數(shù)學必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示優(yōu)秀隨堂練習題

這是一份數(shù)學必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示優(yōu)秀隨堂練習題，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，證明題等內容，歡迎下載使用。
第六章平面向量及其應用-6.3.1平面向量基本定理學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題1.在中, 為邊上任意一點, 為的中點, ,則的值為(   )A.  B.  C.  D. 12.已知中,分別是的中點,則(   )A.   B.   C.   D. 3.在下列向量組中,可以把向量表示出來的是(   )。A.  B.C.  D.4.如圖6-1,在三角形中,是邊上的中線,是邊的中點,若,則等于(   )。A. B. C. D.5.如圖6-3-6所示,在四邊形中,為的中點,且,則的值為(   )。A. B. C.1 D.26.在中,點在上,平分。若,則等于(   )。A. B. C. D.7.若,則,那么下面關于向量的判斷正確的是(   )。A.與一定共線  B.與一定不共線 C.與垂直  D.與中至少有一個為8.如果是平面內兩個不共線的向量,那么在下列各命題中不正確的有(   )。①可以表示平面內的所有向量；②對于平面內的任一向量,使的實數(shù)有無數(shù)多對；③若向量與共線,則有且只有一個實數(shù),使；④若實數(shù),使,則。A.①② B.②③ C.③④ D. ②9.下面三種說法中,正確的是(   )。①一個平面內只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；②一個平面內有無數(shù)多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量。A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③10.在中,是直線上一點,且若,則(   )A. B.  C. D.二、填空題11.如圖所示,在正方形中,點為的中點,點為上靠近點的四等分點,點為上靠近點的三等分點,則向量用與表示為_____________。12.已知是兩個不共線的向量,若它們起點相同,且三個向量的終點在一條直線上,則實數(shù)____________。13.分別為的邊的中點,且,給出下列結論：①；②；③；④。其中所有正確結論的序號為____________。14.設為的重心,為坐標原點,,試用表示___________。15.在平行四邊形中,,則__________。(用表示)三、解答題16.如圖6-3-8所示,平行四邊形中,為的中點,是的中點,設,。(1)試以為基底表示；(2)試以為基底表示。四、證明題17.如圖，在中，E是線段的中點，，與交于點F，求證:F是的中點.
參考答案1.答案：A解析：因為為邊上任意一點,故將中的化為得變形得,則,可得詳解:因為為的中點, ,所以,即因為為邊上任意一點,所以,所以故選A2.答案：A解析：依題意，故.3.答案：B解析：A選項中,且與不共線,C,D選項中兩向量均共線,且C,D選項中的向量均不與共線。故選B。4.答案：D解析：在三角形中,是邊上的中線,,是邊的中點,,.所以D選項是正確的.5.答案：C解析：由題意得。因為,所以。因為與不共線,所以由平面向量基本定理,得所以。故選C。6.答案：B解析：因為平分,所以。所以,所以。7.答案：B解析：由平面向量基本定理可知,當不共線時,。8.答案：B解析：由平面向量基本定理可知,①④是正確的。對于②,由平面向量基本定理可知,一旦一個平面的基底確定,那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的。對于③,當兩向量的系數(shù)均為零,即時,這樣的有無數(shù)個。故選B。9.答案：B解析：只要平面內一對向量不共線,就可以作為該平面向量的一組基底,故①不正確,②正確；因為零向量與任意一個向量平行,所以③正確,故選B。10.答案：D解析：.11.答案：解析：設正方形的邊長為12,以為坐標原點,以的方向分別為軸、軸的正方向,建立平面直角坐標系,則,,設,則,解得,即。12.答案：解析：如圖,因為三個向量的終點在一條直線上,所以存在實數(shù)使,即。又因為不共線,所以且,解得。13.答案：①②③解析：如圖,, ①正確；,②正確；,,③正確；④,④錯誤。14.答案：解析：。15.答案：解析：如圖,。16.答案：(1)。(2)因為,①又由,得。②所以由①②消去,得。解析： 17.答案：解法一:幾何法：作的中點P，所以.由知，，所以，所以.證畢.解法二:向量法.設，，所以.又因為，所以，解得，所以.即F為中點.解析：