.(2020浙江紹興中考)如圖25-4-1,小球從A入口往下落,在每個(gè)交叉口都有向左、向右兩種可能,且可能性相等.則小球從E出口落出的概率是( )
圖25-4-1
A.12 B.13 C.14 D.16
4.做重復(fù)試驗(yàn):拋擲同一枚瓶蓋1 000次,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻數(shù)為550,則下列說法不正確的是( )
A.拋擲一枚瓶蓋,“凸面向上”是隨機(jī)事件
B.拋擲一枚瓶蓋100次,“凸面向上”會出現(xiàn)55次
C.可由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55
D.第1 001次拋擲這枚瓶蓋,可能出現(xiàn)“凸面向上”
5.(2021獨(dú)家原創(chuàng)試題)在1,3,6三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù),則組成的兩位數(shù)是完全平方數(shù)的概率是( )
A.16 B.13 C.12 D.23
6.(2019臺灣省中考)箱子內(nèi)裝有53顆白球及2顆紅球,小芬打算從箱子內(nèi)抽球,以每次抽出一球后將球再放回的方式抽53次球.若箱子內(nèi)每顆球被抽到的機(jī)會相等,且前52次中抽到白球51次及紅球1次,則第53次抽球時(shí),小芬抽到紅球的機(jī)率為( )
A.12 B.13 C.253 D.255
7.(2021遼寧葫蘆島興城期末)如圖25-4-2,一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成,向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢,擊中陰影區(qū)域的概率是( )
圖25-4-2
A.718 B.529
C.12 D.59
8.(2020廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考)九(1)班從小華、小琪、小明、小偉四人中隨機(jī)抽出2人參加學(xué)校舉行的乒乓球雙打比賽,每人被抽到的可能性相等,則恰好抽到小華和小明的概率是( )
A.14 B.15 C.16 D.112
9.(2021獨(dú)家原創(chuàng)試題)小明有3張卡片,正面分別寫有1,2,3,小亮也有3張卡片,正面分別寫有-1,-2,-3,這些卡片大小、材質(zhì)相同且背面無差別.將這些卡片背面朝上放置在桌子上,小亮先從小明的卡片中隨機(jī)抽取一張,并放入自己的卡片中洗勻,然后小明從小亮現(xiàn)有的卡片中隨機(jī)抽取一張,那么兩次抽到同一張卡片的概率為( )
A.19 B.14 C.13 D.12
10.圖25-4-3是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的四個(gè)區(qū)域,每個(gè)區(qū)域內(nèi)分別填上數(shù)字1,2,3,4.甲、乙兩同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)則如下:固定指針,同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,任其自由轉(zhuǎn)動,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),把左邊轉(zhuǎn)盤上指針指向的數(shù)字作為底數(shù),把右邊轉(zhuǎn)盤上指針指向的數(shù)字作為指數(shù),若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動.若所得的冪為奇數(shù),則甲獲勝;若所得的冪為偶數(shù),則乙獲勝,那么該游戲( )
圖25-4-3
A.對甲有利 B.對乙有利
C.公平 D.公平性無法確定
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.一只暗箱中放有10個(gè)白球、5個(gè)黑球和30個(gè)紅球,每個(gè)球除顏色外都相同,將球攪勻,從中任意摸出一個(gè)球,則下列事件:①該球是白球;②該球是黑球;③該球不是綠球;④該球是紅球.按事件發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序: (只填寫序號).
12.(2020甘肅金昌中考)在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球,小明在袋中放入3個(gè)黑球(每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同),搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,估計(jì)袋中紅球有 個(gè).
13.《中國詩詞大會》播出之際,某校組織了一次校級“詩詞大會”,小穎參加了大會.其中,有一道“點(diǎn)字成詩”的題目:從圖25-4-4所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩,其答案是“勸君更盡一杯酒”.小穎對第四個(gè)字是選“進(jìn)”還是選“盡”難以抉擇,且由于近視眼,對“灑”和“酒”分不清,也難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,則小穎回答正確的概率是 .
