高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊5.4 統(tǒng)計與概率的應(yīng)用練習(xí)題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊5.4 統(tǒng)計與概率的應(yīng)用練習(xí)題，共29頁。

知識點一 統(tǒng)計在實際中的應(yīng)用
1．某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；由所得樣品的測試結(jié)果計算出第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時．
2．甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？并說明理由．
知識點二 概率在實際中的應(yīng)用
3．某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為( )
A．eq \f(9,10) B．eq \f(3,10)
C．eq \f(1,8) D．eq \f(1,10)
4．某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是________；如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率是________．
5．某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球試驗．其中一名學(xué)生摸球，另一名學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次．
(1)估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是________；
(2)請你估計袋中紅球接近________個．
6．用力伸大拇指有的人是直的(直拇指)，有的人是曲的(曲拇指)．同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作D，隱性基因記作d；成對的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是直拇指(這就是說，“直拇指”的充要條件是“基因?qū)κ荄D，dD或Dd”)．同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作B(顯性基因)和b(隱性基因)．
有一對夫妻，兩人決定大拇指形態(tài)和眼皮單雙的基因都是DdBb，不考慮基因突變，求他們的孩子是直拇指且單眼皮的概率．(生物學(xué)上已經(jīng)證明：控制不同性狀的基因遺傳時互不干擾．)
7．已知某音響設(shè)備由A電視機，B影碟機，C線路，D左聲道和E右聲道五個部件組成，其中每個部件工作的概率如圖所示，當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一個工作，C工作，D與E中有一個工作時能聽到聲音；且若D和E同時工作則有立體聲效果．
(1)求能聽到立體聲效果的概率；
(2)求聽不到聲音的概率．
8．如圖所示，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A，B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成三份，分別標(biāo)上1,2,3三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成四份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字(若指針指在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤)，將指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝；否則乙獲勝．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方都公平？
知識點三 統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用
9．為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：
(1)求該校男生的人數(shù)；
(2)估計該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率；
(3)從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率．
10．某保險公司決定每月給推銷員確定一個具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實行目標(biāo)管理．銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額(單位：萬元)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在[14,16)小組內(nèi)的頻率；
②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；
(2)該公司決定從月銷售額為[22,24)和[24,26]的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率．
易錯點 不能將實際問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計與概率問題求解致誤
在調(diào)查運動員服用興奮劑的時候，給出兩個問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你服用過興奮劑嗎？”然后要求被調(diào)查的運動員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面向上，就回答第一個問題，否則回答第二個問題．
由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實地回答問題．
如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的運動員，得到80個“是”的回答，試估計這群人中服用過興奮劑的百分率．
一、單項選擇題
1．某校高二(1)班甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，他們進(jìn)球的概率分別是eq \f(3,4)和eq \f(4,5)，且兩人是否進(jìn)球相互沒有影響．現(xiàn)甲、乙各投籃一次，恰有一人進(jìn)球的概率是( )
A．eq \f(1,20) B．eq \f(3,20)
C．eq \f(1,5) D．eq \f(7,20)
2．某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，如果選出的人有6位對戶外運動持“喜歡”態(tài)度，有1位對戶外運動持“不喜歡”態(tài)度，有3位對戶外運動持“一般”態(tài)度，那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有( )
A．36人 B．30人
C．24人 D．18人
3．從一群玩游戲的小孩中抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)玩游戲，一會兒后，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計一共有小孩( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k·\f(n,m)))人 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k·\f(m,n)))人
C．(k＋m－n)人 D．eq \f(1,2)(k＋m－n)人
4．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為( )
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
5．在如圖所示的一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與25%分位數(shù)之和為56，則被污染的數(shù)字為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
6．五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時拋出自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著．那么沒有相鄰的兩個人站起來的概率為( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(15,32)
C．eq \f(11,32) D．eq \f(5,16)
7．甲、乙兩位同學(xué)各拿出6張游戲牌，用作拋骰子的獎品，兩人商定：骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)時甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，得到所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲．比賽開始后，甲積2分，乙積1分，這時因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配合理的是( )
A．甲得9張，乙得3張
B．甲得6張，乙得6張
C．甲得8張，乙得4張
D．甲得10張，乙得2張
8．有三個游戲規(guī)則如下，袋子中分別裝有形狀、大小相同的球，從袋中無放回地取球．
其中不公平的游戲是( )
A．游戲2 B．游戲3
C．游戲1和游戲2 D．游戲1和游戲3
二、多項選擇題
