高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊4.2.3 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)案

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊4.2.3 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)案，共22頁。
課程標準：了解對數(shù)函數(shù)的概念，能用描點法或借助計算工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，并通過圖像了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．
教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)的概念、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
教學(xué)難點：運用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決相關(guān)問題.
1．對對數(shù)函數(shù)定義的理解
同指數(shù)函數(shù)一樣，對數(shù)函數(shù)仍然采用形式定義，例如y＝2lg2x，y＝lg2x2等都不是對數(shù)函數(shù)，只有y＝lgax(a>0且a≠1)才是．
(1)觀察圖像，注意變化規(guī)律
①上下比較：在直線x＝1的右側(cè)，a>1時，a越大，圖像向右越靠近x軸，00，a是常數(shù))．
其中，是對數(shù)函數(shù)的是________(只填序號)．
eq \a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練1]) 若某對數(shù)函數(shù)的圖像過點(4,2)，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為( )
A．y＝lg2x
B．y＝2lg4x
C．y＝lg2x或y＝2lg4x
D．不確定
題型二 與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域問題
例2 求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝eq \f(1,lg2?x－1?)；
(2)y＝eq \r(lg ?x－3?)；
(3)y＝lg2(16－4x)；
(4)y＝lg(x－1)(3－x)．
eq \a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練2]) 求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝eq \r(lg x)＋lg (5－3x)；
(2)y＝eq \f(1,\r(lg0.5?4x－3?)) .
題型三 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
例3 (1)如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)y＝lgax，y＝lgbx，y＝lgcx，y＝lgdx的圖像，則a，b，c，d,1,0的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)>b>1>d>c>0B．b>a>1>c>d>0
C．a(chǎn)>b>1>c>d>0D．b>a>1>d>c>0
(2)函數(shù)y＝lga|x|＋1(00且a≠1)的圖像恒過點________．
題型四 對數(shù)值的大小比較
例4 比較下列各組中兩個值的大?。?br>(1)3lg45,2lg23；
(2)lg30.2，lg40.2；
(3)lg3π，lgπ3；
(4)lg0.20.1,
eq \a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練4]) 比較下列各組對數(shù)值的大小：
(1)lg eq \s\d10(\f(1,2)) 1.5，lg eq \s\d10(\f(1,2)) 1.6；
(2)lg21.9，lg23.2；
(3)lg79，lg eq \s\d10(\f(1,2)) 4；
(4)lga3，lga10(a>0且a≠1)．
題型五 解簡單的對數(shù)不等式
例5 解不等式：
(1)lg2(2x＋3)≥lg2(5x－6)；
(2)lga(x－4)－lga(2x－1)>0(a>0且a≠1)．
eq \a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練5]) 已知f(x)＝lg (x＋1)，若00且a≠1)．
(1)求函數(shù)y＝f(x)－g(x)的定義域；
(2)求使函數(shù)y＝f(x)－g(x)的值為正數(shù)的x的取值范圍．
2．已知函數(shù)f(x)＝lgaeq \f(1＋x,1－x)(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．
4.2.3 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像
(教師獨具內(nèi)容)
課程標準：了解對數(shù)函數(shù)的概念，能用描點法或借助計算工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，并通過圖像了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．
教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)的概念、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
教學(xué)難點：運用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決相關(guān)問題.
1．對對數(shù)函數(shù)定義的理解
同指數(shù)函數(shù)一樣，對數(shù)函數(shù)仍然采用形式定義，例如y＝2lg2x，y＝lg2x2等都不是對數(shù)函數(shù)，只有y＝lgax(a>0且a≠1)才是．
(1)觀察圖像，注意變化規(guī)律
①上下比較：在直線x＝1的右側(cè)，a>1時，a越大，圖像向右越靠近x軸，00，a是常數(shù))．
其中，是對數(shù)函數(shù)的是________(只填序號)．
[解析] 對于①，真數(shù)是－x，故①不是對數(shù)函數(shù)；對于②，2lg4(x－1)的系數(shù)為2，而不是1，且真數(shù)是x－1，不是x，故②不是對數(shù)函數(shù)；對于③，ln x的系數(shù)為1，真數(shù)是x，故③是對數(shù)函數(shù)；對于④，底數(shù)a2＋a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))2－eq \f(1,4)，當(dāng)a＝－eq \f(1,2)時，底數(shù)小于0，故④不是對數(shù)函數(shù)．
[答案] ③
金版點睛
判斷函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的條件
判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)必須是形如y＝lgax?a>0且a≠1?的形式，即必須滿足以下條件：
?1?系數(shù)為1.
?2?底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù).