圖25-4-4
14.(2020湖北荊州中考)若標(biāo)有A,B,C的三只燈籠按圖25-4-5所示懸掛,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完,則最后一只摘到B的概率是 .
圖25-4-5
15.(2021四川成都錦江期末)用圖25-4-6中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲:分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,若轉(zhuǎn)盤a轉(zhuǎn)出紅色,轉(zhuǎn)盤b轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色,則配成紫色的概率為 .
圖25-4-6
16.(2020重慶中考A卷)現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,3的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余完全相同,將它們背面朝上洗均勻,隨機(jī)抽取一張,記下數(shù)字后放回,背面朝上洗均勻,再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字,前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m,n,則點(diǎn)P(m,n)在第二象限的概率為 .
17.(2016山東聊城中考)如圖25-4-7,隨機(jī)地閉合開關(guān)S1,S2,S3,S4,S5中的三個(gè),能夠使燈泡L1,L2同時(shí)發(fā)光的概率是 .
圖25-4-7
18.皮皮玩兒走迷宮游戲.如圖25-4-8所示,他每遇到一扇門就從里走出,然后隨機(jī)左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)繼續(xù)前行,規(guī)定走進(jìn)死胡同則算失敗.那么皮皮從迷宮中心O成功走出這個(gè)迷宮的概率為 .
圖25-4-8
三、解答題(共46分)
19.(2019重慶沙坪壩月考)(8分)九(八)班從三名男生(含小強(qiáng))和五名女生中選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”,規(guī)定女生選n名.
(1)當(dāng)n為何值時(shí),男生小強(qiáng)參加是必然事件?
(2)當(dāng)n為何值時(shí),男生小強(qiáng)參加是不可能事件?
(3)當(dāng)n為何值時(shí),男生小強(qiáng)參加是隨機(jī)事件?
20.(2020廣西柳州中考)(8分)共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo),分別代表共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識,制成編號為A、B、C、D的四張卡片(除字母和內(nèi)容外,其余完全相同),如圖25-4-9.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上,洗勻放好.
圖25-4-9
(1)小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是 ;
(2)小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片(不放回),再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.(這四張卡片分別用它們的編號A、B、C、D表示)
21.(2020云南昆明中考)(10分)如圖25-4-10,有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,被分成了三個(gè)大小相同的扇形,分別標(biāo)有數(shù)字2,4,6;另有一個(gè)不透明的瓶子,裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5的三個(gè)完全相同的小球.小杰先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤,停止后記下指針指向的數(shù)字(若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)),小玉再從瓶子中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上的數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(選其中一種)表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù),則小杰贏;若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù),則小玉贏,此游戲公平嗎?為什么?
圖25-4-10
22.(2019湖南湘潭中考)(10分)從2018年高一新生開始,湖南全面啟動高考綜合改革,實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案.“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考;“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考,“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考.
(1)“1+2”的選考方案共有多少種?請直接寫出所有可能的選法;(選法與順序無關(guān),例如:“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法)
(2)高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考,他們酷愛歷史和生物,兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考,若這三科被選中的機(jī)會均等,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出他們恰好都選中政治的概率.
23.(2020遼寧葫蘆島中考)(10分)某校計(jì)劃組建航模、攝影、樂器、舞蹈四個(gè)課外活動小組,要求每名同學(xué)必須且只能參加其中一個(gè)小組.為了解學(xué)生對四個(gè)課外活動小組的選擇情況,學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖25-4-11所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
圖25-4-11
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有 人;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)通過了解,喜愛“航?！钡膶W(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎,現(xiàn)從這4個(gè)人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
本章檢測
一、選擇題
1.答案 D 選項(xiàng)A,拋擲一枚硬幣四次,有兩次正面朝上,是隨機(jī)事件;選項(xiàng)B,打開電視,正在播放新聞,是隨機(jī)事件;選項(xiàng)C,射擊運(yùn)動員射擊一次,命中十環(huán),是隨機(jī)事件;選項(xiàng)D,方程x2-kx-1=0的判別式Δ=k2+4>0,則方程有實(shí)數(shù)根,是必然事件.故選D.
