數(shù)學(xué)北師大版第四章 圖形的相似5 相似三角形判定定理的證明導(dǎo)學(xué)案

這是一份數(shù)學(xué)北師大版第四章 圖形的相似5 相似三角形判定定理的證明導(dǎo)學(xué)案，共5頁。

相似三角形的各種判定方法
一.根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊的夾角相等）
1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）
2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（AA)
3.如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；(SAS)
4.如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；(SSS)
5.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（用定義證明）
絕對相似三角形
1.兩個(gè)全等的三角形一定相似。

2.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。（兩個(gè)等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。）

3.兩個(gè)等邊三角形一定相似。

直角三角形相似判定定理
1.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。
2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。
射影定理
三角形相似的判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
[編輯本段]相似三角形的性質(zhì)
1.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。
2.相似三角形周長的比等于相似比。
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
4.全等三角形是相似三角形的特例，相似比為1，證兩個(gè)相似三角形應(yīng)該吧表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上
二.我們都以三角形ABC和三角形DEF舉例。
1.3個(gè)角相等了，不論3邊有多長，度數(shù)都一樣。就是全等了嘛~所以無論大小，就是相似的。
2.3條邊對應(yīng) 設(shè)三角形ABC和三角形DEF相似 A/D=B/E=C/F 絕對相等，所以就是相似的。
3.畫出我們舉例的三角形，使角A=角D AB/DE 都給一個(gè)定值K，
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