人教版新課標(biāo)A選修2-3第二章 隨機(jī)變量及其分布2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差當(dāng)堂檢測(cè)題

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 www.ks5u.com學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．設(shè)隨機(jī)變量X～B(40，p)，且E(X)＝16，則p等于(　　)A．0.1　　　B．0.2　　　C．0.3　　　D．0.4【解析】　∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故選 D.【答案】　D2．隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)ξ的期望為(　　)A．0.6   B．1  C．3.5   D．2【解析】　拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的分布列為ξ123456P所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝3.5.【答案】　C3．設(shè)ξ的分布列為ξ1234P又設(shè)η＝2ξ＋5，則E(η)等于(　　)A.   B.  C.   D.【解析】　E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.【答案】　D4．某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2 min，這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間Y的期望為(　　)A.   B．1  C.   D.【解析】　遇到紅燈的次數(shù)X～B，∴E(X)＝.∴E(Y)＝E(2X)＝2×＝.【答案】　D5．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，則E(X)的值為(　　)A．2.5  B．3.5  C．0.25  D．2【解析】　E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝2.5.【答案】　A二、填空題6．今有兩臺(tái)獨(dú)立工作的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)的臺(tái)數(shù)為X，則E(X)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270049】【解析】　X可能的取值為0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，所以E(X)＝1×0.22＋2×0.765＝1.75.【答案】　1.757．(2016·邯鄲月考)一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是________．【解析】　隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,4，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝4)＝，因此E(X)＝.【答案】　8.如圖2-3-2，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)＝________.圖2-3-2【解析】　依題意得X的取值可能為0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.【答案】　三、解答題9．某俱樂部共有客戶3 000人，若俱樂部準(zhǔn)備了100份小禮品，邀請(qǐng)客戶在指定時(shí)間來領(lǐng)?。僭O(shè)任一客戶去領(lǐng)獎(jiǎng)的概率為4%.問俱樂部能否向每一位客戶都發(fā)出領(lǐng)獎(jiǎng)邀請(qǐng)？【解】　設(shè)來領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù)ξ＝k(k＝0,1，…，3 000)，∴P(ξ＝k)＝C(0.04)k(1－0.04)3 000－k，則ξ～B(3 000,0.04)，那么E(ξ)＝3 000×0.04＝120(人)>100(人)．∴俱樂部不能向每一位客戶都發(fā)送領(lǐng)獎(jiǎng)邀請(qǐng)．10．(2015·重慶高考)端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個(gè)．(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解】　(1)令A表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，則由古典概型的概率計(jì)算公式有P(A)＝＝.(2)X的所有可能值為0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.綜上知，X的分布列為X012P故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(個(gè))．[能力提升]1．甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件，X表示甲車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，Y表示乙車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)一段時(shí)間考察，X，Y的分布列分別是：X0123P0.70.10.10.1　X0123P0.50.30.20據(jù)此判定(　　)A．甲比乙質(zhì)量好   B．乙比甲質(zhì)量好C．甲與乙質(zhì)量相同   D．無法判定【解析】　E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.由于E(Y)>E(X)，故甲比乙質(zhì)量好．【答案】　A2．某船隊(duì)若出海后天氣好，可獲得5 000元；若出海后天氣壞，將損失2 000元；若不出海也要損失1 000元．根據(jù)預(yù)測(cè)知天氣好的概率為0.6，則出海的期望效益是(　　)A．2 000元  B．2 200元C．2 400元  D．2 600元【解析】　出海的期望效益E(ξ)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)．【答案】　B3．某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，若P(X＝0)＝，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________.【解析】　∵P(X＝0)＝＝(1－p)2×，∴p＝.隨機(jī)變量X的可能值為0,1,2,3，因此P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×2＋2××2＝，P(X＝2)＝×2×2＋×2＝，P(X＝3)＝×2＝，因此E(X)＝1×＋2×＋3×＝.【答案】　4．(2015·山東高考)若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；(2)若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．【解】　(1)個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”有125,135,145,235,245,345.(2)由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為C＝84，隨機(jī)變量X的取值為：0，－1,1，因此，P(X＝0)＝＝，P(X＝－1)＝＝，P(X＝1)＝1－－＝.所以X的分布列為X0－11P則E(X)＝0×＋(－1)×＋1×＝.