9．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形統(tǒng)計圖：
則下列結(jié)論正確的是( )
A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少
B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上
C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
10．有甲、乙兩支女子曲棍球隊，為了預(yù)測來年的情況，作了如下統(tǒng)計：在當(dāng)年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)為5.1，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為21；而乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為0.8，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.那么有關(guān)來年的敘述正確的是( )
A．甲隊的每場進(jìn)球數(shù)一定比乙隊多
B．估計乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定
C．與甲隊相比，估計乙隊幾乎每場都進(jìn)球
D．甲隊的總進(jìn)球數(shù)可能比乙隊要多
11. 如圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字，指針停在每個扇形的可能性相同(假設(shè)指針不會落在分界線上)，下列敘述正確的是( )
A．如果指針前三次都停在了3號扇形，下次就一定不會停在3號扇形
B．只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在6號扇形
C．指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等
D．P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(6)＝1
12．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
則下列說法正確的是( )
A．用水量在[2,2.5)的頻率為0.26
B．a(chǎn)＝0.30
C．若該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為36000
D．若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計x的值為3
三、填空題
13．從某地區(qū)15000名老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：
則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人．
14．已知某臺紡紗機在1小時內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05，則這臺紡紗機在1小時內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為________，________.
15．一篇關(guān)于“鍵盤俠”的時評引發(fā)了大家對“鍵盤俠”的熱議(“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實生活中膽小怕事、自私自利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象)．某地新聞欄目對該地區(qū)群眾對“鍵盤俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨機抽取的50人中，有14人持認(rèn)可態(tài)度，其余持反對態(tài)度，若該地區(qū)有9600人，則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有________人．
16．如圖所示，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出40名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下，從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選2人，則他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率是________．
四、解答題
17．為了估計某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活，然后放回保護(hù)區(qū)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間，讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝，設(shè)有20只，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量．
18．一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)＝{一個家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一個家庭中最多有一個女孩}，對下述兩種情形，請討論A與B的獨立性．
(1)家庭中有兩個小孩；
(2)家庭中有三個小孩．
19．如圖所示，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；
(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；
(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．
20. 網(wǎng)絡(luò)直播是一種新興的網(wǎng)絡(luò)社交方式，網(wǎng)絡(luò)直播平臺也成為了一種嶄新的社交媒體。很多人選擇在快手、抖音等網(wǎng)絡(luò)直播平臺上分享自己的生活點滴.2020年的寒假，注定不凡．因為新冠病毒疫情的影響，開學(xué)延遲了，老師們停課不停教，在網(wǎng)絡(luò)上直播授課；同學(xué)們停課不停學(xué)，在家上網(wǎng)課．某網(wǎng)絡(luò)社交平臺為了了解網(wǎng)絡(luò)直播在大眾中的熟知度，對15～65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你直播過嗎？”其中，回答“直播過”的共有n個人，把這n個人按照年齡分成5組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第一組的頻數(shù)為20.
(1)求n和x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1,3,4組抽取的人數(shù)；
(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率．
5.4 統(tǒng)計與概率的應(yīng)用
知識點一 統(tǒng)計在實際中的應(yīng)用
1．某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；由所得樣品的測試結(jié)果計算出第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時．
答案 50 1015
解析 第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.
2．甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？并說明理由．
解 派甲參賽比較合適．理由如下：
eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(1,8)×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85，
eq \(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(1,8)×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85，
seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,8)×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，
seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,8)×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.
因為eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \(x,\s\up6(－))乙，seq \\al(2,甲)f1，所以派乙參賽比較合適．)
知識點二 概率在實際中的應(yīng)用
3．某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為( )
A．eq \f(9,10) B．eq \f(3,10)
C．eq \f(1,8) D．eq \f(1,10)
答案 B
解析 第一次接通電話的概率為eq \f(1,10)，第二次接通電話的概率為eq \f(9,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,10)，第三次接通電話的概率為eq \f(9×8×1,10×9×8)＝eq \f(1,10)，所以撥號不超過三次就接通電話的概率為eq \f(1,10)＋eq \f(1,10)＋eq \f(1,10)＝eq \f(3,10).故選B.
