粵教版 (2019)必修 第一冊第四章 牛頓運(yùn)動定律第五節(jié) 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

這是一份粵教版 (2019)必修 第一冊第四章 牛頓運(yùn)動定律第五節(jié) 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案，共12頁。

1.模型概述：一個物體在另一個物體上，兩者之間有相對運(yùn)動.問題涉及兩個物體、多個過程，兩物體的運(yùn)動速度、位移間有一定的關(guān)系.
2.解題方法
(1)明確各物體對地的運(yùn)動和物體間的相對運(yùn)動情況，確定物體間的摩擦力方向.
(2)分別隔離兩物體進(jìn)行受力分析，準(zhǔn)確求出各物體在各個運(yùn)動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變).
(3)物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口.求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，即每一個過程的末速度是下一個過程的初速度.
3.常見的兩種位移關(guān)系
滑塊從木板的一端運(yùn)動到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運(yùn)動，則滑離木板的過程中滑塊的位移與木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板相向運(yùn)動，滑離木板時滑塊的位移和木板的位移大小之和等于木板的長度.
特別注意：運(yùn)動學(xué)公式中的位移都是對地位移.
4.注意摩擦力的突變
當(dāng)滑塊與木板速度相同時，二者之間的摩擦力通常會發(fā)生突變，由滑動摩擦力變?yōu)殪o摩擦力或者消失，或者摩擦力方向發(fā)生變化，速度相同是摩擦力突變的一個臨界條件.
一、地面光滑的板塊問題
如圖1所示，在光滑的水平地面上有一個長為0.64 m、質(zhì)量為4 kg的木板A，在木板的左端有一個大小不計(jì)、質(zhì)量為2 kg的小物體 B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，當(dāng)對B施加水平向右的力F＝10 N時，求：(g取10 m/s2)
圖1
(1)A、B的加速度各為多大？
(2)經(jīng)過多長時間可將B從木板A的左端拉到右端？
答案 (1)1 m/s2 3 m/s2 (2)0.8 s
解析 (1)A、B間的摩擦力f＝μmBg＝4 N
以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：
F－f＝mBaB，
則aB＝eq \f(F－f,mB)＝3 m/s2
以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：
f′＝mAaA，
由牛頓第三定律得f′＝f
解得aA＝1 m/s2.
(2)設(shè)將B從木板的左端拉到右端所用時間為t，A、B在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移分別為sA和sB，其關(guān)系如圖所示
則有sA＝eq \f(1,2)aAt2
sB＝eq \f(1,2)aBt2
sB－sA＝L
聯(lián)立解得t＝0.8 s.
(2020·湘潭市高一期末)如圖2所示，物塊A、木板B的質(zhì)量分別為mA＝5 kg，mB＝10 kg，不計(jì)A的大小，木板B長L＝4 m.開始時A、B均靜止.現(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開始運(yùn)動.已知A與B之間的動摩擦因數(shù)為0.3，水平地面光滑，g取10 m/s2.
圖2
(1)求物塊A和木板B發(fā)生相對運(yùn)動過程的加速度的大??；
(2)若A剛好沒有從B上滑下來，求A的初速度v0的大小.
答案 (1)3 m/s2 1.5 m/s2 (2)6 m/s
解析 (1)分別對物塊A、木板B進(jìn)行受力分析可知，A在B上向右做勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a1，則有
a1＝eq \f(μmAg,mA)＝3 m/s2
木板B向右做勻加速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a2，則有
a2＝eq \f(μmAg,mB)＝1.5 m/s2.
(2)由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時的速度和B的速度相同，設(shè)為v，則有
v＝v0－a1t
v＝a2t
位移關(guān)系：L＝eq \f(v0＋v,2)t－eq \f(v,2)t
解得v0＝6 m/s.
二、地面不光滑的板塊問題
如圖3所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m＝10 kg，不計(jì)A的大小，木板B長L＝3 m.開始時A、B均靜止.現(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開始運(yùn)動.已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2.
