高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊(cè)第五章 統(tǒng)計(jì)與概率5.1 統(tǒng)計(jì)5.1.4 用樣本估計(jì)總體精練

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊(cè)第五章 統(tǒng)計(jì)與概率5.1 統(tǒng)計(jì)5.1.4 用樣本估計(jì)總體精練，共39頁。
?5.1.4　用樣本估計(jì)總體



知識(shí)點(diǎn)一　用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
1．李大伯承包了一個(gè)果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進(jìn)入收獲期，收獲時(shí)，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
質(zhì)量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
據(jù)調(diào)查，市場(chǎng)上今年櫻桃的批發(fā)價(jià)格為每千克15元，用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價(jià)格銷售櫻桃所得的總收入分別約為(　　)
A．200千克，3000元
B．1900千克，28500元
C．2000千克，30000元
D．1850千克，27750元
2．有4萬個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：
數(shù)據(jù)%
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤99
個(gè)數(shù)
800
1300
900
平均數(shù)
78.1
85
91.9
請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(　　)
A．92.16 B．85.23
C．84.73 D．77.97
3．對(duì)甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得質(zhì)量如柱形圖所示．

據(jù)此估計(jì)甲廠、乙廠、丙廠質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，分別用s1，s2，s3表示，則有(　　)
A．s2>s1>s3 B．s1>s3>s2
C．s3>s1>s2 D．s3>s2>s1
4．為了鑒定某種節(jié)能燈泡的質(zhì)量，對(duì)其中100只節(jié)能燈泡的使用壽命進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下表：(單位：小時(shí))
壽命
450
550
600
650
700
只數(shù)
20
10
30
15
25
則這種節(jié)能燈泡使用壽命的平均數(shù)是________．
5．樣本a1，a2，a3，…，a10的平均數(shù)為12，樣本b1，b2，…，b8的平均數(shù)為5，則樣本a1，b1，a2，b2，…，a8，b8，a9，a10的平均數(shù)為________．
6．某果園有蘋果樹100棵，為了估計(jì)該果園的蘋果總產(chǎn)量，小王先按長(zhǎng)勢(shì)把蘋果樹分成了A，B，C三個(gè)級(jí)別，其中A級(jí)30棵，B級(jí)60棵，C級(jí)10棵，然后從A，B，C三個(gè)級(jí)別的蘋果樹中分別隨機(jī)抽取了3棵、6棵、1棵，測(cè)出其產(chǎn)量，制成了如下統(tǒng)計(jì)表．小李看了這個(gè)統(tǒng)計(jì)表后馬上正確估計(jì)出了該果園的蘋果總產(chǎn)量，那么小李的估計(jì)值是________kg.
蘋果樹長(zhǎng)勢(shì)
A級(jí)
B級(jí)
C級(jí)
隨機(jī)抽取棵數(shù)
3
6
1
所抽取果樹的平均產(chǎn)量/kg
80
75
70
7．從甲、乙兩人手工制作的圖形產(chǎn)品中，各自隨機(jī)抽取6件，測(cè)得其直徑如下(單位：cm)：
甲：9.00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20；
乙：8.90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90.
據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)兩人的技術(shù)穩(wěn)定性，結(jié)論是__________．
8．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從甲、乙生產(chǎn)的零件中分別抽取40件、60件，甲的平均尺寸為10，方差為20，乙的平均尺寸為12，方差為40.那么從甲、乙生產(chǎn)的零件中抽取的這100件產(chǎn)品的平均尺寸和方差分別是多少？
9．高一(3)班有男同學(xué)27名，女同學(xué)21名．在一次語文測(cè)驗(yàn)中，男同學(xué)得分的平均數(shù)是82，中位數(shù)是75，女同學(xué)得分的平均數(shù)是80，中位數(shù)是80.
(1)求這次測(cè)驗(yàn)全班成績(jī)的平均數(shù)(精確到0.01)；
(2)估計(jì)全班成績(jī)不超過80分的同學(xué)至少有多少人；
(3)分析男同學(xué)得分的平均數(shù)與中位數(shù)相差較大的主要原因．
10．為了普及法律知識(shí)，達(dá)到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了一次普法知識(shí)競(jìng)賽，統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)從甲、乙兩單位中各隨機(jī)抽取了5名職工的成績(jī)，用莖葉圖表示如下：

