高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第二冊(cè)第13章 立體幾何初步本章綜合與測(cè)試習(xí)題

這是一份高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第二冊(cè)第13章 立體幾何初步本章綜合與測(cè)試習(xí)題，共26頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?本章達(dá)標(biāo)檢測(cè)
(滿(mǎn)分:150分;時(shí)間:120分鐘)
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.棱錐的側(cè)面和底面可以都是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.三角形 B.四邊形
C.五邊形 D.六邊形
2.下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.圓錐的軸截面是等邊三角形
B.用一個(gè)平面去截棱錐,一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)
C.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所圍成的幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)和兩個(gè)圓錐組合而成
D.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱
3.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,直線l滿(mǎn)足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則(　　)
A.α∥β且l∥α
B.α⊥β且l⊥β
C.α與β相交,且交線垂直于l
D.α與β相交,且交線平行于l
4.在長(zhǎng)方體A1B1C1D1-ABCD中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30°,則該長(zhǎng)方體的體積為(　　)
A.8 B.62 C.82 D.83
5.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,PA=435,那么二面角A-BD-P的大小為(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.如圖是某個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,l1,l2是兩條側(cè)面對(duì)角線,則在該正方體中,l1與l2(　　)


A.互相平行
B.異面且互相垂直
C.異面且?jiàn)A角為π3
D.相交且?jiàn)A角為π3
7.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,且PA=2AB=4,M為PC上一動(dòng)點(diǎn),若PC⊥DM,則MB的長(zhǎng)度為(　　)


A.102 B.303
C.52 D.352
8.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22,E為CC1的中點(diǎn),則直線AC1與平面BED的距離為(　　)
A.2 B.3 C.2 D.1
二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)
9.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　)
A.不共面的四點(diǎn)中,任意三點(diǎn)不共線
B.三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)
C.有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合
D.依次首尾相接的四條線段不一定共面
10.已知m,n是不重合的直線,α,β,γ是不重合的平面,則下列命題為假命題的是(　　)
A.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
B.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β
C.若α∥β,γ∥β,則γ∥α
D.若α⊥β,m⊥β,則m∥α
11.如圖所示,在四個(gè)正方體中,l是正方體的一條體對(duì)角線,點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出l⊥平面MNP的為(　　)


12.如圖所示,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,△CDE是正三角形,M為線段DE的中點(diǎn),點(diǎn)N為底面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是(　　)

A.當(dāng)BC⊥DE時(shí),平面CDE⊥平面ABCD
B.當(dāng)BC⊥DE時(shí),直線EA與平面ABCD所成角的正弦值為104
C.當(dāng)直線BM和EN異面時(shí),點(diǎn)N不可能為底面ABCD的中心
D.當(dāng)平面CDE⊥平面ABCD,且點(diǎn)N為底面ABCD的中心時(shí),BM=EN
三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)
13.若一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l,上、下底面半徑分別為r1,r2,且滿(mǎn)足2l=r1+r2,其側(cè)面積為8π,則l=　　　　.?
14.已知在△ABC中,∠BAC=90°,P為平面ABC外一點(diǎn),且PA=PB=PC,則平面PBC與平面ABC的位置關(guān)系是　　　　.?
15.如圖所示,直線a∥平面α,點(diǎn)A在α另一側(cè),點(diǎn)B,C,D∈a,線段AB,AC,AD分別交α于點(diǎn)E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,則EG=　　　　.?

16.如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=AD,∠BAD=∠DAA1=60°,∠BAA1=30°,N為A1D1上一點(diǎn),且A1N=λA1D1.若BD⊥AN,則λ的值為　　　　;若M為棱DD1的中點(diǎn),BM∥平面AB1N,則λ的值為　　　　.(第一空2分,第二空3分)?




四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,
(1)證明:D1A∥平面C1BD;
(2)求異面直線D1A與BD所成的角.





18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,已知一個(gè)圓錐的底面半徑與高均為2,且在這個(gè)圓錐中有一個(gè)高為x的圓柱.
(1)用x表示此圓柱的側(cè)面積;
(2)當(dāng)此圓柱的側(cè)面積最大時(shí),求此圓柱的體積.





19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直,M是CD上異于C,D的點(diǎn).
(1)證明:平面AMD⊥平面BMC;
(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC∥平面PBD?說(shuō)明理由.
















20.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點(diǎn),以AE為折痕,把△DAE翻折到△D'AE的位置,且平面D'AE⊥平面ABCE.
(1)求證:AD'⊥BE;
(2)求四棱錐D'-ABCE的體積;
(3)在ED'上是否存在一點(diǎn)P,使得D'B∥平面PAC?若存在,求出點(diǎn)P的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.















