初中數(shù)學(xué)冀教版九年級(jí)下冊(cè)32.1 投影習(xí)題

這是一份初中數(shù)學(xué)冀教版九年級(jí)下冊(cè)32.1 投影習(xí)題，共15頁。試卷主要包含了0分），5m，5=2OP，，則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為，5m，CD=4，80，9，ED=2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 32.1投影同步練習(xí)冀教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列哪種光線形成的投影不是中心投影A. 探照燈 B. 太陽 C. 手電筒 D. 路燈【答案】B【解析】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)得到的投影為平行投影，故選B．
找到不是燈光的光源即可．
解決本題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光．
 同一燈光下兩個(gè)物體的影子可以是A. 同一方向 B. 不同方向 C. 相反方向 D. 以上都有可能【答案】D【解析】【分析】
本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．中心投影的特點(diǎn)是：等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)．等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短．由于物體所處的位置不確定，所以同一燈光下兩個(gè)物體的影子三種情況都有可能．
【解答】
解：由于物體所處的位置不同所形成的影子方向和長(zhǎng)短也不同，
所以同一燈光下兩個(gè)物體的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．
故選D．  晚上，小華出去散步，在經(jīng)過一盞路燈時(shí)，他發(fā)現(xiàn)自己的身影是A. 變長(zhǎng) B. 變短 C. 先變長(zhǎng)后變短 D. 先變短后變長(zhǎng)【答案】D【解析】解：因?yàn)樾∪A出去散步，在經(jīng)過一盞路燈這一過程中離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過程，所以他在地上的影子先變短后變長(zhǎng)．故選D．
由題意易得，小華離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過程，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，即可得到身影的變化特點(diǎn)．
本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．中心投影的特點(diǎn)是：等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)．等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短．
 泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的
A. 圖形的平移 B. 圖形的旋轉(zhuǎn) C. 圖形的軸對(duì)稱 D. 圖形的相似【答案】D【解析】解：泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的圖形的相似，
故選：D．
根據(jù)圖形的變換和相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)直接回答即可．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用、圖形的變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解物高與影長(zhǎng)成正比，難度不大．
 下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽光下的影子的圖是A.  B.
C.  D. 【答案】C【解析】解：A、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽光下影子，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽光下影子，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比，所以C選項(xiàng)正確．
D、圖中樹高與影子成反比，而在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
根據(jù)平行投影得特點(diǎn)，利用兩小樹的影子的方向相反可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比可對(duì)C、D進(jìn)行判斷．
本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．
 某舞臺(tái)的上方共掛有a，b，c，d四個(gè)照明燈，當(dāng)只有一個(gè)照明燈亮?xí)r，一棵道具樹和小玲在照明燈光下的影子如圖所示，則亮的照明燈是
 A. a燈 B. b燈 C. c燈 D. d燈【答案】B【解析】解：如圖所示，

故選：B．
根據(jù)給出的兩個(gè)物高與影長(zhǎng)即可確定點(diǎn)光源的位置．
本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)點(diǎn)光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)，那么所得到的投影就是中心投影．
 如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離則路燈的高度OP為
A. 3m B. 4m C.  D. 5m【答案】D【解析】【分析】
本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故選：D．  如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為，則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為A. 3
B. 5
C. 6
D. 7【答案】C【解析】【分析】
本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大即位似變換的關(guān)系．
利用中心投影，延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于、，作軸于E，交AB于D，如圖，證明∽，然后利用相似比可求出的長(zhǎng)．
【解答】
解：延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于、，作軸于E，交AB于D，如圖，

