初中數(shù)學(xué)24.1.1 圖形的旋轉(zhuǎn)精品測試題

這是一份初中數(shù)學(xué)24.1.1 圖形的旋轉(zhuǎn)精品測試題，共9頁。試卷主要包含了下列運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題


1.下列運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是 ( )


A.運(yùn)動員擲出標(biāo)槍 B.鐘表的鐘擺的擺動


C.氣球升空的運(yùn)動 D.一個(gè)圖形沿某直線對折的過程


2.某校在暑假放假之前舉辦了交通安全教育圖片展活動.下列四個(gè)交通標(biāo)志圖中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是 ( )





3.如圖1,小聰坐在秋千上,秋千旋轉(zhuǎn)了80°,小聰?shù)奈恢靡矎狞c(diǎn)P運(yùn)動到了點(diǎn)P',則∠P'OP的度數(shù)為 ( )





圖1 圖2


A.40°B.50°C.70°D.80°


4.如圖2所示,△ABC中,∠BAC=32°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)55°,得到△AB'C',則∠B'AC的度數(shù)為 ( )


A.22° B.23°C.24°D.25°


5.如圖3,在正方形ABCD中,△ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)可與△CBF重合,AE的延長線交FC于點(diǎn)M,以下結(jié)論正確的是( )





A.BE=CEB.FM=MCC.AM⊥FC D.BF⊥CF


6.（2020?菏澤）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于（ ）





A．α2B．23αC．αD．180°﹣α


7.如圖4,在?ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BA'E',連接DA'.若∠ADC=60°,∠ADA'=50°,則∠DA'E'的度數(shù)為( )





圖4


A.130°B.150°C.160°D.170°


8如圖5,E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為( )





圖5


A.5 B.23 C.7 D.29


二、填空題


9.如圖6可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的,則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是 .





圖6 圖7


10.如圖7,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C,使點(diǎn)A'落在BC的延長線上.已知∠A=27°,∠B=40°,則∠ACB'= 度.


11.如圖8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上,則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為 .





圖8 圖9


12.[2019·賀州] 如圖9,正方形ABCD的邊長為4,E是CD的中點(diǎn),AF平分∠BAE交BC于點(diǎn)F,將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG,則CF的長為 .


三、解答題


13．如圖10，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，∠BAC＝30°，若△EAC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△BAD重合，請完成下列問題：


(1)指出旋轉(zhuǎn)中心；


(2)指出逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度；


(3)若EC＝10 cm，求BD的長度．


圖10














14.如圖11,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.


(1)求證:△ACD≌△BCE;


(2)當(dāng)AD=BF時(shí),求∠BEF的度數(shù).





圖11











15.（2020?武威）如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE．


（1）求證：△AEM≌△ANM．


（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長．











答案解析


1.[解析] B A項(xiàng),擲出的標(biāo)槍不是繞著某一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動,故不屬于旋轉(zhuǎn);B項(xiàng),鐘表的鐘擺的擺動,符合旋轉(zhuǎn)變換的定義,屬于旋轉(zhuǎn);C項(xiàng),氣球升空的運(yùn)動不是繞著某一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動,故不屬于旋轉(zhuǎn);D項(xiàng),一個(gè)圖形沿某直線對折的過程是軸對稱,不屬于旋轉(zhuǎn).故選B.


2.[答案] D


3.[解析] D ∵小聰?shù)奈恢脧狞c(diǎn)P運(yùn)動到了點(diǎn)P',∴點(diǎn)P和點(diǎn)P'是對應(yīng)點(diǎn),∴∠P'OP=80°.


故選D.


4.[解析] B 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠B'AB=55°,則∠B'AC=∠B'AB-∠BAC=55°-32°=23°.


5.[解析] C 易知△ABE≌△CBF,∴∠F=∠AEB,則∠F+∠FAM=∠AEB+∠BAE=90°,∴∠AMF=90°,即AM⊥FC.