21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,AB=AD=2BC=2,△PAD≌△BAD.
(1)M為PC上一點(diǎn),且PM=λMC,當(dāng)PA∥平面DMB時(shí),求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)當(dāng)平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大小為30°時(shí),求PC與平面ABCD所成角的正弦值.















22.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示,在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC,過(guò)側(cè)面BCC1B1的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱AA1于點(diǎn)M.
(1)求證:AD⊥CC1;
(2)若AM=MA1,求證:截面MBC1⊥側(cè)面BCC1B1;
(3)若截面MBC1⊥側(cè)面BCC1B1,AM=MA1成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
















答案全解全析
本章達(dá)標(biāo)檢測(cè)
一、單項(xiàng)選擇題
1.A　三棱錐的側(cè)面和底面均為三角形.
2.D　圓錐的軸截面是兩腰等于母線長(zhǎng)的等腰三角形,故A錯(cuò)誤;只有用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,才能得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái),故B錯(cuò)誤;等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所圍成的幾何體是由一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐組合而成的,故C錯(cuò)誤;由棱柱的定義知D正確.
3.D　因?yàn)閙⊥平面α,l⊥m,l?α,所以l∥α,又n⊥平面β,l⊥n,l?β,所以l∥β,由直線m,n為異面直線,且m⊥平面α,n⊥平面β,則α與β相交,若α∥β,則推出m∥n,與m,n異面矛盾,所以α,β相交,且交線平行于l,故選D.
4.C　在長(zhǎng)方體A1B1C1D1-ABCD中,連接BC1,

易知AB⊥平面BB1C1C,則根據(jù)線面角的定義可知∠AC1B=30°,
因?yàn)锳B=2,所以BC1=23,
故CC1=22,
所以長(zhǎng)方體的體積為2×2×22=82,
故選C.
5.A　如圖,作AM⊥BD,垂足為M,連接PM,
則∠AMP為二面角A-BD-P的平面角.
在Rt△ABD中,AM=AB·ADBD=125,
所以tan∠AMP=APAM=33,
故∠AMP=30°,
所以二面角A-BD-P的大小為30°.

6.D　將平面展開(kāi)圖還原成正方體,如圖所示,則B,C兩點(diǎn)重合,所以l1與l2相交,連接AD,則△ABD為正三角形,所以l1與l2的夾角為π3.故選D.

7.B　連接AC,因?yàn)镻A⊥底面ABCD,BC?底面ABCD,
所以PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,PA,AB?平面PAB,所以BC⊥平面PAB,因?yàn)镻B?平面PAB,所以BC⊥PB.
由底面ABCD為正方形得BD⊥AC,因?yàn)镻A⊥底面ABCD,BD?底面ABCD,所以PA⊥BD,因?yàn)镻A∩AC=A,PA,AC?平面PAC,所以BD⊥平面PAC,因?yàn)镻C?平面PAC,所以BD⊥PC,又PC⊥DM,BD∩DM=D,BD,DM?平面BDM,所以PC⊥平面BDM,因?yàn)镸B?平面BDM,所以MB⊥PC,由BC=2,PB=4+16=25,PC=20+4=26,可得MB=PB×BCPC=25×226=303.
8.D　易知AC1∥平面BDE,
所以AC1到平面BDE的距離等于A到平面BDE的距離,設(shè)A到平面BDE的距離為h.VE-ABD=13S△ABD×12CC1=13×12×2×2×2=223,
在△BDE中,BE=DE=22+(2)2=6,BD=22,
BD邊上的高為(6)2-(2)2=2,
所以S△BDE=12×22×2=22,所以VA-BDE=13S△BDE·h=13×22h,由VA-BDE=VE-ABD,得13×22h=223,解得h=1.
所以直線AC1與平面BED的距離為1.
二、多項(xiàng)選擇題
9.BC　易知選項(xiàng)A,D說(shuō)法正確;對(duì)于選項(xiàng)B,在正方體中,同一頂點(diǎn)的三條棱不在同一平面內(nèi),故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,三個(gè)不同的公共點(diǎn)可以在兩平面的交線上,故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤.故選BC.
10.ABD　對(duì)于A,若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β或α,β相交,故A為假命題;對(duì)于B,若m?α,n?α,m∥β,n∥β,且m,n相交,則α∥β,故B為假命題;對(duì)于C,若α∥β,γ∥β,則γ∥α,故C為真命題;對(duì)于D,若α⊥β,m⊥β,則m∥α或m?α,故D為假命題.故選ABD.
11.AD　如圖所示,在正方體A'B'C'D'-ABCD中,連接AC,BD. ∵M(jìn)、P分別為其所在棱的中點(diǎn),∴MP∥AC.

