2021學(xué)年第二十七章 相似27.1 圖形的相似教案設(shè)計

這是一份2021學(xué)年第二十七章 相似27.1 圖形的相似教案設(shè)計，共7頁。教案主要包含了導(dǎo)入新知，探究新知等內(nèi)容，歡迎下載使用。
27.1.圖形的相似（2） 教學(xué)設(shè)計課題27.1.圖形的相似（2）單元第二十七章學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)習(xí)目標(biāo)了解比例線段的定義。掌握相似多邊形的判定和相似多邊形的性質(zhì)。學(xué)會根據(jù)相似多邊形判定來識別兩個多邊形是否相似，會運用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算。經(jīng)歷相似圖形的認(rèn)識過程，觀察相似圖形的關(guān)系，得到相似多邊形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的性質(zhì)。通過學(xué)生從圖形相似的角度識別現(xiàn)實生活中存在的規(guī)律，培養(yǎng)合作交流意識。重點掌握相似多邊形的判定和相似多邊形的性質(zhì)。了解比例線段的定義。難點運用相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算。 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖回顧知識+導(dǎo)入新課1.我們把  形狀相同  的圖形叫做相似圖形.2.兩個圖形相似，其中一個圖形可以看做是由另一個圖形    放大  或  縮小   得到的。實際的建筑物和它的模型是  相似  的，用復(fù)印機把一個圖形放大或縮小后所得圖形，也是與原來的圖是  相似   的.3.由在同一平面且不在同一直線上的多條線段首尾順次連接且不相交所組成的圖形叫做多邊形 。【導(dǎo)入新知】1.△ABC和△A1B1C1均是等邊三角形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊有什么關(guān)系？它們是相似圖形嗎？∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1對應(yīng)角相等∵AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1∴ 對應(yīng)邊成比例，是相似圖形。2.以下兩個圖形均是正六邊形，對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊有什么關(guān)系？它們是相似圖形嗎？∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1,∠D =∠D1，∠E =∠E1，∠F =∠F1（對應(yīng)角相等）∵AB = BC = CD = DE = EF = FA ，    A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1∴=對應(yīng)邊成比例，它們是相似圖形。教師總結(jié)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，它們是相似圖形。        學(xué)生回答問題，回顧知識。      教師出示問題，師生共同探究關(guān)于相似多邊形的判定。        教師出示問題師生一起回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)于圖形的相似的相關(guān)知識。    從幾組圖片以及兩個問題進(jìn)行內(nèi)容探究，讓學(xué)生自己動手、動腦，學(xué)習(xí)關(guān)于相似多邊形的判定內(nèi)容。              講授新課                                講授新課             例題講解講解：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應(yīng)角分別相同，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（K）。六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比為 k1= 2 : 1，對應(yīng)邊 AB：A1B1= 2 : 1 。 六邊形A1B1C1D1E1F1與六邊形ABCDEF的相似比為 k2= 1 : 2，對應(yīng)邊 A1B1：AB= 1 : 2 。 相似比與敘述的順序有關(guān)。【例1】任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正 n 邊形呢？【分析】已知等邊三角形的每個角都為60°, 三邊都相等, 所以滿足邊數(shù)相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，所以任意兩個等邊三角形相似。同理，任意兩個正方形都相似。教師講授：對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我們就稱四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.【例2】下列各組線段（單位：㎝）中，成比例線段的是（D） A.1、2、3、4     B.3、2、5、4  C.3、5、9、13     D.6、2、4、3【分析】成比例線段需要滿足a:b=c:d(即ad=bc)選項A.從小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合題意；選項B.從小到大排列，由于3×4≠2×5，所以不成比例，不符合題意；選項C.從小到大排列，由于3×13≠5×9，所以不成比例，不符題意；選項D.從小到大排列，由于4×3＝2×6，所以成比例，符合題意．故選D.【探究新知】1.任意兩個相似三角形,它們的對應(yīng)角相等嗎?對應(yīng)邊成比例嗎?【結(jié)論】任意兩個相似多邊形,它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例。  2.圖中兩個四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個圖形，它們的對應(yīng)邊之間是否有以上的關(guān)系呢？對應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？【結(jié)論】任意兩個相似多邊形,它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。符號語言（以四邊形為例）：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似∴∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1,∠D =∠D1     =（相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等） 【例3】如圖，四邊形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的長度 x.