(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，分別求出樣本中甲、乙兩單位職工成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷哪個(gè)單位職工對(duì)法律知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定；
(2)求被抽取的這10名職工成績(jī)的平均數(shù)和方差．
(分層抽樣的平均數(shù)和方差公式：
設(shè)樣本中不同層的平均數(shù)分別為1，2，…，n，方差分別為s，s，…，s，相應(yīng)的權(quán)重分別為w1，w2，…，wn，則這個(gè)樣本的平均數(shù)和方差分別為＝wii，s2＝wi[s＋(i－)2]，其中為樣本平均數(shù)．)
知識(shí)點(diǎn)二　用樣本的分布來估計(jì)總體的分布
11．樣本的頻率分布與相應(yīng)的總體分布的關(guān)系是(　　)
A．樣本的頻率分布與相應(yīng)的總體分布是同樣的分布
B．樣本的頻率分布與相應(yīng)的總體分布是互不相關(guān)的兩種分布
C．樣本的頻率分布將隨著樣本容量的增大更加接近相應(yīng)的總體分布
D．樣本的頻率分布的樣本容量增大到某一定值時(shí)就變成了相應(yīng)的總體分布
12．在一次模擬考試后，從高三某班隨機(jī)抽取了20位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其分布如下：
分組
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
頻數(shù)
1
2
6
7
3
1
分?jǐn)?shù)在130分(包括130分)以上者為優(yōu)秀，據(jù)此估計(jì)該班的優(yōu)秀率約為(　　)
A．10% B．20%
C．30% D．40%
13．為了解工廠的1000名工人的生產(chǎn)情況，從中抽取100名工人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖，由此可估計(jì)該工廠產(chǎn)量在75件以上(含75件)的工人數(shù)為(　　)

A．50 B．100
C．150 D．250
14．某校為了對(duì)九年級(jí)學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的體重(kg)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，如圖所示．體重在[45,50)內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在[50,55)內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，體重在[55,60]內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為(　　)

A．4∶3∶1 B．5∶3∶1
C．5∶3∶2 D．3∶2∶1
15．(多選)為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是(　　)

A．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25
B．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5
C．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)均為320
D．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為32
16．為了了解某小學(xué)學(xué)生的身高情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．

17．為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)交通站的車流量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午8：00～12：00間各自的車流量(單位：百輛)，得如圖所示的莖葉圖，試求：

(1)甲、乙兩個(gè)交通站的車流量的極差分別是多少？
(2)甲交通站的車流量在[10,40]間的頻率是多少？
(3)甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)站更繁忙？并說明理由．
18．為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如下圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.

(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由．
19．從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖所示，圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請(qǐng)結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問題：

(1)樣本的容量是多少？
(2)列出頻率分布表；
(3)成績(jī)落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)，頻率．
(4)估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)不低于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．



易錯(cuò)點(diǎn)　誤將頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)當(dāng)作頻率
中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的關(guān)注．某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，從左至右五個(gè)小組的頻率之比為5∶7∶12∶10∶6，則該市6萬名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人？




一、單項(xiàng)選擇題
1．對(duì)于用樣本分布估計(jì)總體分布的過程，下列說法正確的是(　　)
A．總體容量越大，估計(jì)越精確
B．總體容量越小，估計(jì)越精確
C．樣本容量越大，估計(jì)越精確
D．樣本容量越小，估計(jì)越精確
2．某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)抽取24名筆試者的成績(jī)，如表所示．
分?jǐn)?shù)段
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
[85,90]
人數(shù)
2
3
4
9
5
1
據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是(　　)
A．90 B．85
C．80 D．75
3．設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中．下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取的兩個(gè)批次的初加工矩形的寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：
甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639
乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620
根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是(　　)
A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
C．兩個(gè)批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同
D．兩個(gè)批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定
4．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則(　　)

A．me＝m0＝ B．me＝m0＜
C．me＜m0＜ D．m0＜me＜
5．從甲、乙兩種玉米苗中各抽6株，分別測(cè)得它們的株高如圖所示(單位：cm)．根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)(　　)

A．甲種玉米比乙種玉米不僅長(zhǎng)得高而且長(zhǎng)得整齊
B．乙種玉米比甲種玉米不僅長(zhǎng)得高而且長(zhǎng)得整齊
C．甲種玉米比乙種玉米長(zhǎng)得高但長(zhǎng)勢(shì)沒有乙整齊
D．乙種玉米比甲種玉米長(zhǎng)得高但長(zhǎng)勢(shì)沒有甲整齊
6．為了解某地區(qū)1500名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖示，估計(jì)該地區(qū)高三男生中體重在[56.5,64.5) kg的學(xué)生人數(shù)是(　　)

A．390 B．510
C．600 D．660
7．某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為(　　)