圖3
(1)發(fā)生相對滑動時，A、B的加速度各是多大？
(2)若A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度v0為多大？
答案 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)2eq \r(6) m/s
解析 (1)分別對物塊A、木板B進(jìn)行受力分析可知，A在B上向右做勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a1，則有
a1＝eq \f(μ1mg,m)＝3 m/s2
木板B向右做勻加速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a2，則有
a2＝eq \f(μ1mg－μ2·2mg,m)＝1 m/s2
(2)由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時的速度和B的速度相同，設(shè)為v，則有：
時間關(guān)系：t＝eq \f(v0－v,a1)＝eq \f(v,a2)
位移關(guān)系：L＝eq \f(v0＋v,2)t－eq \f(v,2)t
解得v0＝2eq \r(6) m/s.
如圖4所示，質(zhì)量M＝1 kg、長L＝4 m的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m＝1 kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板上表面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，某時刻起在鐵塊上加一個水平向右的恒力F＝8 N，g取10 m/s2，求：
圖4
(1)加上恒力F后鐵塊和木板的加速度大??；
(2)鐵塊經(jīng)多長時間到達(dá)木板的最右端，此時木塊的速度多大？
(3)當(dāng)鐵塊運(yùn)動到木板最右端時，把鐵塊拿走，木板還能繼續(xù)滑行的距離.
答案 (1)4 m/s2 2 m/s2 (2)2 s 4 m/s (3)8 m
解析 (1)以鐵塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
F－μ2mg＝ma1，
以木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2
代入數(shù)據(jù)解得鐵塊的加速度大小a1＝4 m/s2
木板的加速度大小a2＝2 m/s2
(2)設(shè)鐵塊運(yùn)動到木板的最右端所用時間為t，
則此過程鐵塊的位移為s1＝eq \f(1,2)a1t2
木板的位移為s2＝eq \f(1,2)a2t2
兩者的位移關(guān)系為L＝s1－s2，
即L＝eq \f(1,2)a1t2－eq \f(1,2)a2t2
代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s或t＝－2 s(舍去)
此時木板的速度
v＝a2t＝4 m/s.
(3)拿走鐵塊后木板做勻減速運(yùn)動的加速度大小為
a3＝μ1g＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，
則木板還能繼續(xù)滑行的距離
s3＝eq \f(v2,2a3)＝eq \f(16,2×1) m＝8 m.
訓(xùn)練1 地面光滑的板塊問題
1.(多選)如圖1所示，質(zhì)量為m1的足夠長木板靜止在光滑水平地面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊.t＝0時刻起，給木塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，下列圖中可能符合運(yùn)動情況的是( )
圖1
答案 AC
解析 木塊和木板可能保持相對靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小相等，故A正確；木塊可能相對于木板向前滑動，即木塊的加速度a2大于木板的加速度a1，都做勻加速直線運(yùn)動，故B、D錯誤，C正確.
2.(2020·寧夏育才中學(xué)高一上學(xué)期期末)如圖2所示，質(zhì)量為M＝1 kg的足夠長木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.5 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板一起向前滑動.已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2.求：
圖2
(1)滑塊在木板上滑動過程中，木板受到的摩擦力Ff的大小和方向；
(2)滑塊在木板上滑動過程中，滑塊相對于地面的加速度a的大??；
(3)滑塊與木板達(dá)到的共同速度v的大小.
答案 (1)0.5 N 方向水平向右 (2)1 m/s2 (3)1 m/s
解析 (1)木板所受摩擦力為滑動摩擦力：f＝μmg＝0.5 N，方向水平向右
(2)由牛頓第二定律得：μmg＝ma
解得：a＝1 m/s2
(3)以木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg＝Ma′
可得出木板的加速度a′＝0.5 m/s2
設(shè)經(jīng)過時間t，滑塊和木板達(dá)到共同速度v，則滿足：
對滑塊：v＝v0－at
對木板：v＝a′t
由以上兩式聯(lián)立解得：滑塊和木板達(dá)到的共同速度v＝1 m/s.