4．某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是________；如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率是________．
答案 eq \f(1,3) eq \f(1,4)
解析 由題意知，第二次打開門，說明第一次沒有打開門，故第二次打開門的概率為eq \f(2,4)×eq \f(2,3)＝eq \f(1,3).如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率為eq \f(2,4)×eq \f(2,4)＝eq \f(1,4).
5．某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球試驗．其中一名學(xué)生摸球，另一名學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次．
(1)估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是________；
(2)請你估計袋中紅球接近________個．
答案 (1)eq \f(3,4) (2)15
解析 (1)∵20×400＝8000，∴摸到紅球的頻率為eq \f(6000,8000)＝eq \f(3,4)，∵試驗次數(shù)很大，大量試驗時，頻率接近于理論概率，∴估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是eq \f(3,4).
(2)設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意得eq \f(x,x＋5)＝eq \f(3,4)，
解得x＝15，經(jīng)檢驗x＝15是原方程的解．
∴估計袋中紅球接近15個．
6．用力伸大拇指有的人是直的(直拇指)，有的人是曲的(曲拇指)．同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作D，隱性基因記作d；成對的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是直拇指(這就是說，“直拇指”的充要條件是“基因?qū)κ荄D，dD或Dd”)．同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作B(顯性基因)和b(隱性基因)．
有一對夫妻，兩人決定大拇指形態(tài)和眼皮單雙的基因都是DdBb，不考慮基因突變，求他們的孩子是直拇指且單眼皮的概率．(生物學(xué)上已經(jīng)證明：控制不同性狀的基因遺傳時互不干擾．)
解 解法一：根據(jù)題意，這對夫妻孩子的決定大拇指形態(tài)和眼皮單雙的基因的所有可能可以用下圖所示．
不難看出，樣本空間中共包含16個樣本點，其中表示直拇指且單眼皮的是DDbb，Ddbb，dDbb，因此，所求概率為eq \f(3,16).
解法二：先考慮孩子是直拇指的概率．
所有的情況可用右圖表示，由右圖可以看出，孩子是直拇指的概率約為eq \f(3,4).
同理，孩子是雙眼皮的概率為eq \f(3,4)，
因此是單眼皮的概率為1－eq \f(3,4)＝eq \f(1,4).
由于不同性狀的基因遺傳時互不干擾，也就是說是否為直拇指與是否為單眼皮相互獨立，
因此是直拇指且單眼皮的概率為eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3,16).
7．已知某音響設(shè)備由A電視機，B影碟機，C線路，D左聲道和E右聲道五個部件組成，其中每個部件工作的概率如圖所示，當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一個工作，C工作，D與E中有一個工作時能聽到聲音；且若D和E同時工作則有立體聲效果．
(1)求能聽到立體聲效果的概率；
(2)求聽不到聲音的概率．
解 (1)能聽到立體聲效果的概率P1＝[1－(1－0.9)×(1－0.95)]×0.95×0.94×0.94＝0.8352229.
(2)能聽到聲音的概率P2＝[1－(1－0.9)×(1－0.95)]×0.95×[1－(1－0.94)2]＝0.9418471，
從而所求概率為1－P2＝1－0.9418471＝0.0581529.
8．如圖所示，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A，B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成三份，分別標(biāo)上1,2,3三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成四份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字(若指針指在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤)，將指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝；否則乙獲勝．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方都公平？
解 列表如下：
由表可知，等可能的結(jié)果有12種，和為6的結(jié)果只有3種．
因為P(和為6)＝eq \f(3,12)＝eq \f(1,4)，即甲、乙獲勝的概率不相等，
所以這個游戲規(guī)則不公平．
規(guī)則改為：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字相加，如果和小于等于6，那么甲獲勝；否則乙獲勝．此時游戲?qū)﹄p方都公平．
知識點三 統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用
9．為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：
(1)求該校男生的人數(shù)；
(2)估計該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率；
(3)從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率．
解 (1)樣本中男生人數(shù)為2＋5＋14＋13＋4＋2＝40，由分層抽樣比例為10%，知全校男生人數(shù)為eq \f(40,10%)＝400.