A．50 B．60
C．72 D．80
8．為了解某校學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校的100名學(xué)生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)和為40，后6組的頻數(shù)和為87.設(shè)最大頻率為a，視力在4.5到5.2之間的學(xué)生人數(shù)為b，則a，b的值分別為(　　)

A．0.27,0.96 B．0.27,96
C．27,0.96 D．27,96
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列說法正確的是(　　)
A．一個(gè)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個(gè)數(shù)
B．統(tǒng)計(jì)中，我們可以用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)
C．樣本平均數(shù)既不可能大于也不可能小于這個(gè)樣本中的所有數(shù)據(jù)
D．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)
10．學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)中提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示．將閱讀時(shí)間不低于30 min的學(xué)生稱為閱讀霸，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．抽樣表明，該校約有一半學(xué)生為閱讀霸
B．抽取的100名學(xué)生中有50名學(xué)生為閱讀霸
C．抽取的100名學(xué)生中有45名學(xué)生為閱讀霸
D．抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸
11．統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)(滿分150分)，根據(jù)成績(jī)依次分成六組：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110，則下列說法正確的是(　　)

A．m＝0.031
B．n＝800
C．100分以下的人數(shù)為60
D．該校成績(jī)?cè)趨^(qū)間[120,140)內(nèi)的人數(shù)占大半
12．某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的分布情況，從該年級(jí)的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，發(fā)現(xiàn)都在[80,150]內(nèi)．現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績(jī)按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示．則下列說法正確的是(　　)

A．頻率分布直方圖中a的值為0.040
B．樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為0.7
C．總體的中位數(shù)(保留一位小數(shù))估計(jì)為123.3分
D．總體分布在[90,100)的頻數(shù)一定與總體分布在[100,110)的頻數(shù)相等
三、填空題
13．某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是________．
14．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)在經(jīng)停某站的高鐵列車，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，則經(jīng)停該站高鐵列車的所有車次的平均正點(diǎn)率估計(jì)值為________．
15．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將每戶居民的月用電量分為兩檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過200度的部分按0.8元/度收費(fèi)．某小區(qū)共有居民1000戶，為了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了2020年7月份100戶居民的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)該小區(qū)1000戶居民2020年7月份用電費(fèi)用不超過260元的戶數(shù)為________．

16．對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：

(1)年齡組[25,30)對(duì)應(yīng)小矩形的高度為________；
(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)為________．
四、解答題
17．某校的3000名高三學(xué)生參加了某次聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的情況，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分：150分)，并繪制成如圖所示的莖葉圖．將成績(jī)低于90分的稱為“不及格”，不低于120分的稱為“優(yōu)秀”，其余的稱為“良好”．根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的情況．

(1)估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績(jī)；
(2)估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少？
(3)在國(guó)家扶貧政策的倡導(dǎo)下，該地教育部門提出了教育扶貧活動(dòng)，要求對(duì)此次數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”的學(xué)生分兩期進(jìn)行學(xué)業(yè)輔導(dǎo)：一期由優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一幫扶輔導(dǎo)，二期由老師進(jìn)行集中輔導(dǎo)．根據(jù)實(shí)踐總結(jié)，優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為20%；老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為30%，試估算經(jīng)過兩期輔導(dǎo)后，該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù)．
注：轉(zhuǎn)化率＝×100%.
18．隨著教育信息化2.0時(shí)代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來越便捷，逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，根據(jù)學(xué)員的評(píng)分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高？并說明理由；
(2)求50名學(xué)員滿意度評(píng)分的中位數(shù)m，并將評(píng)分不超過m、超過m分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個(gè)等級(jí)．利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意？
19．為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，從兩廠各隨機(jī)選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖：

(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均數(shù)；
(2)若輪胎的寬度在[194,196]內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)的輪胎相對(duì)更好．
20．對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
分組
頻數(shù)
頻率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
24
n
[20,25)
m
p
[25,30]
2
0.05
合計(jì)
M
1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；
(2)若該校有高三學(xué)生240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；
(3)估計(jì)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)．

