高中數學人教B版 (2019)必修 第二冊4.2.2 對數運算法則學案及答案

這是一份高中數學人教B版 (2019)必修 第二冊4.2.2 對數運算法則學案及答案，共7頁。學案主要包含了學習目標，學習重難點，學習過程，自我檢測，達標反饋，參考答案等內容，歡迎下載使用。
【學習目標】
1．掌握對數運算性質，理解其推導過程和成立條件。
2．掌握換底公式及其推論，能熟練運用對數的運算性質進行化簡求值。
【學習重難點】
1．對數運算法則。
2．換底公式。
【學習過程】
問題導學
預習教材P20－P23的內容，思考以下問題：
1．對數運算法則是什么？
2．換底公式是如何表述的？
新知初探
1．對數運算法則
lga（MN）=lgaM＋lgaN，
lgaMα=αlgaM，
lgaeq \f(M,N)=lgaM－lgaN。
（其中，a>0且a≠1，M>0，N>0，α∈R）
2．換底公式
lgab=eq \f(lgcb,lgca)。（其中a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1）
■名師點撥
對數的這三條運算法則，都要注意只有當式子中所有的對數都有意義時，等式才成立。
【自我檢測】
1．判斷正誤（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）積、商的對數可以化為對數的和、差。（ ）
（2）lgaxy=lgax·lgay。（ ）
（3）lga（－2）3=3lga（－2）。（ ）
2．計算lg916·lg881的值為（ ）
A．18 B．eq \f(1,18) C．eq \f(8,3) D．eq \f(3,8)
3．若lg5=a，lg7=b，用a，b表示lg75等于（ ）
A．a＋b
B．a－b
C．eq \f(b,a)
D．eq \f(a,b)
4．lg20＋lg50的值為________。
【探究】
一、具體數的化簡求值
1．計算：（1）lg345－lg35；
（2）lg2（23×45）；
（3）eq \f(lg \r(27)＋lg 8－lg \r(1 000),lg 1.2)；
（4）lg29·lg38．
[規(guī)律方法]
具體數的化簡求值主要遵循兩個原則：
（1）把數字化為質因數的冪、積、商的形式。
（2）不同底化為同底。
2．計算：（1）2lg63＋lg64；
（2）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg 25－lg \f(1,4)))÷100－eq \s\up6(\f(1,2))；
（3）lg43·lg98；
（4）lg2．56．25＋lneq \r(e)－0.064eq \s\up6(\f(1,3))。
二、代數式的化簡
命題角度一：代數式恒等變換
化簡lgaeq \f(x2\r(y),\r(3,z))。
【解】因為eq \f(x2\r(y),\r(3,z))>0且x2>0，eq \r(y)>0，
所以y>0，z>0.
lgaeq \f(x2\r(y),\r(3,z))=lga（x2eq \r(y)）－lgaeq \r(3,z)=lgax2＋lgaeq \r(y)－lgaeq \r(3,z)=2lga|x|＋eq \f(1,2)lgay－eq \f(1,3)lgaz。
eq \a\vs4\al()[規(guī)律方法]
使用公式要注意成立條件：
如lgx2不一定等于2lgx，反例：lg10（－10）2=2lg10（－10）是不成立的。要特別注意lga（MN）≠lgaM·lgaN，lga（M±N）≠lgaM±lgaN。
1．已知y>0，化簡lgaeq \f(\r(x),yz)。
命題角度二：用代數式表示對數
2．已知lg189=a，18b=5，求lg3645．

[規(guī)律方法]eq \a\vs4\al()
用代數式表示對數問題的本質是把目標分解為基本“粒子”，然后用指定字母換元。
3．已知lg23=a，lg37=b，用a，b表示lg4256．
【達標反饋】
1．lg5eq \f(1,3)＋lg53等于（ ）
A．0B．1
C．－1D．lg5eq \f(10,3)
2．（2019·廣西南京市期中）在對數式b=lga－2（5－a）中，實數a的取值范圍是（ ）
A．{a|a>5或a