(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，樣本容量為70，
所以樣本中學(xué)生身高在170～185 cm之間的頻率f＝eq \f(35,70)＝0.5.
故由f估計該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率是0.5.
(3)樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④；樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥.
從上述6人中任選2人的樹狀圖如圖所示．
故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，且每種可能性相等，至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此所求的概率是eq \f(9,15)＝eq \f(3,5).
10．某保險公司決定每月給推銷員確定一個具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實行目標(biāo)管理．銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額(單位：萬元)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在[14,16)小組內(nèi)的頻率；
②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；
(2)該公司決定從月銷售額為[22,24)和[24,26]的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率．
解 (1)①月銷售額在[14,16)小組內(nèi)的頻率為1－2×(0.03＋0.12＋0.18＋0.07＋0.02＋0.02)＝0.12.
②若要使70%的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著30%的推銷員不能完成該目標(biāo)．根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，[12,14)和[14,16)兩組的頻率之和為0.18，
故估計月銷售額目標(biāo)應(yīng)定為16＋eq \f(0.12,0.24)×2＝17萬元．
(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，月銷售額為[22,24)和[24,26]的頻率分別為0.04,0.04，則月銷售額在[22,24)內(nèi)的有2人，分別記為A1，A2，月銷售額在[24,26]內(nèi)的有2人，分別記為B1，B2，則不同的選擇有：A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，一共6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來自同一個小組的情況有2種，所以選出的推銷員來自同一個小組的概率P＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
易錯點 不能將實際問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計與概率問題求解致誤
在調(diào)查運動員服用興奮劑的時候，給出兩個問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你服用過興奮劑嗎？”然后要求被調(diào)查的運動員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面向上，就回答第一個問題，否則回答第二個問題．
由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實地回答問題．
如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的運動員，得到80個“是”的回答，試估計這群人中服用過興奮劑的百分率．
易錯分析 本題的易錯之處是不能準(zhǔn)確地將“80個‘是’”“一分為二”，得不出“5個回答‘是’的人服用過興奮劑”這一結(jié)論，從而無法求解．
正解 因為擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為eq \f(1,2)，我們期望大約有150人回答第一個問題，又身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)是等可能的．在回答第一個問題的150人中大約有一半人，即75人回答了“是”，其中5個回答“是”的人服用過興奮劑，因此我們估計這群人中大約有3.33%的人服用過興奮劑．
一、單項選擇題
1．某校高二(1)班甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，他們進(jìn)球的概率分別是eq \f(3,4)和eq \f(4,5)，且兩人是否進(jìn)球相互沒有影響．現(xiàn)甲、乙各投籃一次，恰有一人進(jìn)球的概率是( )
A．eq \f(1,20) B．eq \f(3,20)
C．eq \f(1,5) D．eq \f(7,20)
答案 D
解析 有甲進(jìn)球乙不進(jìn)球、甲不進(jìn)球乙進(jìn)球兩種情況，概率為P＝eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(4,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))×eq \f(4,5)＝eq \f(7,20).
2．某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，如果選出的人有6位對戶外運動持“喜歡”態(tài)度，有1位對戶外運動持“不喜歡”態(tài)度，有3位對戶外運動持“一般”態(tài)度，那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有( )
A．36人 B．30人
C．24人 D．18人
答案 A
解析 設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x，x,3x，由題意得3x－x＝12，x＝6，所以持“喜歡”態(tài)度的有6x＝36人．
3．從一群玩游戲的小孩中抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)玩游戲，一會兒后，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計一共有小孩( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k·\f(n,m)))人 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k·\f(m,n)))人
C．(k＋m－n)人 D．eq \f(1,2)(k＋m－n)人
答案 B
解析 設(shè)參加游戲的小孩一共有x人，則eq \f(k,x)＝eq \f(n,m)，所以x＝eq \f(km,n)，即參加游戲的小孩人數(shù)約為eq \f(km,n)人．
4．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為( )
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
答案 B
解析 設(shè)“只用現(xiàn)金支付”為事件A，“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事件B，“不用現(xiàn)金支付”為事件C，則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故選B.
5．在如圖所示的一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與25%分位數(shù)之和為56，則被污染的數(shù)字為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 D
解析 由圖可知，該組數(shù)據(jù)的極差為48－20＝28，則該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為56－28＝28，該組數(shù)據(jù)有12個，12×25%＝3，設(shè)被污染的數(shù)字為x，則eq \f(20＋x＋31,2)＝28，得x＝5.故選D.
