初中數(shù)學(xué)冀教版八年級上冊15.3 二次根式的加減教學(xué)課件ppt

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15.3二次根式的加減運算教學(xué)目標【知識與能力】1.了解二次根式(根號下僅限于數(shù))的加減運算.2.會合并被開方數(shù)相同的二次根式,能進行二次根式的加減運算.【過程與方法】1.經(jīng)歷探索二次根式的加減運算法則的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作交流的習(xí)慣.2.體會用類比的思想研究二次根式的加減運算法則,體驗研究數(shù)學(xué)問題的常用方法:由特殊到一般,由簡單到復(fù)雜.【情感態(tài)度價值觀】1.教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作、思考和交流的機會,關(guān)注學(xué)生思考問題的過程,鼓勵學(xué)生在探索規(guī)律的過程中從多個角度進行考慮.2.讓學(xué)生品嘗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)學(xué)生主動探索,敢于實踐,善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神,樹立創(chuàng)新意識.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】二次根式的加減運算法則.【教學(xué)難點】   能正確地計算二次根式的加減法.課前準備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:1.復(fù)習(xí)最簡二次根式(1)怎樣的二次根式叫做最簡二次根式?(2)2與的實質(zhì)區(qū)別是什么?2.復(fù)習(xí)整式的加減【課件1】　計算下列各式.(1)2x+3x;　(2)2x2-3x2+5x2;　(3)y+2y+3y;　(4)3a2-2a2+a2.說明:上面題目的計算,實際上就是我們以前學(xué)過的合并同類項,合并同類項的法則是:字母及其指數(shù)不變,系數(shù)相加減.[設(shè)計意圖]　復(fù)習(xí)合并同類項的方法,為學(xué)生學(xué)習(xí)合并被開方數(shù)相同的二次根式做好鋪墊.導(dǎo)入二:【課件2】　一個運動場要修兩塊長方形草坪,第一塊草坪的長是10米,寬是米,第二塊草坪的長是20米,寬也是米.你能告訴運動場的負責(zé)人要準備多大面積的草皮嗎?問題:10+20等于多少?說明:學(xué)生回答,教師出示課題并說明研究該問題就是如何進行二次根式的加法運算.[設(shè)計意圖]　從實際問題中抽象出二次根式的加法運算,指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.導(dǎo)入三:引語:這節(jié)課我們先來解決簡單的問題,同學(xué)們注意搶答.提問:(1)2+3等于幾?(2)呢?(3)呢?教師把問題一個一個給出,學(xué)生搶答.對于第(2)(3)小題的回答,教師先不要急于評價,讓學(xué)生討論、說理.[設(shè)計意圖]　先拋出一個極其簡單老套的問題,引起學(xué)生的不屑,但同時也會激發(fā)學(xué)生的興趣;第(2)(3)小題,學(xué)生會有不同的看法,再度引起爭議從而為更好地掌握二次根式的加減法打好基礎(chǔ).二、新知構(gòu)建：活動一:二次根式的加減運算　　[過渡語]　我們學(xué)習(xí)了整式的加減運算,那么二次根式又該怎樣進行加減運算呢?思路一1.試著做做【課件3】　計算下列各式.(1)5+2;　(2);　(3)6-.2.通過觀察以上三道計算題,你聯(lián)想到了什么?3.你能試著解決它們嗎?解:(1)5+2=(5+2)=7.(2)=2+5=(2+5) =7.(3)6-=6-.歸納:遇到兩個二次根式相加(或相減)時,我們希望利用分配律,這里利用分配律的實質(zhì)是這兩個二次根式的被開方數(shù)相同,這種類似的情況我們過去也遇到過:將兩個單項式相加,如果想利用分配律的話,那么就應(yīng)當(dāng)要求兩個單項式除了系數(shù)以外,其余的都相同.這就啟發(fā)我們,類比整式的加減中的合并“同類項”,能不能在二次根式的加減中,也合并一種“同類二次根式”呢?4.像5和2,3和2,這樣的兩個二次根式都可以合并.如果幾個二次根式可以進行合并,它們具備的特點是:(1)被開方數(shù)相同;(2)二次根式必須是最簡二次根式;(3)與前面的“系數(shù)”無關(guān).5.想一想:怎樣把被開方數(shù)相同的最簡二次根式進行合并?引導(dǎo)學(xué)生歸納:二次根式的加減與整式的加減類似,只要對被開方數(shù)相同的最簡二次根式進行合并,合并的方法是“系數(shù)”相加減,被開方數(shù)不變.[設(shè)計意圖]　通過計算、觀察、類比使學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次根式的加減法的實質(zhì)就是把二次根式化簡之后,合并被開方數(shù)相同的二次根式的過程,讓學(xué)生體會前后知識的聯(lián)系.