，，．
，，，
，
∽，
，即，
，
故選C．  下列的四幅圖中的燈光與影子的位置最合理的是A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】
本題考查中心投影的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解中心投影的定義及運(yùn)用其得到物體相應(yīng)的影子．畫出燈光與各個(gè)頂點(diǎn)的連線得到相應(yīng)的影長(zhǎng)，觀察符合的圖形即可．【解答】
解：根據(jù)點(diǎn)光源的位置及所給物體的大致輪廓可得到相應(yīng)的影長(zhǎng)合理的應(yīng)為選項(xiàng)B，
故選B．  如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子，按時(shí)間先后順序排列正確的是   
A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】略
 如圖，某劇院舞臺(tái)上的照明燈P射出的光線成“錐體”，其“錐體”的“錐角”是已知舞臺(tái)ABCD是邊長(zhǎng)為6m的正方形，要使燈光能照射到整個(gè)舞臺(tái)，則燈P的懸掛高度至少是    A.
B.
C.
D. 【答案】C【解析】略
 一幢4層樓房只有一個(gè)房間亮著燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的房間是A. 1層房間
B. 2層房間
C. 3層房間
D. 4層房間【答案】C【解析】解：如圖所示，亮著燈的房間是3層房間．

故選：C．
利用小樹及其影子和電線桿及其影子確定光源的位置，即可找到亮燈的房間．
本題主要考查了中心投影，判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)，那么所得到的投影就是中心投影．
 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，，，，點(diǎn)P到CD的距離為，則AB與CD間的距離是______【答案】【解析】解：，
∽，
假設(shè)CD到AB距離為x，
則，
，
，
與CD間的距離是；
故答案為：．
根據(jù)，易得，∽，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于對(duì)應(yīng)邊之比，列出方程求解即可．
本題考查了中心投影，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于對(duì)應(yīng)邊之比．解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題三角形相似問題．
 如圖是四個(gè)直立在地面上的藝術(shù)字母的投影陰影部分效果，在藝術(shù)字母“N，L，K，C”的投影中，屬于平行投影的是______填字母N或L或K或
 【答案】C【解析】根據(jù)平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．“L”、“K”與“N”屬中心投影．“C“屬于平行投影，
故答案為C．
利用平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律分析．
本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．中心投影的特點(diǎn)是：等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)．等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短．
 在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果物高為的測(cè)桿的影長(zhǎng)為，那么影長(zhǎng)為30m的旗桿的高是_________．【答案】15m【解析】解：依題意畫出圖形，則∽，

，即，
．
故答案為：15m．
依題意畫出圖形，則∽，利用相似三角形的性質(zhì)可求出BC的長(zhǎng)，此題得解．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用以及平行投影，牢記相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．
 在測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)課中，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)一根直立于平地的竹竿及其影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)進(jìn)行了測(cè)量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度為______
【答案】12【解析】解：設(shè)旗桿的高度為xm，
根據(jù)題意，得：，
解得，
即旗桿的高度為12m，
故答案為：12．
利用平行投影的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答．
本題只要是把平行投影的問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．此題的文字?jǐn)⑹霰容^多，解題時(shí)要認(rèn)真分析題意．
 在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為9m，那么這棟建筑物的高度為______m．【答案】18【解析】【分析】
根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm，
由題意得，，
解得，
即這棟建筑物的高度為18m．
故答案為18．  小明和小紅在太陽光下行走，小明身高，他的影長(zhǎng)，小紅比小明矮30cm，此刻小紅的影長(zhǎng)為______【答案】【解析】【分析】
此題主要考查了平行投影，把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長(zhǎng)，體現(xiàn)了方程的思想．在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．
【解答】
解：根據(jù)題意知，
小紅的身高為厘米，
設(shè)小紅的影長(zhǎng)為x厘米
則，
解得：，
小紅的影長(zhǎng)為米，
故答案為．  三、解答題（本大題共5小題，共40.0分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長(zhǎng)CG為1m，樹苗DF的影長(zhǎng)DH為3m，點(diǎn)G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．
【答案】解：設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，由題意可知，如圖，
，，
∽，∽
，即；，即
，解得，
，解得．
答：路燈AB的高度為10m．【解析】設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，則，證明∽，∽，利用相似比得到和，從而得到，解得，然后計(jì)算AB的長(zhǎng)．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，然后利用三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)線段的長(zhǎng)．
 在公園里有兩個(gè)垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩個(gè)圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻，且圓柱與墻的距離皆為敏敏觀察到高度為矮圓柱的影子落在地面上，其影長(zhǎng)為；而高圓柱的部分影子落在墻上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與墻面互相垂直，并視太陽光為平行光，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)回答下列問題：若敏敏的身高為，且此刻她的影子完全落在地面上，則影長(zhǎng)為多少厘米？若同一時(shí)間量得高圓柱落在墻上的影長(zhǎng)為，則高圓柱的高度為多少厘米？請(qǐng)?jiān)敿?xì)解釋或完整寫出你的解題過程，并求出答案．【答案】解：設(shè)敏敏的影長(zhǎng)為x公分．
由題意：，
解得公分，
經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解．
敏敏的影長(zhǎng)為100公分．

