初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)3.5 探索與表達(dá)規(guī)律教案

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)3.5 探索與表達(dá)規(guī)律教案，共3頁(yè)。教案主要包含了知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
3.5　探索與表達(dá)規(guī)律◇教學(xué)目標(biāo)◇ 【知識(shí)與技能】會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程,提高觀察圖形、探索規(guī)律的能力,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試的習(xí)慣,培養(yǎng)克服困難的意志,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.◇教學(xué)重難點(diǎn)◇【教學(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際情境中探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律,利用字母表示規(guī)律.【教學(xué)難點(diǎn)】用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律.◇教學(xué)過(guò)程◇一、情境導(dǎo)入觀察下面三行數(shù):2,-4,8,-16,32,-64,…　①-1,2,-4,8,-16,32,…　②3,-3,9,-15,33,-63,…　③(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?(2)第②行和第③行的數(shù)與第①行的數(shù)分別有什么關(guān)系?取每行數(shù)的第9個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.二、合作探究探究點(diǎn)1　探索數(shù)字中的規(guī)律典例1　將正整數(shù)1,2,3,4,…按以下方式排列.根據(jù)排列規(guī)律,從2010到2012的箭頭依次為 (　　)A.↓　→ B.→　↓ C.↑　→ D.→　↑[解析]　根據(jù)上面的圖形我們可以發(fā)現(xiàn)它們是以4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán),∴2010÷4=502……2,∴箭頭的方向依次為→和↑.[答案]　D 探索和表達(dá)規(guī)律可從以下三個(gè)層次來(lái)突破:一是尋找數(shù)量關(guān)系;二是用式子表示出規(guī)律,三是驗(yàn)證規(guī)律.變式訓(xùn)練　閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22019的值.解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22018+22019,等式兩邊同時(shí)乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020.將下式減去上式,得2S-S=22020-1.S=22020-1.即1+2+22+23+24+…+22019=22020-1.請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:(1)1+2+22+23+24+…+210;(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).[解析]　(1)設(shè)S=1+2+22+…+210,兩邊同時(shí)乘2,得2S=2+22+…+211,兩式相減,得2S-S=S=211-1,則原式=211-1.(2)設(shè)S=1+3+32+33+…+3n,兩邊同時(shí)乘3,得3S=3+32+33+…+3n+1,兩式相減,得3S-S=3n+1-1,即S=(3n+1-1),則原式=(3n+1-1).探究點(diǎn)2　探索圖形中的規(guī)律典例2　用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,第n個(gè)圖案需要棋子　　　　枚. [解析]　第一個(gè)為3×1+2=5;第二個(gè)為3×2+2=8;第三個(gè)為3×3+2=11.則第n個(gè)為3n+2.[答案]　(3n+2) 探索幾何圖形變化規(guī)律常見(jiàn)的方法:(1)直接觀察圖形之間的位置變化和數(shù)量變化,獲取規(guī)律;(2)列表:將每個(gè)圖形所研究的量利用表格反映出來(lái),然后借助數(shù)字找規(guī)律.變式訓(xùn)練　用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案,按照這樣的規(guī)律擺放,則第12個(gè)圖案中共有小三角形的個(gè)數(shù)是????????????? (　　)A.34 B.35C.37 D.40[答案]　D三、板書(shū)設(shè)計(jì)探索與表達(dá)規(guī)律1.數(shù)字規(guī)律的探索.2.圖形規(guī)律的探索.◇教學(xué)反思◇通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生做到了以下三個(gè)方面:首先,掌握數(shù)字間規(guī)律的探索,能用字母將規(guī)律表示出來(lái);其次,能夠挖掘出相鄰兩個(gè)圖形之間的規(guī)律,將規(guī)律用字母表示出來(lái);最后,提高觀察圖形、探索規(guī)律的能力,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).