3.如圖3所示，一質(zhì)量M＝0.2 kg的長木板靜止在光滑的水平地面上，另一質(zhì)量m＝0.2 kg的小滑塊以v0＝1.2 m/s的速度從長木板的左端滑上長木板，已知小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，g取10 m/s2，滑塊始終沒有滑離長木板，求：
圖3
(1)經(jīng)過多長時間，小滑塊與長木板速度相等；
(2)從小滑塊滑上長木板到小滑塊與長木板相對靜止，小滑塊運(yùn)動的距離為多少.
答案 (1)0.15 s (2)0.135 m
解析 (1)根據(jù)牛頓第二定律得
μmg＝ma1
μmg＝Ma2
解得a1＝4 m/s2，a2＝4 m/s2
小滑塊做勻減速運(yùn)動，而木板做勻加速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有v0－a1t＝a2t
解得t＝0.15 s.
(2)小滑塊與長木板速度相等時相對靜止，從小滑塊滑上長木板到兩者相對靜止，經(jīng)歷的時間為t＝0.15 s，這段時間內(nèi)小滑塊做勻減速運(yùn)動，由s＝v0t－eq \f(1,2)a1t2，解得s＝0.135 m.
4.(2020·廣東高一期末)如圖4甲所示，長木板A靜止在光滑水平面上，另一物體B(可看作質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0＝3 m/s滑上長木板A的上表面.由于A、B間存在摩擦，之后的運(yùn)動過程中A、B的速度隨時間變化情況如圖乙所示.g取10 m/s2，下列說法正確的是( )
圖4
A.長木板A、物體B所受的摩擦力均與運(yùn)動方向相反
B.A、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5
C.長木板A的長度可能為L＝0.8 m
D.長木板A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的兩倍
答案 D
解析 由題意可得，長木板A所受摩擦力方向與運(yùn)動方向相同，物體B所受的摩擦力方向與運(yùn)動方向相反，故A錯誤；對B受力分析，由牛頓第二定律有：μmBg＝mBaB，aB＝|eq \f(ΔvB,Δt)|＝eq \f(3－1,1) m/s2＝2 m/s2，解得：μ＝0.2，故B錯誤；物體B未滑出長木板A，臨界條件為當(dāng)A、B具有共同速度時，B恰好滑到A的右端，速度—時間圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則：Lmin＝sB－sA＝eq \f(3×1,2) m＝1.5 m，故C錯誤；對A受力分析，有：μmBg＝mAaA，aA＝eq \f(ΔvA,Δt)＝eq \f(1－0,1) m/s2＝1 m/s2，聯(lián)立解得：eq \f(mA,mB)＝2，故D正確.
5.(多選)如圖5甲所示，長木板B固定在光滑水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A靜止疊放在B的最左端.現(xiàn)用F＝6 N的水平力向右拉A，經(jīng)過5 s A運(yùn)動到B的最右端，且其v－t圖像如圖乙所示.已知A、B的質(zhì)量分別為1 kg、4 kg，A、B間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2.下列說法正確的是( )
圖5
A.A的加速度大小為0.5 m/s2
B.A、B間的動摩擦因數(shù)為0.4
C.若B不固定，B的加速度大小為1 m/s2
D.若B不固定，A運(yùn)動到B的最右端所用的時間為5eq \r(2) s
答案 BCD
解析 根據(jù)v－t圖像可知，物體A的加速度大小為：
aA＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(10,5) m/s2＝2 m/s2，故A錯誤；
以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F－μmAg＝mAaA
代入數(shù)據(jù)得：μ＝0.4，故B正確；
若B不固定，B的加速度大小為：
aB＝eq \f(μmAg,mB)＝eq \f(0.4×1×10,4) m/s2＝1 m/s2，故C正確；
由題圖乙知，木板B的長度為：
l＝eq \f(1,2)×5×10 m＝25 m；
若B不固定，設(shè)A運(yùn)動到B的最右端所用的時間為t，根據(jù)題意可得：
eq \f(1,2)aAt2－eq \f(1,2)aBt2＝l
代入數(shù)據(jù)解得：t＝5eq \r(2) s
故D正確.
