初中數(shù)學人教版七年級下冊6.1 平方根第1課時導學案

這是一份初中數(shù)學人教版七年級下冊6.1 平方根第1課時導學案，共3頁。學案主要包含了教學目標，教學難點與重點，教學過程等內容，歡迎下載使用。
1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；
2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根；
3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
【教學難點與重點】
重點：算術平方根的概念。
難點：根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根。
【教學過程】
情境導入
同學們，2003年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容．
設計理念：“神舟”五號成功發(fā)射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內容有感染力，使學生對
本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發(fā)學生的好奇心和學習的興趣．這里的計算實際上是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路．
這節(jié)課我們先學習有關算術平方根的概念．
請看下面的問題．
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）
這個問題相當于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值．
練習：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數(shù)學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。
歸納新知
上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)．
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術平方根是0.
也就是，在等式=a (x≥0)中，規(guī)定x =.
思考：這里的數(shù)a應該是怎樣的數(shù)呢？
試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值．例如表示25的算術平方根，因為……
也可以寫成,讀作“二次根號a”。
算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新
的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．
應用新知
例．求下列各數(shù)的算術平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
建議：首先應讓學生體驗一個數(shù)的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數(shù)x，使=100，因為
探究拓展
提出問題：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？
大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學生觀察圖形感受的大?。≌叫蔚膶蔷€的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究．
課堂小結
提問:1、這節(jié)課學習了什么呢？
2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個正數(shù)的算術平方根？
布置作業(yè)
（1）判斷下列說法是否正確：
是25的算術平方根；
一6是的算術平方根；
0的算術平方根是0；
0.01是0.1的算術平方根；
⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．
（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
①－ ② ③ ④
（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。