6．五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時拋出自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著．那么沒有相鄰的兩個人站起來的概率為( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(15,32)
C．eq \f(11,32) D．eq \f(5,16)
答案 C
解析 假設(shè)有甲、乙、丙、丁、戊五個人按順序圍成一桌，五個人同時拋出自己的硬幣，基本事件總數(shù)為32，這32個基本事件發(fā)生的可能性是相等的．若五個人都坐著，有1種情況；若四個人坐著，一個人站著，有5種情況；若三個人坐著，不相鄰的兩個人站著，有甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、丙戊5種情況，故沒有相鄰的兩個人站起來所包含的基本事件共有1＋5＋5＝11個，故所求的概率為eq \f(11,32).選C．
7．甲、乙兩位同學(xué)各拿出6張游戲牌，用作拋骰子的獎品，兩人商定：骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)時甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，得到所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲．比賽開始后，甲積2分，乙積1分，這時因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配合理的是( )
A．甲得9張，乙得3張
B．甲得6張，乙得6張
C．甲得8張，乙得4張
D．甲得10張，乙得2張
答案 A
解析 由題意，得骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率為eq \f(1,2)，即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲獲勝的概率是eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(3,4)，乙獲勝的概率是eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4).所以甲得到的游戲牌為12×eq \f(3,4)＝9張，乙得到的游戲牌為12×eq \f(1,4)＝3張．故選A．
8．有三個游戲規(guī)則如下，袋子中分別裝有形狀、大小相同的球，從袋中無放回地取球．
其中不公平的游戲是( )
A．游戲2 B．游戲3
C．游戲1和游戲2 D．游戲1和游戲3
答案 C
解析 對于游戲1，取出兩球同色的概率為eq \f(2,5)，取出兩球不同色的概率為eq \f(3,5)，不公平；對于游戲2，取出兩球同色的概率為eq \f(1,3)，取出兩球不同色的概率為eq \f(2,3)，不公平；對于游戲3，取出兩球同色即全是黑球，概率為eq \f(1,2)，取出兩球不同色的概率為eq \f(1,2)，公平．故選C．
二、多項選擇題
9．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形統(tǒng)計圖：
則下列結(jié)論正確的是( )
A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少
B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上
C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
答案 BCD
解析 設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表：
故選BCD.
10．有甲、乙兩支女子曲棍球隊，為了預(yù)測來年的情況，作了如下統(tǒng)計：在當(dāng)年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)為5.1，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為21；而乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為0.8，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.那么有關(guān)來年的敘述正確的是( )
A．甲隊的每場進(jìn)球數(shù)一定比乙隊多
B．估計乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定
C．與甲隊相比，估計乙隊幾乎每場都進(jìn)球
D．甲隊的總進(jìn)球數(shù)可能比乙隊要多
答案 BCD
解析 由于當(dāng)年甲隊全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為21，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于乙隊進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差0.3，說明甲隊發(fā)揮不穩(wěn)定，乙隊發(fā)揮穩(wěn)定；又當(dāng)年甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)5.1，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)0.8，說明當(dāng)年甲隊在很多場比賽中進(jìn)球很少，也有很多場比賽中進(jìn)球非常多，而乙隊當(dāng)年大部分比賽都進(jìn)球，只有少部分比賽中沒有進(jìn)球，因此利用當(dāng)年的比賽情況，可以估計來年的比賽情況：甲隊的每場進(jìn)球數(shù)只是可能比乙隊多．所以A不正確；故選BCD.
11. 如圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字，指針停在每個扇形的可能性相同(假設(shè)指針不會落在分界線上)，下列敘述正確的是( )
A．如果指針前三次都停在了3號扇形，下次就一定不會停在3號扇形
B．只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在6號扇形
C．指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等
D．P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(6)＝1
答案 CD
解析 顯然A，B錯誤．指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率均為eq \f(1,2)，∴C正確．由于指針落在分界線上的概率為0，∴P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(6)＝1，D正確．
12．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
則下列說法正確的是( )
A．用水量在[2,2.5)的頻率為0.26
B．a(chǎn)＝0.30
C．若該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為36000
D．若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計x的值為3
答案 ABC
解析 由頻率分布直方圖知，月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝位居民中每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.根據(jù)樣本中的頻率，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.因為前6組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85，前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73P(B1)，
所以乙應(yīng)選擇L2.