6.如圖6所示，有一塊木板A靜置在光滑且足夠大的水平地面上，木板質(zhì)量M＝4 kg，長L＝2 m，木板右端放一小滑塊B并處于靜止?fàn)顟B(tài)，小滑塊質(zhì)量m＝1 kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L.小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.4.(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2)
圖6
(1)現(xiàn)用恒力F始終作用在木板A上，為了讓小滑塊B不從木板A上滑落，求恒力F大小的范圍；
(2)其他條件不變，若恒力F大小為24 N，且始終作用在木板A上，求小滑塊B滑離木板A時的速度大小.
答案 (1)F≤20 N (2)8 m/s
解析 (1)為了使小滑塊B不從木板A上滑落，設(shè)A、B相對靜止時的最大加速度為am，對B有：μmg＝mam
對A、B整體有：Fm＝(M＋m)am
解得：Fm＝20 N
即當(dāng)F≤20 N時小滑塊B不從木板A上滑落.
(2)當(dāng)F＝24 N時，A、B發(fā)生相對滑動
此時，對B：μmg＝maB
對A：F－μmg＝MaA
設(shè)B在A上滑行的時間為t，有：
L＝eq \f(1,2)aAt2－eq \f(1,2)aBt2
B滑離木板A時的速度v＝aBt
聯(lián)立解得：v＝8 m/s.
7.質(zhì)量M＝3 kg的長木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F＝11 N的作用下由靜止開始向右運(yùn)動.如圖7所示，當(dāng)木板速度達(dá)到1 m/s時，將質(zhì)量m＝4 kg的物塊輕輕放到木板的右端.已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，物塊可視為質(zhì)點(diǎn).求：(g取10 m/s2)
圖7
(1)物塊剛放在木板上時，物塊和木板的加速度大小；
(2)木板至少多長，物塊才能與木板最終保持相對靜止；
(3)物塊與木板相對靜止后，物塊受到的摩擦力的大小.
答案 (1)2 m/s2 1 m/s2 (2)0.5 m (3)eq \f(44,7) N
解析 (1)放上物塊后，物塊的加速度a1＝eq \f(μmg,m)＝μg＝2 m/s2，
木板的加速度a2＝eq \f(F－μmg,M)＝1 m/s2.
(2)木板和物塊達(dá)到共同速度后保持相對靜止，
故a1t＝v0＋a2t，
解得t＝1 s，
1 s內(nèi)物塊位移s1＝eq \f(1,2)a1t2＝1 m，
木板位移s2＝v0t＋eq \f(1,2)a2t2＝1.5 m，
所以木板長度至少為L＝s2－s1＝0.5 m.
(3)物塊與木板相對靜止后，對整體，有F＝(M＋m)a，
對物塊，有f＝ma，
故f＝eq \f(mF,M＋m)＝eq \f(44,7) N.
訓(xùn)練2 地面不光滑的板塊問題(選練)
1.質(zhì)量為m0＝20 kg、長為L＝5 m的木板放在水平地面上，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.15.質(zhì)量為m＝10 kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以v0＝4 m/s的速度從木板的左端水平?jīng)_上木板(如圖1所示)，小鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.4(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2).則下列判斷正確的是( )
圖1
A.木板一定靜止不動，小鐵塊不能滑出木板
B.木板一定靜止不動，小鐵塊能滑出木板
C.木板一定向右滑動，小鐵塊不能滑出木板
D.木板一定向右滑動，小鐵塊能滑出木板
答案 A
解析 木板與地面間的最大靜摩擦力為f1＝μ1(m0＋m)g＝45 N，小鐵塊與木板之間的最大靜摩擦力為f2＝μ2mg＝40 N，f1>f2，所以木板一定靜止不動；假設(shè)小鐵塊未滑出木板，在木板上滑行的距離為s，則v02＝2μ2gs，解得s＝2 m