∵四邊形ABCD為正方形,∴AC⊥BD,
∵BB'⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
∴BB'⊥AC,
∵BD∩BB'=B,BD,BB'?平面DBB',
∴AC⊥平面DBB',
∵DB'?平面DBB',∴AC⊥DB'.
∵M(jìn)P∥AC,
∴DB'⊥MP,
同理,可證DB'⊥NP,
∵M(jìn)P∩NP=P,MP?平面MNP,NP?平面MNP,
∴DB'⊥平面MNP,即l⊥平面MNP,故A正確.
在D中,由A中證明同理可證l⊥MP,l⊥MN,又∵M(jìn)P∩MN=M,MP,MN?平面MNP,∴l(xiāng)⊥平面MNP,故D正確.故選AD.
12.AC　對(duì)于A,∵BC⊥CD,BC⊥DE,CD∩DE=D,CD,DE?平面CDE,
∴BC⊥平面CDE,
∵BC?平面ABCD,
∴平面ABCD⊥平面CDE,A正確;
對(duì)于B,如圖,設(shè)CD的中點(diǎn)為F,連接EF、AF,則EF⊥CD,
∵平面ABCD⊥平面CDE,平面ABCD∩平面CDE=CD,EF?平面CDE,
∴EF⊥平面ABCD,設(shè)EA與平面ABCD所成的角為θ,則θ=∠EAF,
易得EF=CE2-CF2=3,
AF=AD2+FD2=5,
AE=EF2+AF2=22,則sin θ=EFEA=64,即直線EA與平面ABCD所成角的正弦值為64,B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,連接BD,由BM?平面BDE,得B、M、E確定的面即為平面BDE,
當(dāng)直線BM和EN異面時(shí),若點(diǎn)N為底面ABCD的中心,則N∈BD,
又E∈平面BDE,∴EN與BM共面,矛盾,C正確;
對(duì)于D,連接FN,CM,
∵平面CDE⊥平面ABCD,平面CDE∩平面ABCD=CD,BC⊥CD,BC?平面ABCD,
∴BC⊥平面CDE,
∵CM?平面CDE,
∴BC⊥CM,
∵FN?平面ABCD,EF⊥平面ABCD,
∴EF⊥FN,
∵F、N分別為CD、BD的中點(diǎn),
∴FN=12BC=1,
又EF=CM=3,∴EN=EF2+FN2=2,BM=BC2+CM2=7,則BM≠EN,D錯(cuò)誤.故選AC.
三、填空題
13.答案　2
解析　因?yàn)镾圓臺(tái)側(cè)=π(r1+r2)l=2πl(wèi)2=8π,
所以l=2.
14.答案　垂直
解析　∵PA=PB=PC,
∴P在△ABC所在平面上的射影為△ABC的外心.
又外心在BC上,設(shè)為O,∴PO⊥平面ABC.
又PO?平面PBC,
∴平面PBC⊥平面ABC.
15.答案　209
解析　因?yàn)锳?a,所以點(diǎn)A與直線a確定一個(gè)平面,即平面ABD.因?yàn)閍∥α,且α∩平面ABD=EG,所以a∥EG,即BD∥EG,所以AFAC=EGBD,所以EG=AF·BDAC=5×45+4=209.
16.答案　3-1;23
解析　不妨令A(yù)B=AA1=AD=1,
∵BD⊥AN,
∴BD·AN=(AD-AB)·(AA1+λAD)=AD·AA1+λAD·AD-AB·AA1-λAD·AB=cos 60°+λ-cos 30°-λcos 60°=12-32+12λ=0,
∴λ=3-1.
連接A1B,與AB1交于點(diǎn)E,連接A1M,交AN于點(diǎn)F,連接EF,如圖1,
∵BM∥平面AB1N,BM?平面A1BM,平面A1BM∩平面AB1N=EF,
∴BM∥EF.
∵E為A1B的中點(diǎn),
∴F為A1M的中點(diǎn).
在平面ADD1A1中,延長(zhǎng)AN交線段DD1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,如圖2.
∵AA1∥DD1,A1F=FM,
∴易得△FMP≌△FA1A,
∴AA1=MP=2D1P,
易得△ANA1∽△PND1,
∴A1NND1=AA1D1P=2,
∴A1N=23A1D1,則λ=23.

圖1

圖2
四、解答題
17.解析　(1)證明:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,
∵AB∥D1C1,AB=D1C1,
∴四邊形ABC1D1是平行四邊形,
∴D1A∥BC1,(3分)
∵D1A?平面C1BD,BC1?平面C1BD,
∴D1A∥平面C1BD.(5分)
(2)由(1)知,D1A∥BC1,
∴異面直線D1A與BD所成的角即為∠C1BD(或其補(bǔ)角).(8分)
易知△C1BD為等邊三角形,
∴∠C1BD=60°,
即異面直線D1A與BD所成的角為60°.(10分)
18.解析　(1)設(shè)圓柱的半徑為r,則r2=2-x2,∴r=2-x(0