20. 網(wǎng)絡(luò)直播是一種新興的網(wǎng)絡(luò)社交方式，網(wǎng)絡(luò)直播平臺也成為了一種嶄新的社交媒體。很多人選擇在快手、抖音等網(wǎng)絡(luò)直播平臺上分享自己的生活點滴.2020年的寒假，注定不凡．因為新冠病毒疫情的影響，開學(xué)延遲了，老師們停課不停教，在網(wǎng)絡(luò)上直播授課；同學(xué)們停課不停學(xué)，在家上網(wǎng)課．某網(wǎng)絡(luò)社交平臺為了了解網(wǎng)絡(luò)直播在大眾中的熟知度，對15～65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你直播過嗎？”其中，回答“直播過”的共有n個人，把這n個人按照年齡分成5組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第一組的頻數(shù)為20.
(1)求n和x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1,3,4組抽取的人數(shù)；
(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率．
解 (1)由題意可知，n＝eq \f(20,0.020×10)＝100，
由10×(0.020＋0.036＋x＋0.010＋0.004)＝1，
解得x＝0.030，
由頻率分布直方圖可估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30.
(2)第1,3,4組頻率之比為
0．020∶0.030∶0.010＝2∶3∶1，
則從第1組抽取的人數(shù)為6×eq \f(2,6)＝2，
從第3組抽取的人數(shù)為6×eq \f(3,6)＝3，
從第4組抽取的人數(shù)為6×eq \f(1,6)＝1.
(3)設(shè)第1組抽取的2人為A1，A2，第3組抽取的3人為B1，B2，B3，第4組抽取的1人為C，則從這6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果如下：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，共有15個樣本點，這15個樣本點發(fā)生的可能性是相等的，其中符合“抽取的2人來自同一個組”的樣本點有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共4個，所以抽取的2人來自同一個組的概率P＝eq \f(4,15).游戲1
游戲2
游戲3
袋中裝有3個黑球和2個白球
袋中裝有2個黑球和2個白球
袋中裝有3個黑球和1個白球
從袋中取出2個球
從袋中取出2個球
從袋中取出2個球
若取出的兩個球同色，則甲勝
若取出的兩個球同色，則甲勝
若取出的兩個球同色，則甲勝
若取出的兩個球不同色，則乙勝
若取出的兩個球不同色，則乙勝
若取出的兩個球不同色，則乙勝
性別
人數(shù)
生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
所用時間(分鐘)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
選擇L1的人數(shù)
6
12
18
12
12
選擇L2的人數(shù)
0
4
16
16
4
B
A
3
4
5
6
1
4
5
6
7
2
5
6
7
8
3
6
7
8
9
游戲1
游戲2
游戲3
袋中裝有3個黑球和2個白球
袋中裝有2個黑球和2個白球
袋中裝有3個黑球和1個白球
從袋中取出2個球
從袋中取出2個球
從袋中取出2個球
若取出的兩個球同色，則甲勝
若取出的兩個球同色，則甲勝
若取出的兩個球同色，則甲勝
若取出的兩個球不同色，則乙勝
若取出的兩個球不同色，則乙勝
若取出的兩個球不同色，則乙勝
新農(nóng)村建設(shè)前
新農(nóng)村建設(shè)后
新農(nóng)村建設(shè)后變化情況
結(jié)論
種植收入
60%a
37%×2a＝74%a
增加
A錯誤
其他收入
4%a
5%×2a＝10%a
增加一倍以上
B正確
養(yǎng)殖收入
30%a
30%×2a＝60%a
增加了一倍
C正確
養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入
(30%＋6%)a
＝36%a
(30%＋28%)
×2a＝116%a
超過經(jīng)濟(jì)收
入2a的一半
D正確
性別
人數(shù)
生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
所用時間(分鐘)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
選擇L1的人數(shù)
6
12
18
12
12
選擇L2的人數(shù)
0
4
16
16
4
所用時間(分鐘)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L1的頻率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的頻率
0
0.1
0.4
0.4
0.1