數(shù)學(xué)華師大版1 數(shù)軸教課內(nèi)容ppt課件

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數(shù)軸數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系數(shù)軸上兩點間的距離
2021/4/27 8:24
我們在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，就能用直線上依次排列的點來表示自然數(shù)，它幫助我們認識了自然數(shù)的大小關(guān)系.
1.定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸． 要點精析： (1)數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸． (2)三要素：原點、正方向、單位長度，三者缺一不可． (3)原點的選定、正方向的選取、單位長度的確定都是根據(jù)實際需要“規(guī)定”的，通常規(guī)定向右為正．在解決具體問題時，可靈活選定原點的位置和單位長度的大小，一經(jīng)選定就不能隨意改動．
2.數(shù)軸的畫法：（邊畫邊講解） 一畫：畫一條直線(一般是水平直線)； 二?。哼x取原點，并用這點表示數(shù)字0； 三定：確定正方向，用箭頭表示(一般規(guī)定向右為正)； 四統(tǒng)一：單位長度應(yīng)統(tǒng)一； 五標數(shù)：在原點左右兩邊依次標上對應(yīng)的刻度數(shù)．刻度數(shù)標注在數(shù)軸刻度的正下方。3.易錯警示：在畫數(shù)軸時常出現(xiàn)以下幾種錯誤： (1)沒有正方向；(2)沒有原點；(3)單位長度不統(tǒng)一； (4)標數(shù)時順序不對．
例1 圖中，是數(shù)軸的是(　　) 導(dǎo)引：A中沒有正方向，B中原點左側(cè)標數(shù)順序錯誤， C中單位長度不統(tǒng)一．
認識數(shù)軸，要緊扣數(shù)軸的定義，圍繞數(shù)軸的“三要素”進行判斷，三者缺一不可，同時還要注意標數(shù)順序．
例2 畫出數(shù)軸，并說明畫法． 導(dǎo)引：畫數(shù)軸，要緊扣數(shù)軸的三要素：原點、正方 向、單位長度． 解：如圖. 畫法：(1)畫一條直線(水平)； (2)取原點并標注“0”； (3)畫箭頭(通常向右)； (4)確定單位長度(適當)； (5)標注刻度數(shù)(直線下方)
(1)畫數(shù)軸的步驟：一畫(直線)，二取(原點)，三定(正 方向)，四統(tǒng)一(單位長度)，五標數(shù)(刻度數(shù))；(2)數(shù)軸被原點分成兩個區(qū)域：①從原點向右表示正數(shù) 區(qū)域，序號順序從左至右；②從原點向左表示負數(shù) 區(qū)域，序號順序從右至左；(3)數(shù)標注在直線刻度下方．
1 下列各圖中，所畫數(shù)軸正確的是(　　)
2 下列說法中，錯誤的是(　　) A．在數(shù)軸上，原點位置的確定是任意的 B．在數(shù)軸上，可以不確定正方向 C．在數(shù)軸上，確定單位長度時可根據(jù)需要任意選取 D．數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線
數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系
1. 數(shù)軸的兩個最基本的應(yīng)用： 一是知點讀數(shù),二是知數(shù)畫點,即:數(shù) 它是最直觀的數(shù)形結(jié)合體．2. 數(shù)軸上的點與有理數(shù)間的關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個數(shù)，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上還有一部分點表示的不是有理數(shù)，它們之間不是一一對應(yīng)的關(guān)系，比如π這樣的數(shù)也能在數(shù)軸上表示．
例3 畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點： 　　 4，－2，－4. 5，　　0． 解：如圖所示.
例4 如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示哪個 有理數(shù)？ 導(dǎo)引：考慮兩個方面：(1)點的位置：原點表示0，原點 右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示負數(shù)； (2)點到原點的距離是幾個單位長度． 解:
對于數(shù)軸上的一個點，我們總能找一個數(shù)(不一定是有理數(shù))和它對應(yīng)，即知點讀數(shù)，讀數(shù)時要明確兩點：1、區(qū)域位置(原點右、左兩側(cè))決定正、負，2、到原點的距離決定數(shù)字．
例5 畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點． 導(dǎo)引：畫出數(shù)軸后,先要區(qū)分清楚各個點的區(qū)域位置;再　　　看它到原點有幾個單位長度,最后畫出點的位置． 解: 如圖.
對于給定的任一有理數(shù)，我們總可以在數(shù)軸上找到一個點和它對應(yīng)，即知數(shù)畫點；在畫點時要注意：(1)標實心圓點；(2)數(shù)要寫在對應(yīng)點的正上方．
如圖，點A，B，C，D表示的數(shù)說法正確的是(　　) A．點D表示－2.5　　　　B．點C表示－1.25 C．點B表示1.5 D．點A表示1.25
2　a，b，c所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示， 下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)，b，c都表示正數(shù) B．a(chǎn)，b，c都表示負數(shù) C．a(chǎn)，b表示正數(shù)，c表示負數(shù) D．a(chǎn)，b表示負數(shù)，c表示正數(shù)
3　在數(shù)軸上表示－2，0，6.3， 的點中，在原點 右邊的點有(　　) A．0個　　 　B．1個　　　 C．2個　　　 D．3個
例6 數(shù)軸上到表示2的點的距離是5的點表示的數(shù)是 ________． 錯誤答案：7　 錯解分析：只考慮了表示2的點右側(cè)的點，忽視了左側(cè)還 有一個點；畫出數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合思想能克 服片面理解的誤區(qū)，很直觀看出數(shù)軸上與表示 2的點相距5個單位長度的點在表示2的點的兩 側(cè)，有兩個點．
距離是一個長度，在數(shù)軸上表示到某個點的距離為a的點時，用分類討論思想時要考慮在這個點左側(cè)且距此點a個單位長度有一個點；在這個點右側(cè)且距此點a個單位長度也有一個點．
數(shù)軸上到原點的距離等于2的點所表示的數(shù)是______．
2 (中考·永州)在數(shù)軸上表示數(shù)－1和2 014的兩點分別 為A和B，則A，B兩點之間的距離為(　　) A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016
3　在數(shù)軸上，一點從原點開始，先向右移動2個 單位長度，再向左移動3個單位長度后到達終 點，這個終點表示的數(shù)是(　　) A．5 B．1 C．－1 D．－5