人教版新課標A選修1-12.3拋物線教案

這是一份人教版新課標A選修1-12.3拋物線教案，共2頁。
問題1：同學們對拋物線已有了哪些認識？
在物理中，拋物線被認為是拋射物體的運行軌道；在數(shù)學中，拋物線是二次函數(shù)的圖象？
問題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？
在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形．引導學生進一步思考：如果拋物線的對稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了．今天，我們突破函數(shù)研究中這個限制，從更一般意義上來研究拋物線.
通過提問來激發(fā)學生的探究欲望，首先研究拋物線的定義，教師可以用直觀的教具叫學生參與進行演示，再由學生歸納出拋物線的定義．
（2） 拋物線的標準方程
設(shè)定點F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)．下面，我們來求拋物線的方程．怎樣選擇直角坐標系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？
讓學生議論一下，教師巡視，啟發(fā)輔導，最后簡單小結(jié)建立直角坐標系的方案
方案1：(由第一組同學完成，請一優(yōu)等生演板．)以l為y軸，過點F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標系(圖2-30)．設(shè)定點F(p，0)，動點M的坐標為(x，y)，過M作MD⊥y軸于D，拋物線的集合為：p={M||MF|=|MD|}．
化簡后得：y2=2px-p2(p＞0)．
方案2：(由第二組同學完成，請一優(yōu)等生演板)
以定點F為原點，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標系(圖2-31)．設(shè)動點M的坐標為(x，y)，且設(shè)直線l的方程為x=-p，定點F(0，0)，過M作MD⊥l于D，拋物線的集合為：
p={M||MF|=|MD|}．
化簡得：y2=2px+p2(p＞0)．
方案3：(由第三、四組同學完成，請一優(yōu)等生演板．)
取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(圖2-32)．

拋物線上的點M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p={M||MF|=d}．
化簡后得：y2=2px(p＞0)．
例題講解與引申
教材中選取了2個例題，例1是讓學生會應用公式求拋物線的焦點坐標和準線方程。例2是應用方面的問題，關(guān)鍵是由題意設(shè)出拋物線的方程即可。
教學反思：