解：∵ 四邊形 ABCD 和 EFGH 相似，    ∴ 它們的對應(yīng)角相等．由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°+83°+118°)＝81°.   ∵ 四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，   ∴它們的對應(yīng)邊比例，由此可得解得x=28.   【例4】在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地實際距離.解析：設(shè)兩地的實際距離為xcm，那么         x = 300000000(cm)   x = 3000千米答：甲、乙兩地的實際距離為3000千米。       同學(xué)們理解相似多邊形的判定以及性質(zhì)，學(xué)生通過思考、討論來掌握知識。                     教師出示例題，先學(xué)生獨立思考，學(xué)生先嘗試作答，再跟著老師一起解答。               教師出示例題，先學(xué)生獨立思考，學(xué)生先嘗試作答，再跟著老師一起解答。      學(xué)生通過觀察圖片，通過探究新知，在探究中感受多邊形的性質(zhì)和判定以及成比例線段的相關(guān)知識。                   通過例題講解的形式，對知識點進(jìn)一步進(jìn)行講解，讓學(xué)生能夠更進(jìn)一步的掌握和熟悉本節(jié)課的重難點。                  通過例題講解的形式，對知識點進(jìn)一步進(jìn)行講解，讓學(xué)生能夠更進(jìn)一步的掌握和熟悉本節(jié)課的重難點。             課題練習(xí)            課題練習(xí)1. 判斷：（1）任意兩個矩形都是相似圖形（ × ） （2）任意兩個圓形是相似圖形（  √） （3）對應(yīng)角相等兩個四邊形是相似多邊形（× ）（4）兩個正五邊形是相似多邊形（√ ）  （5）兩個全等三角形是相似多邊形（√ ） （6）兩菱形是相似多邊形（ × ） （7）兩個相似多邊形，對應(yīng)邊成比例（ √ ） 2.要制作兩個形狀相同三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它最長邊為（C  ）A．3cm  B．4cm  C．4.5cm D．5cm3.制作一塊3m×2m長方形廣告牌成本是120元，在每平方米制作成本相同情況下，若將此廣告牌四邊都擴(kuò)大為原來3倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是（C）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元4.下列各組線段（單位㎝）中，成比例線段是（ D） A. 2、5、3、6           B. 1、3、1、4   C. 2、5、9、10          D. 3、2、6、45.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度。解：相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，由此可得    解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.答未知邊a，b，c，d長度分別為3，4.5，4，6.6.如圖矩形草坪長20m，寬10m，沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)外邊緣所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?雖然兩個矩形的四個角都是直角但因此，兩個矩形不相似。7.如圖，把矩形 ABCD 對折，折痕為 EF，若矩形ABCD與矩形EABF 相似，AB=1，求BC長。解：∵ E 是 AD 的中點，∴AE=AD=BC又∵矩形 ABCD 與矩形 EABF相似，AB=1， ∴∴AB2=AE·BC，∴12=BC解得  BC=或BC=（不滿足）答：BC的長為。8.如圖，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長．解：梯形CDEF和梯形EFAB相似，由此可得∴∵CD=4，AB=9∴EF=±6∵EF是梯形的邊長∴EF=-6不符合題意，舍去∴EF的長為6。                學(xué)生觀察并回答教師規(guī)范解答，教師出示練習(xí)題組，學(xué)生嘗試練習(xí)師巡視，個別指導(dǎo)。                      教師引導(dǎo)學(xué)生動手能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行展示交流。                通過課題練習(xí)檢驗學(xué)生對知識的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題及時解決，也讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握本節(jié)課的知識內(nèi)容。 課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.相似多邊形：（1）判定：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的多邊形是相似多邊形。（2）性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。（3）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比。2.成比例線段（比例線段）：     滿足a:b=c:d(即ad=bc)的四條線段。    與教師一起回顧本節(jié)的內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行展示交流，學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)。板書相似多邊形1.相似多邊形：（1）判定：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的多邊形是相似多邊形。（2）性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。（3）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比。2.成比例線段（比例線段）：     滿足a:b=c:d(即ad=bc)的四條線段。作業(yè)布置教材27頁練習(xí)第2、3題。教材27頁習(xí)題27.1第1、3、5題。