思路二(針對導(dǎo)入三)說理:事實上,如果,那么,而=2,也就是說=2,這顯然是錯誤的.提問:(1)同學(xué)們還記得你們曾犯過類似的錯誤嗎?(2)那么到底等于多少呢?呢?能不能直接相加呢?如何進行二次根式的加減法運算呢?[設(shè)計意圖]　通過說理環(huán)節(jié)讓學(xué)生意識到問題原來不是那么簡單的,通過強烈的反差使學(xué)生意識到二次根式的加減并不簡單,接著再通過兩個問題使學(xué)生在愉悅的氛圍中學(xué)習(xí),同時引導(dǎo)學(xué)生進行思考.計算:-.解:-=3+4-5=(3+4-5)=2.上面的計算中,先把二次根式化簡,幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,就可以合并在一起.二次根式相加減時,先把各個二次根式化簡,再把它們進行合并.合并時與合并同類項類似.因此,二次根式的加減可以比照整式的加減進行.在二次根式的運算中,實數(shù)的運算性質(zhì)和法則同樣適用.活動二:例題講解【課件4】　計算下列各式.(1)2-3+5;(2)-.先讓學(xué)生獨立完成,教師可適當(dāng)點撥:(1)先將不是最簡二次根式的化成最簡二次根式,然后合并被開方數(shù)相同的項.(2)可先將根號下的小數(shù)化成分數(shù),然后再去括號,化成最簡二次根式后進行計算.解:(1)原式=2-6+15=11.(2)原式=2-=2--.說明:教師巡視全班,對有困難的學(xué)生加以點撥指導(dǎo),對學(xué)生交流后反饋的情況加以總結(jié),并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.請同學(xué)們完成下面兩道題.【課件5】　(教材第99頁做一做)計算下列各式.(1)2-3+5;　(2)-.引導(dǎo)學(xué)生獨立完成,指定兩名同學(xué)板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成.提示:(1)35-5.　(2)-.【課件6】　計算下列各式.(1)2-3-;　(2)(-10)-3.提問:(1)兩題中有被開方數(shù)相同的項嗎?(2)能否將它們化簡呢?學(xué)生自主完成.解:(1)2-3-=4--3=0.(2)(-10)-3=4-10-3=4-2-9=5-11.總結(jié)方法:第一步,將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式;第二步,將被開方數(shù)相同的項進行合并.[知識拓展]　在二次根式的加減運算中,要注意以下幾點:(1)二次根式的加減運算的實質(zhì)就是合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式,因此正確地化簡二次根式及準確地進行合并是關(guān)鍵.二次根式的加減運算與整式的加減運算類似,只需將被開方數(shù)相同的最簡二次根式的“系數(shù)”相加減,根指數(shù)不變,被開方數(shù)也不變,不要把被開方數(shù)不同的二次根式進行加減運算.如2+=2是錯誤的,運算時一定要注意.(2)在進行二次根式的加減運算時,加法運算律中的交換律和結(jié)合律,去括號和添括號法則都是適用的.(3)二次根式加減運算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡形式,系數(shù)是帶分數(shù)的一定要化成假分數(shù),如+5,不能寫成5.(4)二次根式的加減法與二次根式的乘除法的區(qū)別如下表所示:運算二次根式的乘除法二次根式的加減法系數(shù)系數(shù)相乘除系數(shù)相加減被開方數(shù)被開方數(shù)相乘除被開方數(shù)不變化簡最后結(jié)果化成最簡二次根式先化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式,再計算　　[設(shè)計意圖]　通過對例題的講解,讓學(xué)生明確在二次根式的計算中,如果有些二次根式的被開方數(shù)不同,應(yīng)先將其化成最簡二次根式,然后再將其合并.各例題層層遞進,各有不同,讓學(xué)生自主分析,自主完成,培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的良好習(xí)慣,培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力.三、課堂小結(jié)：1.幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式就可以合并.合并的時候,只把“系數(shù)”相加減,根指數(shù)和被開方數(shù)不變.2.二次根式的加減法的步驟:(1)如果有括號,根據(jù)去括號法則去括號;(2)把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡;(3)合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式.