6. [解析] D∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，


∴∠ABE+∠ADE＝180°，


∴∠BAD+∠BED＝180°，


∵∠BAD＝α，


∴∠BED＝180°﹣α．


7.[解析] C ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=60°,


∴∠ABC=60°,∠DCB=120°.


∵∠ADA'=50°,∴∠A'DC=10°,


∴∠DA'B=130°.


∵AE⊥BC于點(diǎn)E,∴∠BAE=30°.


∵△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BA'E',


∴∠BA'E'=∠BAE=30°.


∴∠DA'E'=∠DA'B+∠BA'E'=160°.


故選C.


8.[解析] D ∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積,等于25,∴AD=DC=5.∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE=AD2+DE2=29.故選D.


9.[答案] 45°


[解析] 旋轉(zhuǎn)對稱圖形中有8塊完全相同的部分,故該旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為18×360°=45°.


10.[答案] 46


[解析] ∵∠A=27°,∠B=40°,


∴∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.


∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C,


∴△ABC≌△A'B'C,∴∠ACB=∠A'CB',


∴∠ACB-∠B'CA=∠A'CB'-∠B'CA,


即∠BCB'=∠ACA',


∴∠BCB'=67°,


∴∠ACB'=180°-∠ACA'-∠BCB'=180°-67°-67°=46°.


故答案為46.


11.[答案] 63


[解析] 連接B'B.





∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,


∴AC=A'C,AB=A'B',∠A=∠CA'B'=60°,


∴△AA'C是等邊三角形,


∴∠AA'C=60°,


∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°.


∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,


∴∠ACA'=∠BCB'=60°,BC=B'C,


∠CB'A'=∠CBA=90°-60°=30°,


∴△BCB'是等邊三角形,


∴BB'=BC.


∵Rt△ABC中,∠CBA=30°,AC=6,


∴AB=12,


∴BC=AB2-AC2=122-62=63,


∴B'B=63.


12.6-25 [解析] 作FM⊥AD于點(diǎn)M,FN⊥AG于點(diǎn)N,如圖所示,易得四邊形CFMD為矩形,則FM=4.


∵正方形ABCD的邊長為4,E是CD的中點(diǎn),


∴DE=2,


∴AE=42+22=25.


∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG,


∴AG=AE=25,BG=DE=2,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°.


而∠ABC=90°,


∴點(diǎn)G在CB的延長線上.


∵AF平分∠BAE交BC于點(diǎn)F,∴∠1=∠2,


∴∠2+∠4=∠1+∠3,即FA平分∠GAD,


∴FN=FM=4.


∵12AB·GF=12FN·AG,


∴GF=4×254=25,


∴CF=CG-GF=4+2-25=6-25.


故答案為6-25.





13．(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)


(2)旋轉(zhuǎn)的角度為90°


(3)10 cm


14.解:(1)證明:由題意可知,CD=CE,∠DCE=90°.


∵∠ACB=90°,∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE=∠DCE-∠DCB,


∴∠ACD=∠BCE.


在△ACD與△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,


∴△ACD≌△BCE(SAS).


(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°.


由(1)可知∠CBE=∠A=45°,AD=BE.


∵AD=BF,∴BE=BF,


∴∠BEF=180°-∠OBE2=67.5°


15. 【解答】（1）證明：∵△ADN≌△ABE，


∴∠DAN＝∠BAE，DN＝BE，


∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，


∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，


∴∠MAE＝∠MAN，


∵M(jìn)A＝MA，


∴△AEM≌△ANM（SAS）．


（2）解：設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，


∵△AEM≌△ANM，


∴EM＝MN，


∵BE＝DN，


∴MN＝BM+DN＝5，


∵∠C＝90°，


∴MN2＝CM2+CN2，


∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，


解得，x＝6或﹣1（舍棄），


∴正方形ABCD的邊長為6．