初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章 實(shí)數(shù)6.1 平方根第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章 實(shí)數(shù)6.1 平方根第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案，共3頁。學(xué)案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；
2．根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))
3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
在我校舉行的繪畫比賽中，歡歡同學(xué)準(zhǔn)備了一些正方形的畫布，若知道畫布的邊長(zhǎng)，你能計(jì)算出它們的面積嗎？若知道畫布的面積，你能求出它們的邊長(zhǎng)嗎？
表一：已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方.
表二：已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)．
表一和表二中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念
【類型一】 求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根
求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)64；(2)2eq \f(1,4)；(3)0.36；(4)eq \r(412－402).
解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可．
解：(1)∵82＝64，∴64的算術(shù)平方根是8；
(2)∵(eq \f(3,2))2＝eq \f(9,4)＝2eq \f(1,4)，∴2eq \f(1,4)的算術(shù)平方根是eq \f(3,2)；
(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算術(shù)平方根是0.6；
(4)∵eq \r(412－402)＝eq \r(81)，又∵92＝81，∴eq \r(81)＝9.而32＝9，∴eq \r(412－402)的算術(shù)平方根是3.
方法總結(jié)：(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求eq \r(81)與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑；(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用．
【類型二】 利用算術(shù)平方根的定義求值
3＋a的算術(shù)平方根是5，求a的值．
解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出3＋a的值，再求a.
解：因?yàn)?2＝25，所以25的算術(shù)平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.
方法總結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來解題．
探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)
【類型一】 含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算
計(jì)算：eq \r(49)＋eq \r(9＋16)－eq \r(225).
解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算．
解：eq \r(49)＋eq \r(9＋16)－eq \r(225)＝7＋5－15＝－3.
方法總結(jié)：解題時(shí)容易出現(xiàn)如eq \r(9＋16)＝eq \r(9)＋eq \r(16)的錯(cuò)誤．
【類型二】 算術(shù)平方根的非負(fù)性
已知x，y為有理數(shù)，且eq \r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
解析：算術(shù)平方根和完全平方都具有非負(fù)性，即eq \r(a)≥0，a2≥0，由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，由此可求出x和y的值，進(jìn)而求得答案．
解：由題意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.
方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對(duì)值和完全平方都具有非負(fù)性，即eq \r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，各數(shù)均為0.
三、板書設(shè)計(jì)
算術(shù)平方根eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作\r(a),性質(zhì)：雙重非負(fù)性\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≥0,\r(a)≥0))))
讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化．概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的．概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化表
一
正方形的邊長(zhǎng)
1
2
0.5
eq \f(2,3)
正方形的面積
1
4
0.25
eq \f(4,9)
表
二
正方形的面積
1
4
0.36
49
正方形的邊長(zhǎng)
1
2
0.6
7