5.1.4　用樣本估計(jì)總體



知識(shí)點(diǎn)一　用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
1．李大伯承包了一個(gè)果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進(jìn)入收獲期，收獲時(shí)，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
質(zhì)量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
據(jù)調(diào)查，市場(chǎng)上今年櫻桃的批發(fā)價(jià)格為每千克15元，用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價(jià)格銷售櫻桃所得的總收入分別約為(　　)
A．200千克，3000元
B．1900千克，28500元
C．2000千克，30000元
D．1850千克，27750元
答案　C
解析　樣本平均數(shù)為(14＋21＋27＋17＋18＋20＋19＋23＋19＋22)÷10＝20.由此可估計(jì)每棵櫻桃樹所產(chǎn)櫻桃質(zhì)量平均約為20千克，所以這100棵櫻桃樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量約為20×100＝2000千克．根據(jù)櫻桃批發(fā)價(jià)格為每千克15元，可得總收入約為15×2000＝30000元．
2．有4萬個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：
數(shù)據(jù)%
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤99
個(gè)數(shù)
800
1300
900
平均數(shù)
78.1
85
91.9
請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(　　)
A．92.16 B．85.23
C．84.73 D．77.97
答案　B
解析　這3000個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
＝85.23.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，可知這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23.故選B.
3．對(duì)甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得質(zhì)量如柱形圖所示．

據(jù)此估計(jì)甲廠、乙廠、丙廠質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，分別用s1，s2，s3表示，則有(　　)
A．s2>s1>s3 B．s1>s3>s2
C．s3>s1>s2 D．s3>s2>s1
答案　C
解析　根據(jù)題意，甲廠袋裝食品質(zhì)量的平均數(shù)1＝×(5×7＋5×8＋5×9＋5×10)＝8.5，方差s＝×[5×(7－8.5)2＋5×(8－8.5)2＋5×(9－8.5)2＋5×(10－8.5)2]＝1.25，標(biāo)準(zhǔn)差s1＝；乙廠袋裝食品質(zhì)量的平均數(shù)2＝×(4×7＋6×8＋6×9＋4×10)＝8.5，方差s＝×[4×(7－8.5)2＋6×(8－8.5)2＋6×(9－8.5)2＋4×(10－8.5)2]＝1.05，標(biāo)準(zhǔn)差s2＝；丙廠袋裝食品質(zhì)量的平均數(shù)3＝×(6×7＋4×8＋4×9＋6×10)＝8.5，方差s＝×[6×(7－8.5)2＋4×(8－8.5)2＋4×(9－8.5)2＋6×(10－8.5)2]＝1.45，標(biāo)準(zhǔn)差s3＝.所以s3>s1>s2.故選C.
4．為了鑒定某種節(jié)能燈泡的質(zhì)量，對(duì)其中100只節(jié)能燈泡的使用壽命進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下表：(單位：小時(shí))
壽命
450
550
600
650
700
只數(shù)
20
10
30
15
25
則這種節(jié)能燈泡使用壽命的平均數(shù)是________．
答案　597.5
解析　這100只節(jié)能燈泡使用壽命的平均數(shù)是
＝597.5，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，可知這種節(jié)能燈泡使用壽命的平均數(shù)是597.5.
5．樣本a1，a2，a3，…，a10的平均數(shù)為12，樣本b1，b2，…，b8的平均數(shù)為5，則樣本a1，b1，a2，b2，…，a8，b8，a9，a10的平均數(shù)為________．
答案　
解析　由題知＝12，＝5，
則新樣本的平均數(shù)為＝.
6．某果園有蘋果樹100棵，為了估計(jì)該果園的蘋果總產(chǎn)量，小王先按長(zhǎng)勢(shì)把蘋果樹分成了A，B，C三個(gè)級(jí)別，其中A級(jí)30棵，B級(jí)60棵，C級(jí)10棵，然后從A，B，C三個(gè)級(jí)別的蘋果樹中分別隨機(jī)抽取了3棵、6棵、1棵，測(cè)出其產(chǎn)量，制成了如下統(tǒng)計(jì)表．小李看了這個(gè)統(tǒng)計(jì)表后馬上正確估計(jì)出了該果園的蘋果總產(chǎn)量，那么小李的估計(jì)值是________kg.
蘋果樹長(zhǎng)勢(shì)
A級(jí)
B級(jí)
C級(jí)
隨機(jī)抽取棵數(shù)
3
6
1
所抽取果樹的平均產(chǎn)量/kg
80
75
70
答案　7600
解析　由題中表格各等級(jí)蘋果樹的平均產(chǎn)量可估算果園的蘋果總產(chǎn)量為×100＝7600 kg.
7．從甲、乙兩人手工制作的圖形產(chǎn)品中，各自隨機(jī)抽取6件，測(cè)得其直徑如下(單位：cm)：
甲：9.00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20；
乙：8.90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90.
據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)兩人的技術(shù)穩(wěn)定性，結(jié)論是__________．
答案　甲優(yōu)于乙
解析　方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．∵甲＝9.00，s≈0.057，乙≈9.01，s≈0.1669，s