如圖，連接AE，作．
，
四邊形ABFE是平行四邊形，
公分，
設(shè)公分，由題意BC落在地面上的影從為120公分．
，
公分，
公分，
答：高圓柱的高度為330公分．【解析】根據(jù)同一時(shí)刻，物長(zhǎng)與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問題．
如圖，連接AE，作分別求出AB，BC的長(zhǎng)即可解決問題．
本題考查相似三角形的應(yīng)用，平行投影，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 小明想利用樹影測(cè)量樹高，但這棵樹離樓房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墻上，于是他利用直立竹竿的方法來求影長(zhǎng)．
若某一時(shí)刻下竹竿在陽光下的影子如圖所示，請(qǐng)畫出此時(shí)樹AB在太陽光下的影子粗線段表示；
若小明拿的竹竿的長(zhǎng)是1m，影長(zhǎng)為，測(cè)得樹AB落在地面影長(zhǎng)BC為，落在墻上的影子CD為3m，那么樹AB的高為多少米？小明想利用樹影測(cè)量樹高，但這棵樹離樓房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墻上，于是他利用直立竹竿的方法來求影長(zhǎng)．
若某一時(shí)刻下竹竿在陽光下的影子如圖所示，請(qǐng)畫出此時(shí)樹AB在太陽光下的影子粗線段表示；
若小明拿的竹竿的長(zhǎng)是1m，影長(zhǎng)為，測(cè)得樹AB落在地面影長(zhǎng)BC為，落在墻上的影子CD為3m，那么樹AB的高為多少米？
【答案】解：如圖，BC和CD此時(shí)樹AB在太陽光下的影子；

延長(zhǎng)AD交直線BC于點(diǎn)E，
根據(jù)平行投影可知：∽，∽，
，，
，
，
，
．
答：樹AB的高為米．【解析】根據(jù)題意即可畫出此時(shí)樹AB在太陽光下的影子；
延長(zhǎng)AD交直線BC于點(diǎn)E，根據(jù)平行投影可得∽，∽，對(duì)應(yīng)邊成比例即可得樹AB的高．
本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，相似三角形的應(yīng)用，平行投影，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的應(yīng)用．
 如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下長(zhǎng)的影子如圖所示，已知窗框的影子DE的點(diǎn)E到窗下墻腳的距離，窗口底邊離地面的距離，試求窗口的高度即AB的值．


  【答案】解：連接AB，由于陽光是平行光線，即，
所以．
又因?yàn)?/span>是公共角，
所以∽，
從而有．
又，，，，，
于是有，
解得 m．
答：窗口的高度為 m．【解析】根據(jù)陽光是平行光線，即，可得；從而得到∽，根據(jù)比例關(guān)系，計(jì)算可得AB的數(shù)值，即窗口的高度．
本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過投影的知識(shí)結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．
 如圖，學(xué)校為了照明，在墻BC上方安裝一個(gè)小型燈桿點(diǎn)A為燈泡的位置，A、B、C三點(diǎn)在一直線上，當(dāng)小明站在E處時(shí)，他在地面上的影長(zhǎng)，小亮站在H處時(shí)，他在地面上的影長(zhǎng)小亮和小明之間的距離，已知小明的身高DE為小亮的身高CH為，燈桿AB的高為，求墻BC的高．
【答案】解：，
∽，
，
，
．
∽，
，
，
，
，
墻的高BC為12m．【解析】由∽，∽，可得，，由此構(gòu)建方程組即可解決問題．
本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．