2.答案 C 選項(xiàng)A,龜蛇鎖大江,是必然事件,可能性為1;選項(xiàng)B,野火燒不盡,是必然事件,可能性為1;選項(xiàng)C,白發(fā)三千丈,是不可能事件,可能性為0;選項(xiàng)D,黃河入海流,是必然事件,可能性為1.故選C.
3.答案 C 在每個(gè)交叉口小球都有向左、向右兩種可能,且可能性相等,由題圖可知,小球最終落出的出口共有E、F、G、H四個(gè),所以小球從E出口落出的概率是14.故選C.
4.答案 B 拋擲一枚瓶蓋,“凸面向上”是隨機(jī)事件,故A說法正確;拋擲100次,不一定會出現(xiàn)55次“凸面向上”,故B說法錯(cuò)誤;大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),可利用頻率估計(jì)概率,故C說法正確;第1 001次拋擲這枚瓶蓋,可能出現(xiàn)“凸面向上”,故D說法正確.故選B.
5.答案 B 在1,3,6三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù),有6種結(jié)果:13,31,16,61,36,63,其中16和36是完全平方數(shù),所以組成的兩位數(shù)是完全平方數(shù)的概率是26=13.故選B.
6.答案 D ∵箱子內(nèi)裝有53+2=55顆球,其中紅球2顆,白球53顆,箱子內(nèi)每顆球被抽到的機(jī)會相等,且每次抽出一球后將球再放回箱子,∴小芬抽到紅球的概率是255.故選D.
7.答案 A 設(shè)小正方形的邊長為1,則陰影區(qū)域的面積=3×3-12×3×1-12×2×1-12×3×2=72,游戲板的面積為3×3=9,所以擊中陰影區(qū)域的概率=729=718.故選A.
8.答案 C 把小華、小琪、小明、小偉分別記為A、B、C、D,列表如下:
共有12個(gè)等可能的結(jié)果,恰好抽到小華和小明的結(jié)果有2個(gè),∴恰好抽到小華和小明的概率為212=16.故選C.
9.答案 B 畫樹狀圖如下:
共有12種等可能的結(jié)果,其中兩次抽到同一張卡片的結(jié)果有3種,∴兩次抽到同一張卡片的概率為312=14.故選B.
10.答案 C 列表如下:
由表格可知,共有16種等可能的情況,冪為奇數(shù)、偶數(shù)各有8種情況,所以在該游戲中甲、乙獲勝的概率都是12,游戲公平.故選C.
二、填空題
11.答案 ②①④③
解析 ∵事件①發(fā)生的可能性為1010+5+30=29,事件②發(fā)生的可能性為510+5+30=19,事件③發(fā)生的可能性為1,事件④發(fā)生的可能性為3010+5+30=23,∴按事件發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序?yàn)棰冖佗堍?
12.答案 17
解析 通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,所以估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率為0.85.設(shè)袋中有x個(gè)紅球,則xx+3=0.85,解得x=17,經(jīng)檢驗(yàn)x=17是分式方程的解,∴估計(jì)袋中紅球有17個(gè).
13.答案 14
解析 列表如下:
由表格可知,共有4種等可能的結(jié)果,其中小穎回答正確的結(jié)果有1種,故小穎回答正確的概率是14.
14.答案 23
解析 由題意知,共有3個(gè)等可能的結(jié)果,分別是:ACB,CBA,CAB,最后一只摘到B的結(jié)果有2個(gè),∴最后一只摘到B的概率為23.
15.答案 112
解析 列表如下:
共有12個(gè)等可能的結(jié)果,其中配成紫色的結(jié)果有1個(gè),
∴配成紫色的概率為112.
16.答案 316
解析 畫樹狀圖如下:
共有16種等可能的結(jié)果,其中點(diǎn)P(m,n)在第二象限的結(jié)果數(shù)為3,所以點(diǎn)P(m,n)在第二象限的概率是316.