?3?對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.
eq \a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練1]) 若某對數(shù)函數(shù)的圖像過點(4,2)，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為( )
A．y＝lg2x
B．y＝2lg4x
C．y＝lg2x或y＝2lg4x
D．不確定
答案 A
解析 設(shè)對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝lgax(a>0且a≠1)，由題意可知lga4＝2，∴a2＝4，∴a＝2.∴該對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝lg2x.
題型二 與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域問題
例2 求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝eq \f(1,lg2?x－1?)；
(2)y＝eq \r(lg ?x－3?)；
(3)y＝lg2(16－4x)；
(4)y＝lg(x－1)(3－x)．
[解] (1)要使函數(shù)有意義，需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1>0，,lg2?x－1?≠0，))解得x>1且x≠2.∴函數(shù)y＝eq \f(1,lg2?x－1?)的定義域是{x|x>1且x≠2}．
(2)要使函數(shù)有意義，需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3>0，,lg ?x－3?≥0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3>0，,x－3≥1，))解得x≥4.
∴所求函數(shù)的定義域是{x|x≥4}．
(3)要使函數(shù)有意義，需16－4x>0，解得x0，,x－1≠1，))解得10且f(x)≠1；⑤[f(x)]0中f(x)≠0；⑥求抽象函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的定義域，需正確理解函數(shù)的符號及其定義域的含義．
eq \a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練2]) 求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝eq \r(lg x)＋lg (5－3x)；
(2)y＝eq \f(1,\r(lg0.5?4x－3?)) .
解 (1)要使函數(shù)有意義，需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg x≥0，,x>0，,5－3x>0，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥1，,x1>c>d>0
C．a(chǎn)>b>1>c>d>0D．b>a>1>d>c>0
(2)函數(shù)y＝lga|x|＋1(01，函數(shù)y＝lgcx，y＝lgdx的底數(shù)0c>0.故選D.
(2)函數(shù)為偶函數(shù)，在(0，＋∞)上為減函數(shù)，在(－∞，0)上為增函數(shù)，故可排除選項B，C，又x＝±1時y＝1，故選A.
[答案] (1)D (2)A
金版點睛
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像判斷底數(shù)大小的方法
作直線y＝1與所給圖像相交，交點的橫坐標即為對數(shù)的底數(shù)，依據(jù)在第一象限內(nèi)，自左向右，圖像對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大，可比較底數(shù)的大小.
eq \a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練3]) (1)已知a>0且a≠1，則函數(shù)y＝ax與y＝lga(－x)的圖像可能是( )
(2)函數(shù)y＝lga(x＋1)－2(a>0且a≠1)的圖像恒過點________．
答案 (1)B (2)(0，－2)
解析 (1)解法一：若00且a≠1)的圖像恒過點(1,0)，則令x＋1＝1，得x＝0，此時y＝lga(x＋1)－2＝－2，所以函數(shù)y＝lga(x＋1)－2(a>0且a≠1)的圖像恒過點(0，－2)．
題型四 對數(shù)值的大小比較
例4 比較下列各組中兩個值的大小：
(1)3lg45,2lg23；
(2)lg30.2，lg40.2；
(3)lg3π，lgπ3；
(4)lg0.20.1,
[解] (1)∵3lg45＝lg4125,2lg23＝lg29＝lg481，且函數(shù)y＝lg4x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又125>81，∴3lg45>2lg23.
(2)∵0>lg0.23>lg0.24，∴eq \f(1,lg0.23)lg33＝1.
同理，1＝lgππ>lgπ3，所以lg3π>lgπ3.
(4)∵函數(shù)y＝lg0.2x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且0.1lg0.20.2＝1.
∵函數(shù)y＝0.2x在R上是減函數(shù)，且0\f(1,2) .
eq \a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練4]) 比較下列各組對數(shù)值的大?。?br>(1)lg eq \s\d10(\f(1,2)) 1.5，lg eq \s\d10(\f(1,2)) 1.6；
(2)lg21.9，lg23.2；
(3)lg79，lg eq \s\d10(\f(1,2)) 4；
(4)lga3，lga10(a>0且a≠1)．
解 (1)∵y＝lg eq \s\d10(\f(1,2)) x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，1.5lg eq \s\d10(\f(1,2)) 1.6.
(2)∵y＝lg2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，1.91時，y＝lgax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴l(xiāng)ga30且a≠1)．
[解] (1)原不等式等價于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋3>0，,5x－6>0，,2x＋3≥5x－6，))
解得eq \f(6,5)1時，不等式等價于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－4>0，,2x－1>0，,x－4>2x－1，))解得x∈?.
當(dāng)00，,x－44.
綜上可知，當(dāng)a>1時，解集為?；當(dāng)0