17.答案 15
解析 隨機(jī)閉合三個(gè)開關(guān)共有10種情況:(S1,S2,S3),(S1,S2,S4),(S1,S2,S5),(S2,S3,S4),(S2,S3,S5),(S3,S4,S5),(S1,S3,S4),(S1,S3,S5),(S1,S4,S5),(S2,S4,S5),其中能使燈泡L1,L2同時(shí)發(fā)光的有(S1,S2,S4)和(S1,S2,S5)兩種情況,故所求概率為210=15.
18.答案 13
解析 把每一個(gè)門標(biāo)記上字母如圖所示:
由題意畫樹狀圖如下:
由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,皮皮從迷宮中心O成功走出這個(gè)迷宮的結(jié)果有4種,所以皮皮從迷宮中心O成功走出這個(gè)迷宮的概率為13.
三、解答題
19.解析 (1)當(dāng)n為1時(shí),男生小強(qiáng)參加是必然事件.
(2)當(dāng)n為4時(shí),男生小強(qiáng)參加是不可能事件.
(3)當(dāng)n為2或3時(shí),男生小強(qiáng)參加是隨機(jī)事件.
20.解析 (1)14.
(2)畫樹狀圖如下:
共有12種等可能的結(jié)果,其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果有2種,
∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率=212=16.
21.解析 (1)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:
故共有9種等可能的結(jié)果,即(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5).
(2)公平.
理由:列出兩次得數(shù)之和的所有可能的結(jié)果如下:
共有9種等可能的結(jié)果,其中“和為3的倍數(shù)”的有3種,“和為7的倍數(shù)”的有3種,
∴P(小杰勝)=39=13,P(小玉勝)=39=13,
即P(小杰勝)=P(小玉勝),
因此游戲是公平的.
22.解析 (1)畫樹狀圖如下:
由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果.故“1+2”的選考方案有12種:物、政、化;物、政、地;物、政、生;物、化、地;物、化、生;物、地、生;歷、政、化;歷、政、地;歷、政、生;歷、化、地;歷、化、生;歷、地、生.
(2)畫樹狀圖如下:
由樹狀圖知,共有9種等可能的結(jié)果,其中小明和小杰恰好都選中政治的只有1種結(jié)果,
所以小明和小杰恰好都選中政治的概率為19.
23.解析 (1)60.
(2)航模的人數(shù)為60-9-15-12=24,
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:
“航?！彼鶎?yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×2460=144°.
(3)設(shè)兩名男生分別為男1、男2,兩名女生分別為女1、女2,列表如下:
由表格可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,其中恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有8種,
則所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23.
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
指數(shù)
冪
底數(shù)
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
2
4
8
16
3
3
9
27
81
4
4
16
64
256
灑
酒
進(jìn)
進(jìn),灑
進(jìn),酒
盡
盡,灑
盡,酒
轉(zhuǎn)盤b
轉(zhuǎn)盤a
青
綠
藍(lán)
白
紅
紅青
紅綠
紅藍(lán)
紅白
橙
橙青
橙綠
橙藍(lán)
橙白
黃
黃青
黃綠
黃藍(lán)
黃白
轉(zhuǎn)盤
摸球
2
4
6
1
(2,1)
(4,1)
(6,1)
3
(2,3)
(4,3)
(6,3)
5
(2,5)
(4,5)
(6,5)
轉(zhuǎn)盤 和 摸球
2
4
6
1
2+1=3
4+1=5
6+1=7
3
2+3=5
4+3=7
6+3=9
5
2+5=7
4+5=9
6+5=11
男1
男2
女1
女2
男1
(男2,男1)
(女1,男1)
(女2,男1)
男2
(男1,男2)
(女1,男2)
(女2,男2)
女1
(男1,女1)
(男2,女1)
(女2,女1)
女2
(男1,女2)
(男2,女2)
(女1,女2)